УАЙТХЕДА ГРУППА
- абелева группа, к-рая сопоставляется ассоциативному кольцу по определенному правилу; введена Дж. Уайтхедом [1]. ПустьА -ассоциативное кольцо с. единицей иGL(п, А)-группа невырожденных (nХn)-матриц надА.Имеются естественные вложения и пусть Матрица, отличающаяся от единичной единственным недиагональным элементом, наз. элементарной. Подгруппапорожденная всеми элементарными матрицами, совпадает с коммутантом группыGL(A).Коммутативная факторгруппа K1A = GL(A)/E(А)и наз.группой Уайтхеда кольцаА.Пусть - элемент, соответствующий матрице
Он имеет порядок 2. Факторгруппа наз. приведенной группой Уайтхеда кольцаА.
Пусть П - мультипликативная группа, и - групповое кольцо этой группы над Имеется гомоморфизм Факторгруппа наз. группой Уайтхеда группы П.
Пусть дан гомоморфизм групп Тогда определен гомоморфизм причем , где ПоэтомуWhзадает ковариантный функтор из категории групп в категорию абелевых групп. Если - внутренний изоморфизм, то
Рассматривая У. г. фундаментальной группы пространства, можно не заботиться о выборе отмеченной точки, что существенно для определения важного инварианта отображений -Уайтхеда кручения.
Лит.:[1] Whitehead J. H. C., лAmer. J. Math.
- уайтхеда группа—Уайтхеда група...Русско-белорусский математический словарь