ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА
- 1) Раздел тензорного исчисления, в к-ром изучаются алгебраич. операции надтензорами.
2) Т. а. унитарного модуля Vнад коммутативно-ассоциативным кольцомА сединицей - алгебра Т(V)над A, модуль к-рой имеет вид
а умножение определяется при пoмощи умножениятензоров.Наряду с контравариантной Т. а., рассматривают также ковариантную Т. а.
и смешанную Т. а.
Если модуль V свободен и конечно порожден, то Т(V*)естественно изоморфна алгебре всехполилинейных формнаV.Любой гомоморфизм А-модулейестественным образом определяет гомоморфизм Т.а.
Т. а. Т(V)ассоциативна, но, вообще говоря, не коммутативна. Ее единицей является единица кольцаA = T0(V).Любое А-линейное отображение модуля Vв ассоциативную А-алгебру Вс единицей единственным образом продолжается до гомоморфизма алгебр переводящего единицу в единицу. ЕслиV -свободный модуль с базисом то Т(V)естьсвободная ассоциативная алгебрас системой образующих
Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра, пер. с франц., М., 1962; [2] Кострикин А. И., Манин Ю. И., Линейная алгебра и геометрия, М., 1980.
А. Л. Онищик.
- тензорная алгебра—algbre tensorielle...Политехнический русско-французский словарь
- тензорная алгебра—tensor algebra...Русско-английский словарь по физике
- тензорная алгебра—algebra tensoriale...Русско-итальянский политехнический словарь