Математическая энциклопедия

СЧИСЛЕНИЕ

нумерация,- совокупность приемов представления натуральных чисел. В любой системе счисления (с. с.) нек-рые символы (слова или знаки) служат для обозначения определенных чисел, наз. узловыми, остальные числа (алгоритмические) получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел. С. с. различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических, а с появлением письменных обозначений числовых символов с. с. стали различаться характером числовых знаков и принципами их записи.
Напр., у древних вавилонян узловыми являлись числа 1, 10, 60; у маори (коренных жителей Новой Зеландии) узловыми являлись числа 1, 11, 112, 113. В римской с. с. узловыми являются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, обозначаемые соответственно знаками I, V, X, L, С, D, М.
С. с., в к-рых алгоритмич. числа образуются сложением узловых, наз. аддитивным и. Так, в древнеегипетской (иероглифической) с. с. числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 19, 40 обозначались соответственно символами

Те же числа в римской с. с. обозначаются следующим образом: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XIX, XL. В этой с. с. алгоритмич. числа получаются путем сложения и вычитания узловых. В числительных русского языка отчетливо выражен аддитивно-мультипликативный способ образования алгоритмич. чисел, напр. триста пятьдесят семь.
В нек-рых с. с., наз. алфавитными, числа обозначались теми же знаками, что и буквы. Так, древние греки числа от 1 до 9, а также все десятки и сотни обозначали при помощи последовательных букв алфавита, снабженных черточками. К примеру, числа 803, 833 и 83 записывались так:

Алфавитные изображения чисел употребляли славяне и многие другие народы.
С. с. наз. непозиционной, если каждый числовой знак в записи любого числа в ней имеет одно и то же значение. Если же значение числового знака зависит от его расположения в записи числа, то система наз.позиционной. Римская с. с. - непозиционная. Любое число в вавилонской с. с. записывалось при помощи комбинации двух знаков: вертикального клина и углового клина (пример см. ниже). Эти знаки объединялись в группы от одного до девяти в случае вертикальных клиньев и от одного до пяти в случае угловых клиньев. Вертикальный клин мог обозначать единицу и любую степень числа 60, а угловой клин - 10 и произведение 10 на любую степень числа 60. Порядок следования разрядов чисел совпадал с ныно принятым. Так,

В связи с тем, что в вавилонской С. с. отсутствовал знак для пропуска разряда, соответствующий нашему нулю, запись числа не гарантировала однозначность ее прочтения. Точный смысл записи обычно устанавливался из контекста рукописи. Поэтому описанную с. с. принято называть неабсолютно позиционной. Позднее в древнем Вавилоне стали употреблять специальный знак для пропуска разряда. Современная десятичная с. с.- позиционная.
Все известные позиционные с. с.- аддитивно-мультипликативные системы. Позиционный принцип записи чисел в таких системах оправдывается следующей теоремой элементарной теории чисел.
Пусть q0=1 и q1, q2, ... - последовательность отличных от единицы натуральных чисел. Тогда для любого натурального числа аможно найти одно и только одно натуральное число я, для к-рого уравнение


имеет решение в целых числах а0, a1,. . ., an-1таких, что

При этом уравнению (1) удовлетворяет только один упорядоченный набор (кортеж)


целых чисел с условием (2).

В вавилонской с. с. q1=10, q2=6, q3=10, q6=6,... и т. д. У индейцев племени майя q1=5, q2=4, q3=18, q4=q5=....=20.
С. с., в к-рой все члены упомянутой в теореме последовательности q1, . . .,qnравны одному и тому же числуqи в к-рой каждое из чисел от 0 до q-1 обозначается определенным символом, наз. q-ичной с. с. или позиционной с. с. с основаниемq.В q-ичной с. с. каждое натуральное число обозначается кортежем из указанных символов. Для выполнения сложения и умножения чисел, записанных в q-ичной с. с., достаточно иметь таблицы сложения и умножения для всех чисел от 0 до q-1.

Лит.:[1] Башмакова И. Г., Юшкевич А. П., Происхождение систем счисления, в кн.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1, М.-Л., 1951, с. 11-74; [2] Ван дер Варден Б. Л., Пробуждающаяся наука, пер. с голл., М., 1959; [3] Юшкевич А. П., История математики в ср. века, М., 1961; [4] Вайман А. А., Шумеро-вавилонская математика, М., 1961; [5] История математики, т. 1, М., 1970.

В.И. Нечаев.

Синонимы:
додекадика, нумерация, цифирь


  1. счисление—нумерация совокупность примов наименования и обозначения чисел. Наиболее совершенным принципом представления чисел является позиционный поместный принцип согласно котором...Большая Советская энциклопедия II
  2. счисление—с. мат. numerazione f десятичная система счисления sistema numerico decimale уст. счет conteggio m computo m Итальянорусский словарь. Синонимы додекадика нумерация циф...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  3. счисление—счисление с Zhlung f c Rechnung f c система счисления Rechensystem n a десятичное счисление Dezimalsystem n aСинонимы додекадика нумерация цифирь...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  4. счисление—сZhlung f Rechnung fсистема счисления Rechensystem nдесятичное счисление Dezimalsystem n додекадика нумерация цифирь...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  5. счисление—с. numeracin fма счислеuния sistema numrico мор.em ав. estima f...Большой русско-испанский словарь
  6. счисление—сущ. ср. рода. мат. совокупность приемов обозначения в числахчислення. мор. ав.зчислення десятичная система счисления десяткова система числення...Большой русско-украинский словарь
  7. счисление—с. numration f система счисления systme m numrique...Большой русско-французский словарь
  8. счисление—с.numration fсистема счисления systme m numrique додекадика нумерация цифирь...Большой французско-русский и русско-французский словарь
  9. счисление—нумерация способ выражения и обозначения чисел. В системахсчисления некоторое число n единиц напр. десять объединяется в однуединицу го разряда десяток то же число едини...Большой энциклопедический словарь II
  10. счисление—СЧИСЛЕНИЕ нумерация способ выражения и обозначения чисел. В системах счисления некоторое число n единиц напр. десять объединяется в одну единицу го разряда десяток то же...Большой Энциклопедический словарь V
  11. счисление—нумерация способ выражения и обозначения чисел. В системах С. некрое число пi единиц напр. десять объединяется в одну единицу го разряда десяток то же число единиц го раз...Естествознание. Энциклопедический словарь
  12. счисление—я ср.em .strong устар.em Счет подсчет.В прошедшем столетии в продолжение шестидесяти пяти лет правительство ежегодно производило гласное открытое счисление раскольников....Малый академический словарь
  13. счисление—Счисление непрерывный учет фактического перемещения корабля судна летательного аппарата под воздействием собственных движителей и внешних факторов течения ветра волнения ...Морской словарь
  14. счисление—приставка С корень ЧИСЛ суффикс ЕНИ окончание Е Основа слова СЧИСЛЕНИВычисленный способ образования слова Приставочносуффиксальный или префиксальносуффиксальный С ...Морфемный разбор слова по составу
  15. счисление—Начальная форма Счисление винительный падеж единственное число неодушевленное средний род...Морфологический разбор существительных
  16. счисление—счисление . ср. Способ выражения и обозначения чисел в математике. . ср. Определение местонахождения корабля или самолета по пройденному им расстоянию и направлению движе...Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
  17. счисление—счисление счисление я...Орфографический словарь
  18. счисление—u сu Пр.u о счислении додекадика нумерация цифирь...Орфографический словарь русского языка
  19. счисление—numration...Политехнический русско-французский словарь
  20. счисление—счисление счисления счисления счислений счислению счислениям счисление счисления счислением счислениями счислении счислениях...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
  21. счисление—Орфографическая запись слова счисление Ударение в слове счисление Деление слова на слоги перенос слова счисление Фонетическая транскрипция слова счисление [щзлэнэ] Харак...Полный фонетический разбор слов
  22. счисление—счисление яСинонимы додекадика нумерация цифирь...Русский орфографический словарь
  23. счисление—Ср мн. нет sayma saylma hesablama hesablanma....Русско-азербайджанский словарь
  24. счисление—numeration счисление с.u система счисленияnumber system notationсчисление пути навиг.u dead reckoning DRпроизводить счисление пути места obtain a fix on the course by ...Русско-английский политехнический словарь
  25. счисление—счисление с.i. numeration система счисления scale of notation . мор.i счисление пути dead reckoning...Русско-английский словарь
  26. счисление—счисление с. . мат. numeration десятичная система счисления decimal numeration . мор. ав. reckoning calculation счисление пути мор. dead reckoning....Русско-английский словарь II
  27. счисление—n.calculation система счисления number system смешанная система счисления mixedbase notationСинонимы додекадика нумерация цифирь...Русско-английский словарь математических терминов
  28. счисление—notation numeration счисление путичуточное счисление пути days work додекадика нумерация цифирь...Русско-английский технический словарь
  29. счисление—лчэнне...Русско-белорусский математический словарь
  30. счисление—Лчэнне система счисления сстэма лчэння вызначэнне...Русско-белорусский словарь
  31. счисление—в разн. знач.i лчэнне ср.iсистема счисления сстэма лчэнняi вызначэнне ср.i вылчэнне ср.i...Русско-белорусский словарь II
  32. счисление—счисле Синонимы додекадика нумерация цифирь...Русско-ивритский словарь
  33. счисление—с. система счисленияem notazione f numerazione f вычислениеem calcolo m восьмеричное счисление двоичное счисление десятичное счисление позиционное счисление счисление ...Русско-итальянский политехнический словарь
  34. счисление—с санау есептеу есептеп шыару система счисления есептеу жйес...Русско-казахский словарь
  35. счисление—ср. эсепт система счисления эсепт системасы....Русско-киргизский словарь
  36. счисление—jsh мат. [] jsh[f]система счисления десятичное счисление додекадика нумерация цифирь...Русско-китайский словарь
  37. счисление—sarinana saskaitana skaitana...Русско-латышский словарь
  38. счисление—skaiiavimas skaiiuot...Русско-литовский словарь
  39. счисление—Gissung мор.u Zhlen...Русско-немецкий политехнический словарь
  40. счисление—счислениес ....Русско-новогреческий словарь
  41. счисление—с матu numerao f додекадика нумерация цифирь...Русско-португальский словарь
  42. счисление—счисление исоб...Русско-таджикский словарь
  43. счисление—с мат.санау системасы десятичная система счисления унарлы санау системасы...Русско-татарский словарь
  44. счисление—с мат. додекадика нумерация цифирь...Русско-турецкий словарь
  45. счисление—матем. физ. числення восьмеричное счисление двоичнодесятичное счисление шестеричное счисление астр. техн. зчислення графическое счисление счисление места Синонимы д...Русско-украинский политехнический словарь
  46. счисление—potn vyslen...Русско-чешский словарь
  47. счисление—Laakimine...Русско-эстонский словарь
  48. счисление—непрерывный учт фактического перемещения корабля судна. ЛА под воздействием собственных движителей и внешних факторов течения ветра и др. Осуществляется в целях определен...Словарь военных терминов
  49. счисление—нумерация способ выражения и обозначения чисел....Словарь исторических терминов
  50. счисление—счисление счт вычисление расчт подсчт итог число отсчетов отсчет нумерация цифирь Словарь русских синонимов. счисление сущ. колво синонимов додекадика исчисление ну...Словарь синонимов II
  51. счисление—счисление счт вычисление расчт подсчт итог число отсчетов отсчет нумерация цифирь...Словарь синонимов
  52. счисление—СЧИСЛЕНИЕ нумерация способ выражения и обозначения чисел. В системах счисления некоторое число n единиц напр. десять объединяется в одну единицу го разряда десяток то же ...Современный энциклопедический словарь
  53. счисление—СЧИСЛЕНИЕ я ср. спец. Совокупность обозначений чисел и приемоввычисления. Десятичная система счисления....Толковый словарь Ожегова
  54. счисление—СЧИСЛЕНИЕ я мн. нет ср. книжн. То же что счет в знач. подсчет. Десятичная система счисления....Толковый словарь русского языка II
  55. счисление—счисление счисление я ср. спец. Совокупность обозначений чисел и примов вычисления. Десятичная система счисления....Толковый словарь русского языка II
  56. счисление—СЧИСЛЕНИЕ я ср. спец. Совокупность обозначений чисел и примов вычисления. Десятичная система счисления....Толковый словарь русского языка
  57. счисление—Ударение в слове счислениеУдарение падает на букву еБезударные гласные в слове счисление...Ударение и правописание
  58. счисление—счисление счисления счисления счислений счислению счислениям счисление счисления счислением счислениями счислении счислениях Источник Полная акцентуированная парадигма по...Формы слова
  59. счисление—Нил Силен Сличение Челн Чес Неслие Лич Чин Числ Лис Лесничие Ленч Лен Иссл Ение Еле Член Лесин Лесс Чили Счисление Счес Син Нии Сени Селен...Электронный словарь анаграмм русского языка
  60. счисление—Счисление см. Нумерация....Энциклопедический словарь
  61. счисление—см. Нумерация....Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона