Большая Советская энциклопедия II

СЧИСЛЕНИЕ

нумерация, совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Наиболее совершенным принципом представления чисел является позиционный (поместный) принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (цифра (См. Цифры)) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Такая система С. основывается на том, что некоторое числоnединиц (основание системы С.) объединяется в одну единицу второго разряда,nединиц второго разряда объединяются в одну единицу третьего разряда и т. д. Основанием системы С. может быть любое число, большее единицы. К числу таких систем относится современная десятичная система С. (с основаниемn =10). В ней для обозначения первых десяти чисел служат цифры 0, 1,..., 9 (см. Десятичная система счисления).
Несмотря на кажущуюся естественность такой системы С., она явилась результатом длительного исторического развития. Возникновение десятичной системы С. связано со счётом на пальцах. Имелись системы С. и с другим основанием: 5, 12 (счёт дюжинами), 20 (следы такой системы сохранились во французском языке, например quatre-vingts, то есть буквально четыре-двадцать, означает 80), 40, 60 и др. При научных исследованиях и при вычислениях на современных вычислительных машинах часто применяется система С. с основанием 2 (см. Двоичная система счисления).
У первобытных народов не существовало развитой системы С. Ещё в 19 в. у многих племён Австралии и Полинезии было только два числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 — два-один, 4 — два-два, 5 — два-два-один и 6 — два-два-два. О всех числах, больших 6, говорили: «много», не индивидуализируя их. С развитием общественно-хозяйственной жизни возникла потребность в создании систем С., которые позволили бы считать и обозначать всё большие совокупности предметов.Одной из наиболее древних систем С. является египетская иероглифическая нумерация, возникшая ещё за 2500—3000 лет до н. э. Это была десятичная непозиционная система С., в которой для записи чисел применялся только принцип сложения (числа, выраженные рядом стоящими цифрами, складываются). Специальные знаки имелись для единицы 7. Число 343 записывалось так [s]image003.gifimage003.gifimage003.gif[/s] [s]image002.gifimage002.gifimage002.gifimage002.gifimage001.gifimage001.gifimage001.gif[/s]. Аналогичными системами С. были греческая геродианова, римская (см. Римские цифры),сирийская и др. Более совершенными системами С. являются алфавитные: ионийская, славянская (см. Славянские цифры),еврейская, арабская, а также грузинская и армянская. Первой алфавитной системой С. была, по-видимому, ионийская, возникшая в греческих колониях в Малой Азии в середине 5 в. до н. э. В алфавитных системах С. числа от 1 до 9, а также все десятки и сотни обозначаются, как правило, последовательными буквами алфавита (над которыми иногда ставятся чёрточки, чтобы отличить записи чисел от слов). Число 343 в ионийской системе записывалось так: :—3), в славянской:
Для 10 000 был введён новый знак М. Тем не менее ионийская система С. оказалась непригодной уже для астрономических вычислений эпохи эллинизма, и греческие астрономы этого времени стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской — первой известной нам системой С., основанной на позиционном принципе. В системе С. древних вавилонян, возникшей примерно за 2000 лет до н. э., все числа записывались с помощью двух знаков:,являясь единицей высшего разряда. Для записи чисел от 60 до 3600 вновь применялся принцип сложения, а число 36 000 обозначалось тем же знаком, что и единица, и т. д. Число 343 = 5 60 + 4.10+3 в этой системе записывалось так: [s]image013.gifimage013.gifimage013.gifimage013.gifimage013.gifimage014.gifimage014.gifimage014.gifimage014.gifimage013.gifimage013.gifimage013.gif[/s]. Однако в силу отсутствия знака для нуля, которым можно было бы отмечать недостающие разряды, запись чисел в этой системе С. не была однозначной (см. Клинописные математические тексты). Другая система С., основанная на позиционном принципе, возникла у индейцев майя, обитателей полуострова Юкатан (Центральная Америка) в середине 1-го тысячелетия н. э. У майя существовали две системы С.: одна, напоминающая египетскую, употреблялась в повседневной жизни, Другая — позиционная, с основанием 20 и особым знаком для нуля, применялась при календарных расчётах. Запись в этой системе, как и в нашей современной, носила абсолютный характер.
Современная десятичная позиционная система С. возникла на основе нумерации, зародившейся не позднее 5 в. в Индии. До этого в Индии имелись системы С., в которых применялся не только принцип сложения, но и принцип умножения (единица какого-нибудь разряда умножается на стоящее слева число). Аналогично строились старокитайская система С. и некоторые др. Если, например, условно обозначить число 3 символом III, а число 10 символом X, то число 30 запишется как IIIX (три десятка). Такие системы С. могли служить подходом к созданию десятичной позиционной нумерации.
Десятичная позиционная система С. даёт принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись чисел в ней компактна и удобна для производства арифметических операций. Поэтому вскоре после возникновения десятичная позиционная система С. начинает распространяться из Индии на Запад и Восток. В 9 в. появляются рукописи на арабском языке, в которых излагается эта система С., в 10 в. десятичная позиционная нумерация доходит до Испании, в начале 12 в. она появляется и в других странах Европы. Новая система С. получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского. Только в 16 в. новая нумерация получила широкое распространение в науке и в житейском обиходе. В России она начинает распространяться в 17 в. ив самом начале 18 в. вытесняет алфавитную. С введением десятичных дробей (См. Десятичная дробь) десятичная позиционная система С. стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.
Лит.:Кэджори ф.. История элементарной математики с указаниями на методы преподавания, пер. с англ., 2 изд., Од., 1917; Леффлер Е., Цифры и цифровые системы культурных народов в древности и в новое время, пер. с нем., Од., 1913; Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в древнем мире, 2 изд., М., 1967; Башмакова И. Г. и Юшкевич А. ГГ., Происхождение систем счисления, в кн.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1, М.—Л., 1951.
И. Г. Башмакова.

  1. счисление—с. мат. numerazione f десятичная система счисления sistema numerico decimale уст. счет conteggio m computo m Итальянорусский словарь. Синонимы додекадика нумерация циф...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  2. счисление—счисление с Zhlung f c Rechnung f c система счисления Rechensystem n a десятичное счисление Dezimalsystem n aСинонимы додекадика нумерация цифирь...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  3. счисление—сZhlung f Rechnung fсистема счисления Rechensystem nдесятичное счисление Dezimalsystem n додекадика нумерация цифирь...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  4. счисление—с. numeracin fма счислеuния sistema numrico мор.em ав. estima f...Большой русско-испанский словарь
  5. счисление—сущ. ср. рода. мат. совокупность приемов обозначения в числахчислення. мор. ав.зчислення десятичная система счисления десяткова система числення...Большой русско-украинский словарь
  6. счисление—с. numration f система счисления systme m numrique...Большой русско-французский словарь
  7. счисление—с.numration fсистема счисления systme m numrique додекадика нумерация цифирь...Большой французско-русский и русско-французский словарь
  8. счисление—нумерация способ выражения и обозначения чисел. В системахсчисления некоторое число n единиц напр. десять объединяется в однуединицу го разряда десяток то же число едини...Большой энциклопедический словарь II
  9. счисление—СЧИСЛЕНИЕ нумерация способ выражения и обозначения чисел. В системах счисления некоторое число n единиц напр. десять объединяется в одну единицу го разряда десяток то же...Большой Энциклопедический словарь V
  10. счисление—нумерация способ выражения и обозначения чисел. В системах С. некрое число пi единиц напр. десять объединяется в одну единицу го разряда десяток то же число единиц го раз...Естествознание. Энциклопедический словарь
  11. счисление—я ср.em .strong устар.em Счет подсчет.В прошедшем столетии в продолжение шестидесяти пяти лет правительство ежегодно производило гласное открытое счисление раскольников....Малый академический словарь
  12. счисление—нумерация совокупность приемов представления натуральных чисел. В любой системе счисления с. с. некрые символы слова или знаки служат для обозначения определенных чисел н...Математическая энциклопедия
  13. счисление—Счисление непрерывный учет фактического перемещения корабля судна летательного аппарата под воздействием собственных движителей и внешних факторов течения ветра волнения ...Морской словарь
  14. счисление—приставка С корень ЧИСЛ суффикс ЕНИ окончание Е Основа слова СЧИСЛЕНИВычисленный способ образования слова Приставочносуффиксальный или префиксальносуффиксальный С ...Морфемный разбор слова по составу
  15. счисление—Начальная форма Счисление винительный падеж единственное число неодушевленное средний род...Морфологический разбор существительных
  16. счисление—счисление . ср. Способ выражения и обозначения чисел в математике. . ср. Определение местонахождения корабля или самолета по пройденному им расстоянию и направлению движе...Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
  17. счисление—счисление счисление я...Орфографический словарь
  18. счисление—u сu Пр.u о счислении додекадика нумерация цифирь...Орфографический словарь русского языка
  19. счисление—numration...Политехнический русско-французский словарь
  20. счисление—счисление счисления счисления счислений счислению счислениям счисление счисления счислением счислениями счислении счислениях...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
  21. счисление—Орфографическая запись слова счисление Ударение в слове счисление Деление слова на слоги перенос слова счисление Фонетическая транскрипция слова счисление [щзлэнэ] Харак...Полный фонетический разбор слов
  22. счисление—счисление яСинонимы додекадика нумерация цифирь...Русский орфографический словарь
  23. счисление—Ср мн. нет sayma saylma hesablama hesablanma....Русско-азербайджанский словарь
  24. счисление—numeration счисление с.u система счисленияnumber system notationсчисление пути навиг.u dead reckoning DRпроизводить счисление пути места obtain a fix on the course by ...Русско-английский политехнический словарь
  25. счисление—счисление с.i. numeration система счисления scale of notation . мор.i счисление пути dead reckoning...Русско-английский словарь
  26. счисление—счисление с. . мат. numeration десятичная система счисления decimal numeration . мор. ав. reckoning calculation счисление пути мор. dead reckoning....Русско-английский словарь II
  27. счисление—n.calculation система счисления number system смешанная система счисления mixedbase notationСинонимы додекадика нумерация цифирь...Русско-английский словарь математических терминов
  28. счисление—notation numeration счисление путичуточное счисление пути days work додекадика нумерация цифирь...Русско-английский технический словарь
  29. счисление—лчэнне...Русско-белорусский математический словарь
  30. счисление—Лчэнне система счисления сстэма лчэння вызначэнне...Русско-белорусский словарь
  31. счисление—в разн. знач.i лчэнне ср.iсистема счисления сстэма лчэнняi вызначэнне ср.i вылчэнне ср.i...Русско-белорусский словарь II
  32. счисление—счисле Синонимы додекадика нумерация цифирь...Русско-ивритский словарь
  33. счисление—с. система счисленияem notazione f numerazione f вычислениеem calcolo m восьмеричное счисление двоичное счисление десятичное счисление позиционное счисление счисление ...Русско-итальянский политехнический словарь
  34. счисление—с санау есептеу есептеп шыару система счисления есептеу жйес...Русско-казахский словарь
  35. счисление—ср. эсепт система счисления эсепт системасы....Русско-киргизский словарь
  36. счисление—jsh мат. [] jsh[f]система счисления десятичное счисление додекадика нумерация цифирь...Русско-китайский словарь
  37. счисление—sarinana saskaitana skaitana...Русско-латышский словарь
  38. счисление—skaiiavimas skaiiuot...Русско-литовский словарь
  39. счисление—Gissung мор.u Zhlen...Русско-немецкий политехнический словарь
  40. счисление—счислениес ....Русско-новогреческий словарь
  41. счисление—с матu numerao f додекадика нумерация цифирь...Русско-португальский словарь
  42. счисление—счисление исоб...Русско-таджикский словарь
  43. счисление—с мат.санау системасы десятичная система счисления унарлы санау системасы...Русско-татарский словарь
  44. счисление—с мат. додекадика нумерация цифирь...Русско-турецкий словарь
  45. счисление—матем. физ. числення восьмеричное счисление двоичнодесятичное счисление шестеричное счисление астр. техн. зчислення графическое счисление счисление места Синонимы д...Русско-украинский политехнический словарь
  46. счисление—potn vyslen...Русско-чешский словарь
  47. счисление—Laakimine...Русско-эстонский словарь
  48. счисление—непрерывный учт фактического перемещения корабля судна. ЛА под воздействием собственных движителей и внешних факторов течения ветра и др. Осуществляется в целях определен...Словарь военных терминов
  49. счисление—нумерация способ выражения и обозначения чисел....Словарь исторических терминов
  50. счисление—счисление счт вычисление расчт подсчт итог число отсчетов отсчет нумерация цифирь Словарь русских синонимов. счисление сущ. колво синонимов додекадика исчисление ну...Словарь синонимов II
  51. счисление—счисление счт вычисление расчт подсчт итог число отсчетов отсчет нумерация цифирь...Словарь синонимов
  52. счисление—СЧИСЛЕНИЕ нумерация способ выражения и обозначения чисел. В системах счисления некоторое число n единиц напр. десять объединяется в одну единицу го разряда десяток то же ...Современный энциклопедический словарь
  53. счисление—СЧИСЛЕНИЕ я ср. спец. Совокупность обозначений чисел и приемоввычисления. Десятичная система счисления....Толковый словарь Ожегова
  54. счисление—СЧИСЛЕНИЕ я мн. нет ср. книжн. То же что счет в знач. подсчет. Десятичная система счисления....Толковый словарь русского языка II
  55. счисление—счисление счисление я ср. спец. Совокупность обозначений чисел и примов вычисления. Десятичная система счисления....Толковый словарь русского языка II
  56. счисление—СЧИСЛЕНИЕ я ср. спец. Совокупность обозначений чисел и примов вычисления. Десятичная система счисления....Толковый словарь русского языка
  57. счисление—Ударение в слове счислениеУдарение падает на букву еБезударные гласные в слове счисление...Ударение и правописание
  58. счисление—счисление счисления счисления счислений счислению счислениям счисление счисления счислением счислениями счислении счислениях Источник Полная акцентуированная парадигма по...Формы слова
  59. счисление—Нил Силен Сличение Челн Чес Неслие Лич Чин Числ Лис Лесничие Ленч Лен Иссл Ение Еле Член Лесин Лесс Чили Счисление Счес Син Нии Сени Селен...Электронный словарь анаграмм русского языка
  60. счисление—Счисление см. Нумерация....Энциклопедический словарь
  61. счисление—см. Нумерация....Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона