Математическая энциклопедия

РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

интегральное преобразование функций от нескольких переменных, родственноеФурье преобразованию.Введено И. Радоном (см. [1]). Пусть f(x1, . . .,хп)-непрерывная и достаточно быстро убывающая на бесконечности функция от действительных переменных , i=l, 2, ..., n, n=1, 2, ...

Для любой гиперплоскости в


И


определяется интеграл


где Vг - евклидовым (n-1)-мерный объем на гиперплоскости Г.Функция


наз. преобразованием Радона функции f. Она является однородной функцией своих переменных степени -1:


и связана с преобразованием Фурье , , функции f формулой


С Р. п. непосредственным образом связана задача, восходящая к И. Радону, о восстановлении функции f по значениям ее интегралов, вычисленных по всем гиперплоскостям пространства (т.

Лит.:[1] Radon J., "Вег. Verh. Sachs. Acad.", 1917, Bd 69, S. 262-77; [2] Гельфанд И. М., Граев М. И., В и л е н к и н Н. Я., Интегральная геометрия ..., М., 1962.

Р. А. Минлос.


  1. радона преобразование—интегральное преобразование фции fxi от ni вещественных переменных xi хisub . х пsubi ставящее в соответствие фции fxi е интеграл по пi мерной плоскости гиперплоскости ...Физическая энциклопедия