РАВНОСХОДЯЩИЕСЯ РЯДЫ
такие сходящиеся или расходящиеся числовые рядыапи , разность к-рых является сходящимся рядом с суммой, равной нулю: . Если же их разность является лишь сходящимся рядом, то исходные ряды наз. равносходящимися в широком смысле.
Еслиап-ап(х)иbп=bп(х).- функции, напр.аn:,bп:,гдеX -произвольное множество, а - множество действительных чисел, то ряды
и наз. равномерно равносходящимися (равномерно равносходящимися в широком смысле) на множествеX,если их разность есть ряд, к-рый равномерно сходится на Xи его сумма равна нулю (соответственно просто равномерно сходится на X).
Пример. Если две интегрируемые на отрезке [-p, p] функции равны на интервале , то их ряды Фурье - равномерно равносходящиеся на каждом интервале I*, внутреннем к интервалу I, а сопряженные ряды Фурье - равномерно равносходящиеся на I* в широком смысле.Л. Д. Кудрявцев.