Математическая энциклопедия

РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ

свойство функции (отображения) , где XиY -метрич. пространства, означающее, что для любого e>0 существует такое d>0, что для всех , удовлетворяющих условию r(x1,x2)неравенство r(f(x1), f(x2))<e.

Если отображение непрерывно на XиX -компакт, то f равномерно непрерывно наX.Композиция равномерно непрерывных отображений равномерно непрерывна.

Р.н. отображений встречается и в теории топологич. групп. Напр., отображение , где иY -топологич. группы, наз. равномерно непрерывным, если для любой окрестностиUyединицы группы Yсуществует такая окрестностьVхединицы группыX,что для любых элементов , , удовлетворяющих условию (соответственноUу),выполняется включение f(x1)[f(x2)]-1Uy(соответственно [f(x1)]-1f(x2)uy).

Понятие Р. н. обобщается на отображенияравномерных пространств.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [3] Келли Д ж. Д., Общая топология, 2 изд., пер. с англ., М., 1981; [4] Бурбаки Н., Общая топология, пер. с франц., М., 1968.Л. Д. Кудрявцев.


  1. равномерная непрерывность—РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ важное понятие математич. анализа. Функция fx iназ. равномернонепрерывной на данном множестве если для всякого Еgt можно найти такое о оЕgt что...Большая советская энциклопедия
  2. равномерная непрерывность—важное понятие математического анализа. Функция f emxem называется равномернонепрерывной на данном множестве если для всякого gt можно найти такое gt что f emxemsub...Большая Советская энциклопедия II
  3. равномерная непрерывность—continuit uniforme quicontinuit...Политехнический русско-французский словарь
  4. равномерная непрерывность—uniform continuity uniform continuity...Русско-английский политехнический словарь
  5. равномерная непрерывность—ранамерная непарынасць...Русско-белорусский математический словарь
  6. равномерная непрерывность—continuit uniforme...Русско-итальянский политехнический словарь
  7. равномерная непрерывность—рвномрна неперервнсть...Русско-украинский политехнический словарь
  8. равномерная непрерывность—stejnomrn spojitost...Русско-чешский словарь