ПОПОЛНЕНИЕ СЕЧЕНИЯМИ

, пополнение Мак-Нейла, частично упорядоченного множестваМ - полная решетка L,получаемая из множества Мследующим образом. Пусть(если Мобладало нулем) или получается внешним присоединением наименьшего элемента 0 к М(если Мне имело нуля). И пусть Р()-упорядоченное отношением включения множество всех непустых подмножеств множества .Для любого пусть

Условие определяетзамыкания отношениеф на множестве Р().Решетка Lвсех ф-замкнутых подмножеств множества Р(М).является полной. Для любого множество является главным идеалом, порожденным элементомх.Полагая i(x)=для всех, получают изоморфное вложение iмножества Мв полную решеткуL,сохраняющее все точные верхние и нижние грани, существующие вМ.В применении к упорядоченному множеству рациональных чисел описанная конструкция дает пополнение множества рациональных чисел дедекиндовыми сечениями.

Лит.:[1] Масnеillе Н. М., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1937, v. 42, p. 416-60.Т. С. Фофанова.