Математическая энциклопедия

НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД

- непустое множество в к-ром определена унарная операция S(т. е. S- однозначное отображение Nв N),удовлетворяющая условиям (Пеано аксиомы):

1) для любого аиз N:

2) для любыхаи bиз N:если

то

3) любое подмножествоN,к-рое содержит 1 и вместе с каждым элементом аэлементSa,совпадает сN.

ЭлементSaмножества Nобычно наз. элементом, непосредственно следующим заа.Н. р. представляет собойвполне упорядоченное множество.Можно доказать, что следующие условия:

гдеan b- любые элементы изN,определяют во множестве Nбинарные операции (+) и (Х). Системаявляется системойнатуральных чисел.

Лит.:[1] Ван дерВарден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М, 1979.

А. А. Бухштаб, В. И. Нечаев.


  1. натуральный ряд—НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД последовательность . состоящая из всех целых положительных чисел расположенных в порядке их возрастания. Уже на первых ступенях развития матем. наук ...Большая советская энциклопедия
  2. натуральный ряд—последовательность . состоящая из всех целых положительных чисел расположенных в порядке их возрастания. Уже на первых ступенях развития математических наук была поня...Большая Советская энциклопедия II
  3. натуральный ряд—бесконечная последовательность .состоящая из всех натуральных чисел расположенных в порядке ихвозрастания. См. также Число....Большой энциклопедический словарь II
  4. натуральный ряд—НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД бесконечная последовательность . состоящая из всех натуральных чисел расположенных в порядке их возрастания. См. также Число....Большой энциклопедический словарь III
  5. натуральный ряд—НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД бесконечная последовательность . состоящая из всех натуральных чисел расположенных в порядке их возрастания. См. также Число....Большой Энциклопедический словарь V
  6. натуральный ряд—бесконечная последовательность . состоящая из всех натуральных чисел расположенных в порядке их возрастания. См. также Число.i...Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. натуральный ряд—в первоначальном понимании это правильная естественно возрастающая последовательность множество натуральных чисел. Всякое множество эквивалентное множеству чисел натураль...Начала современного естествознания
  8. натуральный ряд—the positive integers...Русско-английский морской словарь
  9. натуральный ряд—natural scale матем....Русско-английский политехнический словарь
  10. натуральный ряд—the positive integers...Русско-английский словарь по машиностроению
  11. натуральный ряд—natural series...Русско-английский словарь по физике
  12. натуральный ряд—natural sequence...Русско-английский словарь по электронике
  13. натуральный ряд—натуральний ряд...Русско-украинский политехнический словарь
  14. натуральный ряд—НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД бесконечная последовательность . состоящая из всех натуральных чисел расположенных в порядке их возрастания. См. также Число....Современный энциклопедический словарь
  15. натуральный ряд—НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД бесконечная последовательность . состоящая из всех натуральных чисел расположенных в порядке их возрастания. См. также Число....Энциклопедический словарь естествознания