МАКСИМАЛЬНАЯ ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА

еслиТ -эндоморфизм пространства с мерой и аЕ -множество тех для к-рых

то

М. э. т. принадлежит К. Иосиде и Ш. Какутани [1], указавшим, что она может играть роль центрального этапа в доказательствеБиркгофа эргодической теоремы(у самого Дж. Биркгофа вместо М. э. т. применялись несколько иные соображения). В доказательствах появившихся позднее обобщений теоремы Биркгофа (а также при исследовании родственного вопроса о разложении фазового пространства на консервативную и диссипативную части в условиях, когда действуют эти обобщения) тоже используется соответствующим образом обобщенная М. э. т. Имеется обобщение М. э. т., принадлежащее Э. Хопфу (Е. Hopf), и простое доказательство этого обобщения, предложенное А. Гарсиа (A. Garcia) (см. [2]). См. также [3] и лит. при ст.Биркгофа эргодическая теорема.

Лит.:[1] Y о s i d а К., Kakutani S., "Proc. Imp. Acad. Tokyo", 1939, v. 15, p. 165-68; [2] Неве Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969: [3] В е р ш и кА.М., Юзвинский С. А., в кн.: Итоги науки. Математический анализ. 1967, М., 1969, с. 133-87.

Д. В. Аносов.