КАНОНИЧЕСКИЕ РАЗРЕЗЫ

канонические сечения,- система

2g+v кривых на конечнойримановой поверхности Rрода g с v компонентами края, после удаления точек к-рых изR,т. е. разрезания Rвдоль кривых системыS,остается (плоская) односвязная областьR*.Точнее, система Sобразована из К. р., если каждому замкнутому, или циклическому, разрезу, или, короче, циклуa_j, j=1, ...,g,в Sсоответствует ровно один так называемый сопряженный циклb_j,пересекающий циклa_jв одной и только в одной фиксированной точке общей для всех разрезов системыS.Остальные циклы и кривыеl_s, s=l,..., v, лишь имеют точкур₀общей, но не переходят с одного берега разрезаa_jна другой; каждая криваяl_sсоединяет р₀с соответствующей компонентой края. На данной римановой поверхности Rсуществует бесконечное множество систем 5 К. р. В частности, какова бы ни была односвязная область вместе со своим замыканием расположенная строго внутриR,можно выбрать систему К. р. так, чтобы

Далее, всегда можно найти систему К. p.S,состоящую только из аналитич. ривых. Единственность системыSаналитич. К. р. можно обеспечить, напр., потребовав дополнительно, чтобы достигался экстремум нек-рого функционала, связанного сS.В частности, можно проводить циклич. К. p.a_j, b_jсистемы S так, чтобы достигалось наибольшее в классе систем, гомотопныхS,значениеРобена постояннойв точкер₀для определенной области . Единственности разрезовl_sтакже можно добиться, исходя из требования максимизации постоянных Робена в определенной паре точек (см.[2]).

Лит.:[1] Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. с нем., М., 1968; [2] Шиффер М., Спенсер Д. К., Функционалы на конечных римановых поверхностях, пер. с англ., М., 1957.

Е. Д. Соломенцев.