КАНОНИЧЕСКАЯ КРИВАЯ
- образ алгебраич. кривой приканоническом погружении.Если кривая Xне является гиперэллиптической и имеет родg>2,то ее образ в проективном пространстве Pg-1при канонич. погружении имеет степень2g-2 и является нормальной кривой. Обратно, любая нормальная кривая степени2g-2 в проективном пространствеPg-1будет канонич. кривой для нек-рой кривой родаg.Алгебраич. крирые (с указанным выше условием) бирационально изоморфны тогда и только тогда, когда их К. к. проективно эквивалентны. Это сводит проблему классификации кривых к задаче теории проективных инвариантов и дает .возможность построить многообразие модулей алгебраич. кривых [2]. Для небольших gможно дать явное геометрич. описание К. к. родаg.Так, для рода 4 К. к. совпадают с пересечениями квадрики и кубики в Р3, а для рода 5 - с пересечением трех квадрик в P4.
Лит.:Ш Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Дьёдонне Ж., Керрол Д ж., Мамфорд Д., Геометрическая теория инвариантов, пер. с англ., М., 1974; [3] Уокер Р., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; [4] Severi F., Vorlesungen tiber algebraische Geometrie, Lpz., 1921.
A. H. Паршин.