ИЗОТРОПИИ ГРУППА
- множествоGxтаких элементов заданной группыG,действующей на нек-ром множестве Мкак группа преобразований, к-рые оставляют неподвижной точкух.Это множество оказывается подгруппой в Gи наз. группой изотропии точких.В этом же смысле употребляются термины: стационарная подгруппа, стабилизатор, G-централизатор. Если Мявляется топологич. хаусдорфовым пространством и G - топологич. группой, непрерывно действующей наМ,тоGxесть замкнутая подгруппа.Если при этом Ми Gлокально компактны, Gимеет счетную базу и действует на Мтранзитивно, то существует естественный гомеоморфизм между пространством Ми топологич. фактор-пространствомG/H, где Н- одна из И. г.; с ней изоморфны всеGx,
Пусть М- гладкое многообразие и G- группа Ли, гладко действующая наМ.Тогда И. г.Gxточки хОМиндуцирует нек-рую группу линейных преобразований касательного векторного пространстваТx(М);эта последняя группа наз. линейной группой изотропии в точкех.При переходе к касательным пространствам высшего порядка в точке хполучаются естественные представления И. г. в структурных группах соответствующих касательных расслоений высшего порядка; они наз. группами изотропии высшего порядка (см. такжеИзотропии представление).
Лит.:[1] Понтрягин Л. С, Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [2] Xелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964; [3] Зуланке Р., Винтген П., Дифференциальная геометрия и расслоения, пер. с нем., М., 1975.
Ю. Г. Лумисте.