ИЗОМЕТРИЧНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
- поверхности в евклидовом или римановом пространстве такие, что между ними можно установить взаимно однозначное точечное соответствие, при к-ром каждая спрямляемая кривая одной из поверхностей имеет своим образом тоже спрямляемую кривую и той же длины. Другими словами, И. п. характеризуются (попарным) изометрич. соответствием - изометрией (см.Изометрическое отображение)относительновнутренних метрик,индуцированных на них метрикой объемлющего пространства. Важнейший пример И. п.- совокупность поверхностей, полученныхизгибаниемданной поверхности.
Если изометрия поверхностей влечет их равенство, точнее, если для любой поверхности Fиз нек-рого классаК,изометричной поверхности F0, пространственные расстояния между соответствующими по изометрии точками FиF0равны, тоF0наз. однозначно определенной, или дляF0имеет место одназначная определенность (внутренней метрикой) в классеК.
Понятие И. п. обобщается на более общие категории метрич. пространств и их подмножеств.
М. И. Войцеховский.