ИЗОЛИРОВАННАЯ ПОДГРУППА

- подгруппа Агруппы Gтакая, что изgⁿОA, gⁿнеравно 1,следует gОA;.другими словами, если уравнениех^п= а(где1 неравно aОА).разрешимо вG,то его решение принадлежитА.ПодгруппаАназ. сильно изолированной, если из следует, что централизатор элемента аво всей группе лежит в подгруппеА.Изолятором множества Мэлементов группы наз. минимальная И. п., содержащаяМ.

В Д-группах (т. е.группах с однозначным извлечением корня)понятие И. п. соответствует понятиюсервантной подгруппыабелевой группы. Пересечение изолированных подгрупп в R-группе - И. п. Нормальный делительН R-группы Gизолирован тогда и только тогда, когда факторгруппаG/Hявляется группой без кручения. Центр Д-группы изолирован.

В отличие от общей теории групп, в теории упорядоченных групп И. п. называют иногдавыпуклые подгруппы.

О. А. Иванова.