Математическая энциклопедия

ИЗМЕРИМОЕ МНОЖЕСТВО

- подмножествоизмеримого пространства(X, А),принадлежащее А-кольцу или s-кольцу его подмножеств. Понятие возникло и развивалось в процессе решения и обобщения проблемы измерения площадей (длин, объемов) различных множеств, т. е. проблемы продолжения площади (длины, объема) как аддитивной функции многоугольников (отрезков, многогранников) на более широкую систему множеств. И. м. определялось как множество той системы, на к-рую осуществлено продолжение; последнее называлось мерой. Так были определеныЖордана мера, Бореля мераиЛебега мерас множествами, измеримыми соответственно по Жордану, Борелю и Лебегу. Решение задачи продолжения произвольной фиксированной меры вRnпривело кРадона мере(мере Лебега - Стилтьеса) и множествам, измеримым по данной мере Радона (Лебега- Стилтьеса). И. м., связанные с мерой, определенной в абстрактном множестве,- это множества, на к-рых определена рассматриваемая мера.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

А. П. Терехин.


  1. измеримое множество—ensemble mesurable...Политехнический русско-французский словарь
  2. измеримое множество—measurable set...Русско-английский морской словарь
  3. измеримое множество—measurable set...Русско-английский словарь по машиностроению
  4. измеримое множество—вымернае мноства...Русско-белорусский математический словарь
  5. измеримое множество—вимрна множина...Русско-украинский политехнический словарь
  6. измеримое множество—miteln mnoina...Русско-чешский словарь