Математическая энциклопедия

ЗНАЧИМОСТИ КРИТЕРИЙ

- один из основных методов статистич. проверки гипотез, применяемый для проверки соответствия результатов наблюденийх1,. ..,хп,трактуемых как реализации случайных величинХ1, ..., Хп,нек-рой гипотезеН0овероятностном распределении этих случайных величин. 3. к. отвергает либо принимает гипотезуН0в зависимости от наблюденного значения нек-рой статистикиТ=Т(Х1,...,Хп),конкретизация к-рой зависит от постановки задачи. При применении 3. к., вообще говоря, не предполагается наличие какой-либо конкурирующей гипотезы Н1,к-рую принимают в случае отклонения H0, но еслиНузадана, то, согласно общей теории статистич. проверки гипотез, именно конкурирующая гипотезаН1определяет выбор статистики Тв соответствии c принципом максимизации мощности критерия.

Обычно 3. к. применяют следующим образом. Выбрав статистику критерия Т(Х1, ...,Хп),по ее распределению при гипотезеН0и по заранее выбранному уровню значимости а, 0критическое значение критерия taтакое, что Согласно 3. к. с уровнем агипотезуНаотвергают, если Если Т(х1,. . .,xn)a,то считают, что гипотезаН0не противоречит результатам наблюденийх1,. . .,хn,по крайней мере, до тех пор, пока новые результаты наблюдений не заставят экспериментатора принять другую точку зрения.

Пример. Если за первый час работы счетчик зарегистрировал 150 импульсов пуассоновского процесса, а за второй - 117 импульсов, то спрашивается, можно ли считать, что интенсивность поступления импульсов в единицу времени была постоянной (гипотезаН0)?

Если гипотезаН0верна, то наблюденные значения 150 и 117 можно трактовать как реализации двух независимых случайных величин Х1и Х2, подчиняющихся одному и тому же закону Пуассона с параметром Я, значение к-рого нам неизвестно.Поскольку при гипотезеН0случайные величины

приближенно подчиняются нормальному распределению с параметрами (0, 1), то статистика

распределена приближенно по закону c2с одной степенью свободы, т. е.

По таблицам c2-распределения находят критическое значение соответствующее заданному уровню значимости a=0,05, т. е.

Далее, по наблюденным значениям Х1=150 и Х2=117 вычисляют значениеX2статистики критерия:

Поскольку то гипотезаН0о сохранении интенсивности отвергается по 3. к. типах2с уровнем значимости a=0,05.

Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [2] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964; [3] Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, 3 изд., М., 1969; [4] Девятов Б. И., "Теория вероятн. и ее примен.", 1969, т. 14, № 1, с. 175-78.

М. С. Никулин.


  1. значимости критерий—вартасц крытэр...Русско-белорусский математический словарь