Математическая энциклопедия

ЗНАКОПЕРЕМЕННАЯ ГРУППА

п-йстепени - подгруппаАnсимметрической группы Sп,состоящая из всех четных подстановок.Апявляется инвариантной подгруппой индекса 2 и порядка n!/2 группыSn.Подстановки изАп,рассматриваемые как подстановки индексов переменныхх1,...,хп,не изменяют значения так наз. знакопеременного многочлена П(хi-xj),откуда и происходит назв. "3. г.". ГруппаАтможет быть определена и для бесконечной мощностит,как подгруппа симметрич. группыSmбесконечной мощностит,состоящая из всех четных подстановок. При n>3 группаSnбудет (п-2)-кратно транзитивной. При любомп,конечном или бесконечном, исключая n=4, эта группа проста, что играет важную роль в теории разрешимости алгебраич. уравнений в радикалах.

Лит.:[1] Xолл М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962.

Н. Н. Вилъямс.


  1. знакопеременная группа—groupe altern...Политехнический русско-французский словарь
  2. знакопеременная группа—alternating group...Русско-английский политехнический словарь
  3. знакопеременная группа—alternating group...Русско-английский словарь по физике
  4. знакопеременная группа—alternating group...Русско-английский технический словарь
  5. знакопеременная группа—знаказменная група...Русско-белорусский математический словарь
  6. знакопеременная группа—знакозмнна група...Русско-украинский политехнический словарь