ГАРМОНИЧЕСКАЯ МАЖОРАНТА
наименьшая гармоническая мажоранта семейства - нижняя огибающая семейства всех супергармонич. мажорантvk,семейства субгармонич. функций на открытом множестве Dевклидова пространства т. е.
Г.м. либо является гармонич. функцией, либо В случае семейства, состоящего из одной функции и, субгармонической на более широком множестве иногда используется также понятие наилучшей Г. м. - решения обобщенной задачи Дирихле для Dпо значениям ина границе Всегда причем справедлива формула [1]
где - ассоциированная с имера, - (обобщенная) функция Грина задачи Дирихле дляD.Наилучшая н наименьшая Г. м. совпадают тогда и только тогда, когда множество всех иррегулярных точек Г имеет -меру нуль.
Соответственно, если - семейство супергармонич. функций наD,то наибольшая гармоническая миноранта семейства определяется как верхняя огибающая семейства всех субгармонич. минорант семейства ; при этом есть наименьшая Г. м. для семейства .
Другую постановку вопроса о Г. м., связанную с задачей Коши для уравнения Лапласа, см. в ст.Гармоническая функция.
Лит.:[l] Frostman О., Potentiel d'equilibre et capacite des ensembles avec qvielques applications a la theorie des fonctions, Lund, 1935; [2] Брело М., Основы классической теории потенциала, пер. с франц., М., 1964, гл. 2, 9.Е.
- гармоническая мажоранта—harmonic majorant...Русско-английский политехнический словарь
- гармоническая мажоранта—harmonic majorant...Русско-английский технический словарь
- гармоническая мажоранта—гармонйна мажоранта...Русско-украинский политехнический словарь