Математическая энциклопедия

ГАМИЛЬТОНА ОПЕРАТОР

набла-оператор, С-оператор, гамильтониан,- символический дифференциальный оператор 1-го порядка, применяемый для записи основных дифференциальных операций векторного анализа. В декартовой прямоугольной системе координат с ортами Г. о. имеет вид:


Применение Г. о. к скалярной функции f(x),понимаемое как умножение "вектора" на скаляр f(x),даетградиентфункции f(x).


т.е. вектор с координатами


Скалярное произведение на векторное поле даетдивергенциюполя :

Векторное произведение на векторы даетвихрь(ротор) совокупности полей т. е. вектор:


Приn=3


Скалярный квадрат Г. о. даетЛапласа оператор:


Справедливы следующие соотношения:


Г. о. был введен У. Гамильтоном [1].

Лит.:[1] Нamiltоn W. R., Lectures on quaternions..., Dublin, 1853.Л. П. Купцов.


  1. гамильтона оператор—ГАМИЛЬТОНА ОПЕРАТОР набла оператор оператор дифференциальный оператор видагде координатные орты. Введн У. Р. Гамильтоном . Если Г. о. применить к скалярной функции поним...Большая советская энциклопедия
  2. гамильтона оператор—набла оператор оператор дифференциальный оператор вида где i j k em координатные орты. Введн У. Р. Гамильтоном . Если Г. о. применить к скалярной функции x у z emпонимая...Большая Советская энциклопедия II
  3. гамильтона оператор—Гамльтана аператар...Русско-белорусский математический словарь