Математическая энциклопедия

БИНОМИАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

коэффициенты при степенях z в разложенийНьютона бинома.Б. к. обозначаетсяилии равен


Обозначение восходит к Л. Эйлеру (L. Euler); второе обозначение появилось в 19 в. и связано, по-видимому, с интерпретацией Б. к. как числа различимых неупорядоченныхсочетанийиз Nразличных объектов по пв каждом сочетании.Б. к. наиболее удобно выписываются в виде арифметического треугольника, илиПаскаля треугольника,построение к-рого основано на свойстве Б. к.


Как понятие Б. к., так и арифметич. треугольник в более или менее развитой форме были известны еще математикам древности, Б. Паскаль (В. Pascal) составил подробное исследование (1665) свойств Б. к. Кроме соотношения (2), имеется много других полезных соотношений между Б. к., напр.:


В частности, отсюда получается


ИспользованиеСтирлинга формулыпозволяет получать приближенные выражения для Б. к. Напр., если Nмного больше п:

На случай любого комплексного числа Б. к. обобщаются по формуле


При этом нек-рые из соотношений (2) - (4) сохраняются, но, вообще говоря, в измененном виде. Напр.,


Таблицы Б. к. см. [2], [3].

Лит.:[1] Кори Г., Корн Т., Справочник по математике, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; [2] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968; [3] Table of binomial coefficients, Cambridge, 1954.Е. Д. Соломенцев.


  1. биномиальные коэффициенты—БИНОМИАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ коэффициенты в формуле разложения Ньютона бинома....Большая советская энциклопедия
  2. биномиальные коэффициенты—коэффициенты в формуле разложения Ньютона бинома....Большая Советская энциклопедия II
  3. биномиальные коэффициенты—binomial coefficients...Русско-английский словарь по электронике
  4. биномиальные коэффициенты—Биномиальные коэффициенты так называются количества l n nn . nn n . nn n .n m .m составляющие коэффициенты последовательных членов бинома Ньютона см. Бином. Их обо...Энциклопедический словарь
  5. биномиальные коэффициенты—так называются количества l n nn . nn n . nn n .n m .m составляющие коэффициенты последовательных членов бинома Ньютона см. Бином. Их обозначают в настоящее время ч...Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона