Физическая энциклопедия

ТЕЙЛОРА РЯД

- степенной ряд, описывающий поведение данной ф-цииf(х) в окрестности заданной точки. Точнее, еслиf(x)в точкех0имеет бесконечное число производных, то её Т. р. имеет вид


Т. р. назван по имени Б. Тейлора (В. Taylor), опубликовавшего ряд (*) в 1715. Прих0=0Т. р. часто называют рядом Маклорена.

Еслиf(х) имеет в точкех0производные вплоть доN-го.порядка, то


гдеoN(x - x0)/|х - x0|N0 прихх0.(ф-ла Тейлора с остаточным членом в форме Пеано).

Еслиf(x)в нек-ром интервале, содержащем точкух0,имеет непрерывные производные до порядкаN+1, то для любогохиз этого интервала


где для остаточного членаRN(x)существует несколько эквивалентных представлений, каждое из к-рых может быть удобным в той или иной конкретной ситуации.В частности,


- остаточный член в интегральной форме;


- остаточный член в форме Лагранжа;


- остаточный член в форме Коши.

Особенно важную роль Т. р. играет в теориианалитических функций.Эта роль определяется следующим утверждением. Пустьf(z) голоморфна в круге{z:|z - z0|Тогда в этом круге


причём ряд в правой части этой ф-лы сходится абсолютно и равномерно в любом круге{z| z - z0|для любогоr < R.В частности, еслиf(z) голоморфна во всей комплексной плоскости (целая ф-ция), то её Т. р. сходится к ней абсолютно всюду в этой плоскости, причём сходимость равномерна на любом ограниченном множестве.

Лит.см. при ст.Аналитическая функция. Б. И. Завьялов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. тейлора ряд—Степенной ряд вида где f emxem функция имеющая при хem аem производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f emxem на некотором и...Большая Советская энциклопедия II
  2. тейлора ряд—степенной ряд вида где fа f а f а. значениязаданной функции fх и ее последовательных производных при ха если ато Тейлора ряда называют рядом Маклорена. Частные суммы Тей...Большой энциклопедический словарь II
  3. тейлора ряд—ТЕЙЛОРА РЯД степенной ряд вида где fа fа fа. значения заданной функции fх и ее последовательных производных при ха если а то Тейлора ряда называют рядом Маклорена. Частн...Большой энциклопедический словарь III
  4. тейлора ряд—ТЕЙЛОРА ряд степенной ряд вида где fа f а f а. значения заданной функции fх и ее последовательных производных при ха если а то Тейлора ряда называют рядом Маклорена. Ча...Большой Энциклопедический словарь V
  5. тейлора ряд—степенной ряд вида где fa fa fa . i значения заданной функции Дл и е последовательных производных при х а iесли а то Т. р. наз. рядом Маклорена. Частные суммы Т. р. в...Естествознание. Энциклопедический словарь
  6. тейлора ряд—степенной ряд где числовая функция f определена в некрой окрестности точки х и имеет в этой точке производные всех порядков. Частными суммами Т. р. являются Тейлора мно...Математическая энциклопедия
  7. тейлора ряд—Тэйлара шэраг...Русско-белорусский математический словарь
  8. тейлора ряд—ТЕЙЛОРА РЯД степенной ряд вида где fа fа fа . значения заданной функции fх и ее последовательных производных при ха если а то Тейлора ряда называют рядом Маклорена. Част...Современный энциклопедический словарь
  9. тейлора ряд—ТЕЙЛОРА РЯД степенной ряд вида где fа fа fа. значения заданной функции fх и ее последовательных производных при ха если а то Тейлора ряда называют рядом Маклорена. Част...Энциклопедический словарь естествознания