Физическая энциклопедия

СОЛИТОН


структурно устойчивая уединённая волна в нелинейной диспергирующей среде. С. ведут себя подобно ч-цам: при вз-ствии между собой или с нек-рыми др. возмущениями С. не разрушаются, а расходятся вновь, сохраняя свою структуру неизменной. Структура С. поддерживается стационарной за счёт баланса между действием нелинейности среды (см. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ) и дисперсии (см. ДИСПЕРСИЯ ВОЛН). Напр., в случае гравитац. волн на поверхности жидкости для достаточно длинной плоской волны (l->2pH, где Н — глубина водоёма) дисперсия отсутствует, волны распространяются с фазовой скоростью v=?(g(H+h)), где g— ускорение свободного падения, h — возвышение поверхности воды в данной точке профиля волны. Вершина волны движется быстрее её подножия (нелинейность), поэтому крутизна фронта волны растёт до тех пор, пока протяжённость фронта не станет соизмеримой с величиной 2pН, после чего скорость v будет зависеть от крутизны фронта (дисперсия). В результате на профиле волны появляются осцилляции (рис. 1), развитие к-рых приводит к образованию С.
Рис. 1. Эволюция профиля волны на поверхности водоёма глубины Н.
С др. стороны, короткие волны (lфазовая скорость v=?(gl/2p).Поэтому достаточно коротковолновое нач. возвышение расплывается, образуя осциллирующий цуг (подобно волне от брошенного в воду камня). Волны же с таким соотношением между l и амплитудой колебаний hмакc, что «обострение» фронта из-за нелинейности в точности компенсируется расплыванием из-за дисперсии, остаются стационарными, т. е. не изменяют своего профиля при распространении. Такая компенсация возможна в среде без притока и потерь энергии только для определ. класса волн, периодических или уединённых, т. е. С., к-рые чаще всего описываются решениями нелинейных дифф. ур-ний в обыкновенных производных.
Рис. 2. Форма солитонов разл. высоты h на поверхности воды; v — скорость распространения; t — время; х — координата
Нестационарные же волновые процессы, связанные с С., описываются нелинейными дифф. ур-ниями в частных производных. Наиболее детально изучено применительно к С. уравнение Кортевега — де Фриса, описывающее волны в средах с достаточно малыми нелинейностью и дисперсией, в частности С. на поверхности воды. Семейство С. небольшой высоты (hмакс
С ростом hмакс растёт скорость С. v=?(g(H+hмакс)) и уменьшается его длина (пропорц. 1/hмакс). Аналогичный вид имеют С. др. природы, напр. ионнозвуковые и магнитозвуковые С. в плазме, С. внутренних гравитац. волн, С. в слоистой жидкости и т. д.
Рис. 3. Солитон в системе связанных маятников (вид сбоку).
В др. случаях, напр. в цепочке маятников, связанных пружинами, также существует движение в виде С. (рис. 3), описываемое выражением:
к-рое явл. решением т. н. синус-Гордона ур-ния. Здесь j — угол поворота маятника, a и v0 — постоянные, определяемые параметрами системы, v — скорость С. Такой С. представляет собой последоват. поворот маятников на 2p, причём знак плюс отвечает повороту по часовой стрелке, а минус — в противоположном направлении («антисолитон»). Характерная длина такого С. (число маятников, не находящихся в равновесии) тем больше, чем больше его скорость v. С., описываемые выражением (2), существуют в распределённых сверхпроводящих структурах (джозефсоновские переходы) и др.
Для ур-ний Кортевега — де Фриса, синус-Гордона и ряда др. ур-ний найдены решения, описывающие вз-ствие произвольного числа С., параметры к-рых не изменяются в результате вз-ствий, а также формирование С. в результате эволюции произвольного нач. импульса (рис. 1).
Впервые С. наблюдался в 1834 шотл. учёным Дж. С. Расселом в форме возвышения, бегущего по поверхности воды в канале. Теоретич. описание его было дано в 1895 голл. учёными Д. Кортевегом и Г. де Фрисом. В дальнейшем С. наблюдались в плазме, линиях передачи с ПП диодами и др. С., сближаясь, влияют друг на друга, т. к. в нелинейной среде не выполняется принцип суперпозиции. Тем не менее после вз-ствия С. не разрушаются, а расходятся вновь (рис. 4), сохраняя те же параметры, что и до вз-ствия,— как если бы столкнулись и разлетелись ч-цы, отсюда назв. «С.» (появилось в 1965, по аналогии с протоном и нейтроном, от лат. solus — один, уединённый).
Рис. 4. Вз-ствие двух бегущих в одном направлении солитонов вида (1) с близкими амплитудами.
Оказалось, что С. могут сохранять свою структуру длит. время при наличии небольшого затухания или в результате плавного искривления фронта волны в пр-ве (в частности, цилиндрич. и сферич. С.). С., как и ч-цы, могут образовывать связанные состояния из двух или более импульсов (рис. 5). В системе из многих С. это приводит, в частности, к появлению сложных стохастич. движений («газ. С.»).
Рис. 5. Связанная пара солитонов.
В системах с сильной дисперсией, если профиль стационарной волны близок к синусоидальному, также возможно существование модулир. волн в виде локализованных волн. пакетов со стационарно движущейся огибающей, к-рые также обнаруживают «частицеподобное» поведение при вз-ствии (С. «огибающей»). Такие С. возможны для волн на поверхности глубокого водоёма, ленгмюровских волн в плазме, мощных коротких (пикосекундных) световых импульсов в рабочей среде лазера и т. д.
С. играют важную роль в теории конденсир. состояния в-ва, в частности в квант. статистике, теории фазовых переходов. Солитонные решения имеют нек-рые ур-ния, предложенные для описания элем. ч-ц. Изучение св-в С. как «частицеподобных» волн, в т. ч. и возможных трёхмерных С., в к-рых поле убывает по всем направлениям в трёхмерном пр-ве (а не только по одной координате, как в приведённых выше примерах), привело к попыткам использовать С. при построении квант. нелинейной теории поля.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

СОЛИТОН

(от лат. solus - один) - локализованное стационарноеили стационарное в среднем возмущение однородной или пространственно-периодич. С. характеризуется следующими свойствами: локализован в конечной области;распространяется без деформации, перенося энергию, импульс, момент импульса;сохраняет свою структуру при взаимодействии с др. такими же С.; может образовыватьсвязанные состояния, ансамбли. Профиль (форма) С. определяется в нелинейнойсреде двумя конкурирующими процессами: расплыванием волны из-за дисперсиисреды и «опрокидыванием» нарастающего волнового фронта из-за нелинейности.

До нач. 1960-х гг. С. называли уединённую волну - волновой пакет неизменнойформы, распространяющийся с пост. скоростью по поверхности тяжёлой жидкостиконечной глубины и в плазме. Ныне под определение С. попадает множестворазнообразных физ. объектов. Первая классификация С. может быть сделанапо числу пространственных измерений, вдоль к-рых происходит локализациястационарного возмущения нелинейной среды. К одномерным С. относятся классич. 2p -импульсы и солитоны огибающей в нелинейной оптике (см.Солитоныоптические), локализов. моды коллективной проводимости в молекулахорганич. полупроводников и в одномерных металлах (см.Волны зарядовойплотности),С. (кванты магн. потока) в джозефсоновских контактах всверхпроводниках (см.Джозефсона эффект)и т. д. К двумерным С. дислокации в кристаллич. решётке, дисклинации вжидкихкристаллах,вихревые структуры в тонком слое сверхтекучей жидкости, 3 (см.Сверхтекучесть),магн. трубки (вихри Абрикосова) в сверхпроводниках 2-го рода (см.Сверхпроводимость),антициклональные области в геофиз. гидродинамике, в т. ч. «Большоекрасное пятно» на Юпитере, каналысамофокусировкив нелинейной оптике. 3, солитонные модели элементарныхчастиц (см.Солитонв квантовой теории поля),чёрные дырывтеории гравитации. В квантовой теории поля рассматривают С., локализованныев четырёхмерном пространстве-времени,-инстантоны.

Математически С. представляют собой локализованные стационарные решениянелинейных дифференциальных уравнений в частных производных или их обобщений(дифференциально-разностных, интегро-дифференциальных и т. п. ур-ний).Во мн. случаях разл. физ. ситуации и явления описываются одними и темиже ур-ниями, напр.Кортевега - де Фриса уравнением, синус-Гордона уравнением, -Петвиашвили уравнением.Линейные ур-ния (кроме одномерного волнового ур-ния) не имеют локализованныхстационарных решений. С. представляют собой существенно нелинейные объекты, топологическимзарядом,т. е. если конфигурация волнового поля в присутствии С. топологическиотлична от конфигурации невозмущённого состояния. Значит. часть ур-ний, обратной задачи рассеяния метод, большинство из них являются интегрируемымигамильтоновыми системами.

Одномерные солитоны. Уединённая волна на поверхности жидкости конечнойглубины впервые наблюдалась в 1834 Дж. С. Расселлом (J. S. Russell). Матем.

ЗдесьН -невозмущённая глубина жидкости,- скорость длинных волн малой амплитуды,x0-положениецентра С., бесстолкновительных ударных волн в плазме, возникающих, Моделируя на ЭВМ поведение цепочки атомов, связанных нелинейными упругимисилами и описываемых ур-ниями движения

где л - номер атома в цепочке, Э. Ферми (Е. Fermi), Дж. Паста (J. Pasta) иС. Улам (S. Ulam) в 1954 обнаружили аномально медленную стохастизацию вэтой системе. Система не термализовалась (в ней не устанавливалось термодинамич.

выведенное в 1895 для описания эволюции волнового пакета на поверхностижидхости малой глубины. Ур-ние КдФ является универсальным ур-нием, описывающимодномерные или квазиодномерные среды, в к-рых конкурируют слабая квадратичнаянелинейность [член 6иихвур-нии (3)] и слабаялинейная дисперсия [членихххвур-нии (3)].Оказалось, что оно описывает также и колебат. поведение цепочки атомов,

В зависимости от соотношения указанных выше двух факторов система переходитиз одного состояния в другое, а в случае их взаимной компенсации возникаетС.

Из численного решения ур-ния (3) [Н. Забуски (N. Zabusky) и М. Крускал(М. Kruskal), 1964] следует, что С. обладают значит. устойчивостью и пристолкновениях рассеиваются упруго, сохраняя свою форму и амплитуду. Анализируяэто явление, М. Крускал, Дж. Грин (G. Green), Ч. Гарднер (С. Gardner) иР. Миура (R. Miura) открыли в 1967 фундам. метод обратной задачи рассеяния, :

Ур-ние (5) представляет собой стационарное ур-ние Шрёдингера с потенциалом-u(x,t).Если потенциал удовлетворяет ур-нию КдФ (3), то дискретныесобств. значения ур-ния Шрёдингера не зависят от времени и непосредственносвязаны с С. Если ур-ние (5) имеетNдискретных собств. значений , то при будут присутствоватьN С.вида (4) с параметрами .В общем случае в решении содержится также осциллирующая «несолитонная часть».Решение ур-ния (5), определённое методом обратной задачи рассеяния, имеетвид:

В чисто солитонном случае

N-солитонное решение описывает рассеяниеNС. друг на друге. парном столкновении С. с амплитудами С. приобретают сдвиги

т. е. быстрый С. приобретает положительный, а медленный - отрицательныйсдвиги. При взаимодействииNС. полный сдвиг каждого С. равен алгебраич. взаимодействие нерелятивистских частиц, между к-рыми действуют парныесилы отталкивания. Напр., для двух С. (4) с одинаковыми амплитудами ,разделённых расстояниемL,много большим характерного размера С., потенциал силы отталкивания

Типичная картина возникновения С. в океане, сфотографированная из космоса, изображенана рис.: чётко видны пять полос (солитонов), перемещающихся снизу справавверх налево.

Шрёдингера нелинейное ур-ние для комплексной ф-цииu(x,t)

является одним из осн. ур-ний нелинейной физики, описывающим эволюциюоптич. волн в нелинейных кристаллах, ленгмюровских волн в плазме, тепловыхволн в твёрдых телах и др. При распространении одномерных квазигармонич. ихх)и линейной дисперсии (член ) происходит самомодуляция - возникают волны огибающей. В случае равновесиянелинейного самосжатия и дисперсионного расплывания появляются С. огибающей.

Здесь иv -амплитуда и скорость С. [в отличие от С. (4), эти параметрыявляются взаимно независимыми], Ф0их0описывают фазу и положение С. в нач. момент.

В. Е. Захаров и А. Б. Шабат показали (1971), что ур-ние (7) также являетсяточно интегрируемым в рамках метода обратной задачи рассеяния с помощьювспомогат. переопределённой системы линейных ур-ний типа (5), (6) для многокомпонентной(векторной) ф-ции . Следствием точной интегрируемости является наличие точных многосолитонныхрешений. Как и в случае ур-ния КдФ, эти решения описывают чисто упругиестолкновения С. с сохранением формы, амплитуды и скорости. Единств. следствиемстолкновения являются фазовые сдвиги - изменения параметров Ф0их0.

Одномерное ур-ние синус-Гордона. Точно интегрируемым с помощью вспомогат.

Это ур-ние встречается во мн. физ. задачах, в к-рых ангармонич. потенциалнелинейного самовоздействия волнового поля периодичен по полевой переменнойФ(х,t).Примерами являются длинные волны в джозефсоновских переходах,волны зарядовой плотности водномерных металлах, нелинейные волнынамагниченности в легко плоскостных и слабых ферромагнетиках и т. д.

Ур-ние (9) имеет солитонные решения двух разл. типов: т. н. кинки ибризеры. К и н к

представляет собой уединённую волну, обладающую топологич. зарядом , движущуюся со скоростьюv (v2<1). Кинк имеет смыслт. н. флаксона - кванта магн. потока в теории длинных джозефсоновских переходов, x0, характеризующих положение кинков в нач. v1,v2(v1v2)фазовыесдвиги равны:

Видно, что фазовые сдвиги не зависят от топологич. зарядов кинков.

Как и для С., описываемых ур-ниями (3) и (7), полный фазовый сдвиг любогокинка при рассеянии на совокупности остальных кинков в точности равен суммесдвигов, порождённых его столкновениями с каждым из остальных кинков поотдельности.

Наглядно два кинка, разделённых расстоянием L, много большим их характерныхразмеров ~ (1 - v2)-1/2, можно представлять как дверелятивистские частицы, взаимодействующие с потенциалом

Т. о., кинки с одинаковыми зарядами отталкиваются, с противоположными - притягиваются.

Пара кинков с противоположным зарядом может образовать связанное осциллирующеесостояние - т. н. б р и з е р, представляющий собой 2-й тип точного солитонногорешения ур-ния (9):

[движущийся бризер может быть получен из (11) преобразованием Лоренца].Параметр ,изменяющийся в пределах , характеризует энергию связи бризера, определённую разность энергий пары удалённых покоящихся (v=0) кинков (10) и энергии бризера (11):. Столкновения бризеров друг с другом и с кинками также являются чистоупругими и сопровождаются аддитивными фазовыми сдвигами. В реальных системахбризер не наблюдается вследствие диссипации.

В пределе Ф21 подстановка

преобразует ур-ние (9) в нелинейное ур-ние Шрёдингера (7) (с верх. знаком).При этом бризер (11) (при ) преобразуется в покоящийся С. (8) с амплитудой

Многомерные солитоны. Двумерный С. является решением точно интегрируемогоур-ния Кадомцева - Петвиашвили

описывающего ионно-звуковые волны в плазме, капиллярные волны на поверхности«мелкой» жидкости и т. д. Точное решение ур-ния (12)

содержащее произвольный комплексный параметр v, описывает устойчивыйдвумерный С. (т. н. л а м п), движущийся со скоростьюи = (vx,Vy),,.При решение. (13) убывает как (х2+y2)-1,т. е., в отличие от одномерных С. (4), (8), (10), (11), характеризующихсяэкспоненциальным спадом профиля при ,двумерный С. (13) имеет степенную асимптотику. Столкновения любого числалампов (13) являются чисто упругими, причём, в отличие от одномерных С.,фазовые сдвиги тождественно равны нулю.

Понятие С. можно обобщить и на случай неинтегрируемых нелинейных волновыхур-ний. Сюда можно отнести почти интегрируемые с и с т е м ы, отличающиесяот универсальных интегрируемых ур-ний малыми возмущающими членами, чтоимеет место в реальных физ. системах. Теория возмущений для почти интегрируемыхсистем также основана на методе обратной задачи рассеяния [Д. Кауп (D.Каир), 1976; В. И. Карпман и Е. М. Маслов, 1977]. В почти интегрируемыхсистемах динамика С. более богата; в частности, малые возмущения могутпорождать неупругие взаимодействия С. и многосолитонные эффекты, отсутствующиев точно интегрируемом случае.

В системах, далёких от точно интегрируемых, взаимодействия С. оказываютсяглубоко неупругими. Так, неинтегрируемое релятивистски инвариантное волновоеур-ние

описывающее, напр., динамику параметра порядка при фазовых переходахтипа смещения в сегнетоэлектриках, имеет точное устойчивое решение типакинка:

Численное исследование показывает, что столкновение двух кинков (14)с разл. топологич. зарядом может приводить к аннигиляции этих С. в квазилинейные волны (излучение).

Примером С. в неинтегрируемой трёхмерной системе является т. н. с ки р м и о н - солитонСкирма модели,хорошо описывающей низкоэнергетич. Нелинейное ур-ние Шрёдингера более общего вида, чем (7),

где -Лапласа оператор,действующий в пространстве произвольной размерностиD,ан -произвольное положит, число, также может иметь солитонноерешение (это ур-ние интегрируемо лишь в случаеп =1,D =1).Такой С. может быть устойчив лишь приnD< 2; в обратном случаеон оказывается неустойчивым относительноволнового коллапса(см.Солитонв плазме).

Лит.:Ребби К., Солитоны, пер. с англ., «УФН», 1980, т. 130,в. 2, с. 329; Теория солитонов. Метод обратной задачи, М., 1980; Солитоныв действии, под ред. К. Лонгрена, Э. Скотта, пер. с англ., М., 1981; Лэ м Д ж. Л., Введение в теорию солитонов, пер. с англ., М., 1983; Солитоны, .763,В.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


Синонимы:
биосолитон, бризер, бумерон, волна, кинк, трапион


  1. солитон—структурно устойчивая уединенная волна распространяющаяся внелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам частицеподобнаяволна при взаимодействии друг с другом ил...Большой энциклопедический словарь II
  2. солитон—СОЛИТОН структурно устойчивая уединенная волна распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам частицеподобная волна при взаимодействии друг с...Большой энциклопедический словарь III
  3. солитон—СОЛИТОН структурно устойчивая уединенная волна распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам частицеподобная волна при взаимодействии друг ...Большой Энциклопедический словарь V
  4. солитон—структурно устойчивая уединнная волна распространяющаяся в нелинейной среде. С. ведут себя подобно частицам частицеподобная волна при взаимодействии друг с другом или с н...Естествознание. Энциклопедический словарь
  5. солитон—решение нелинейного эволюционного уравнения крое в каждый момент времени локализовано в некрой области пространства причем размеры области с течением времени остаются огр...Математическая энциклопедия
  6. солитон—Начальная форма Солитон винительный падеж единственное число мужской род неодушевленное...Морфологический разбор существительных
  7. солитон—СОЛИТОНstrong уединенная волна структурно устойчивая уединенная волна которая распространяясь не расширяется и сохраняет свою форму и скорость. Солитоны ведут себя как ча...Научно-технический энциклопедический словарь
  8. солитон—структурноустойчивая уединенная волна распространяющаяся в нелинейной среде которая может характеризоваться как частицеподобная волна частица. Начала современного естеств...Начала современного естествознания
  9. солитон—солитон...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  10. солитон—physsoliton onde solitaire...Политехнический русско-французский словарь
  11. солитон—m. биосолитон бризер бумерон волна кинк трапион...Русско-английский словарь математических терминов
  12. солитон—м. акустический солитон безузловой солитон быстрый солитон возмущнный солитон гидродинамический солитон двумерный солитон двухволновой солитон дипольный солитон длинновол...Русско-английский словарь по физике
  13. солитон—solitarywave pulse soliton solitary wave...Русско-английский словарь по электронике
  14. солитон—салiтоuн на...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
  15. солитон—салiтон на...Русско-белорусский физико-математический словарь
  16. солитон—Синонимы биосолитон бризер бумерон волна кинк трапион...Русско-китайский словарь
  17. солитон—физ. солтон ну Синонимы биосолитон бризер бумерон волна кинк трапион...Русско-украинский политехнический словарь
  18. солитон—soliton...Русско-чешский словарь
  19. солитон—солитон биосолитон трапион кинк бумерон волна бризер Словарь русских синонимов. солитон сущ. колво синонимов биосолитон бризер бумерон волна кинк колебание ...Словарь синонимов II
  20. солитон—солитон биосолитон трапион кинк бумерон волна бризер...Словарь синонимов
  21. солитон—СОЛИТОН структурно устойчивая уединенная волна распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам частицеподобная волна при взаимодействии друг с...Современный энциклопедический словарь
  22. солитон—Слот Слон Слитно Сито Солион Солитон Соло Сон Стило Сион Стол Синтол Столон Синто Син Силон Сило Относ Стон Остол Остин Ост Тис Осот Оон Оолит Тол Олин Нто Нотис Нос Нило...Электронный словарь анаграмм русского языка
  23. солитон—СОЛИТОН структурно устойчивая уединенная волна распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам частицеподобная волна при взаимодействии друг ...Энциклопедический словарь естествознания