Физическая энциклопедия

ОБЪЁМНЫЙ РЕЗОНАТОР


электромагнитный, обычно замкнутая полость с хорошо проводящими стенками, внутри к-рой могут существовать свободные эл.-магн. колебания. Наиболее распространены О. р. цилиндрич., сферич. и тороидальной формы. Период собственных колебаний T=2p/w (w — круговая частота) не превышает времени прохождения волны между наиболее отдалёнными стенками; T?l/c (с — скорость распространения света в заполняющей О. р. среде, обычно в воздухе, в вакууме). Поэтому в ДВ диапазонах О. р. оказываются слишком громоздкими (I =l=сТ), и только начиная с СВЧ диапазона (l?10—20 см) их применение технически оправдано. С другой стороны, именно в этом диапазоне колебат. системы с сосредоточенными параметрами становятся низкодобротными из-за больших омич. потерь или потерь на излучение.
Отыскание нормальных колебаний (колебат. мод) эл.-магн. поля внутри замкнутой полости состоит в решении Максвелла уравнений при определённых граничных условиях на стенках; в частности, на поверхности идеального проводника должна обращаться в нуль тангенциальная компонента электрич. поля Et. Бесконечное, но счётное множество собств. значений этой задачи образует спектр собств. частот О. р., а соответствующие им решения дают пространств. распределения электрич. Е и магн. Н полей (моды).
Простейший О. р.— отрезок радиоволновода, закрытый двумя идеально проводящими торцевыми «крышками», перпендикулярными оси Oz. Граничные условия на торцах удовлетворяются, если между стенками укладывается целое число (q) волноводных полуволн, а также если поле Е всюду внутри О. р. направлено вдоль координаты z и не зависит от неё, т. е. при kz=(p/l)q, где kz — продольное волн. число, q=0, 1,2,...,l — длина О. р. Поскольку каждая из волноводных мод характеризуется ещё и спектром поперечных волн. чисел cnm, то полный спектр волноводного О. р. определяется соотношением
Норм. колебания волноводного О. р. классифицируются по типам соответствующих волноводных мод. Различают колебания типа TEnmq и колебания типа TMnmq. Индексы п, т, q указывают число полуволн, укладывающихся вдоль трёх измерений О. р. В случае TEnmq-колебаний вектор Е поляризован в поперечной плоскости z=const, в случае TMnmq-колебаний в этой плоскости лежит вектор Н. Иногда их обозначают Hnmq и Enmq, указывая на присутствие в полях продольных составляющих векторов Н и Е (рис. 1).
Рис. 1. Простейшие виды колебаний (моды) в цилиндрическом объёмном резонаторе. Стрелки указывают направление силовых линий электрического (сплошные линии) и магнитного (пунктир) полей.
Одной и той же собств. частоте О. р. могут соответствовать две или более линейно независимых моды. Самым высоким числом вырожденных мод (12) обладают частоты wnmq (n?m?q) в сферич. или кубич. О. р. Внесение небольших неоднородностей в О. р. уменьшает число вырожденных мод, образуя систему, как бы состоящую из n связанных колебат. контуров с близкими частотами.
Рис. 2. Переход от цилиндрич. резонатора с модой типа E010 путём плавных деформаций стенок к резонатору, а к-ром магн. и электрич. поля пространственно разделены, почти как в колебательном контуре. Сплошные линии — силовые линии электрич. поля, пунктир — магн. поля.
Чаще всего О. р. используются в режиме осн. колебания, обладающего наинизшей собств. частотой. В цилиндрич. О. р. длины l и радиуса а при l<2,04а главным явл. колебание E010 (1-й индекс относится к вариации поля по углу а, 2-й — по радиусу r, 3-й — вдоль оси цилиндра oz, рис. 1), имеющее собств. частоту w010=2,04c/a. Поля в нём (Ez?0, Hаlfa?0) распределены, как в колебательном LC-контуре, в к-ром конденсатор С и самоиндукция L составляют единое целое (рис. 2). Небольшими деформациями границ О. р. можно придавать ему технологически различные, но топологически эквивалентные формы. С ростом длины при l>2,04а осн. колебанием становится H111 (Нz?0, Нr?0, Er?0, Ea?0) с частотой
несмотря на то что оно имеет более сложную структуру, чем «конкурирующее» с ним колебание Н011 (Hz?0, Нr?0, Еa?0) с частотой
Потери энергии в среде, заполняющей полость, и поглощение в экранирующих стенках приводят к затуханию собств. колебаний. Если потери невелики, их можно учесть с помощью метода возмущений. В первом приближении все потери аддитивны. Добротность Q О. р. определяется как отношение запасённой энергии W к потерям энергии Р за период колебаний; напр., добротность Q из-за поглощения в среде равна: Q1=e'/2e" (e' и e" — действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости), из-за поглощения в стенках Q2»V/Sd (V — объём полости, S — её поверхность, d — толщина скин-слоя, (см. СКИН-ЭФФЕКТ)). Суммарная добротность QS определяется из соотношения:
1/QS=Sn1/Qn. (2)
Добротности О. р. на осн. колебаниях в диапазоне СВЧ достигают 103, а при использовании сверхпроводящих экранов (см. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ) могут достигать 106.
Возбуждение О. р., как и радиоволноводов, происходит с помощью петель, штырей, щелей, отверстий и т. п. (см. АНТЕННА). О. р. с металлич. стенками широко применяются в технике СВЧ как частотные фильтры и резонансные колебат. системы генераторов, усилителей, приёмных устройств, ускорителей, спектр-анализаторов и др. Но, начиная с частот =1011 Гц, О. р. при работе на осн. моде становятся слишком малыми (l =1 мм), и поскольку толщина скин-слоя 8 пропорц. ?l, а размеры О. р. уменьшаются пропорц. А, его добротность ухудшается по закону Q=?l. Применение же больших О. р. с возбуждением высших мод затруднено из-за очень плотного спектра собств. частот. Поэтому в миллиметровом, субмиллиметровом и оптич. диапазонах О. р. вытеснены открытыми резонаторами, в к-рых осуществляется разрежение спектра за счёт высвечивания поперечных мод с большими индексами m и n через открытые участки боковых поверхностей (см. КВАЗИОПТИКА, ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ОБЪЁМНЫЙ РЕЗОНАТОР

электромагнитный- замкнутая или почти замкнутая полость с хорошо проводящими стенками, Простейшей моделью, описывающей спектральныесвойства одномерного О. р., является идеальныйинтерферометр Фабри -Перо,состоящий из двух бесконечно проводящих плоскостей, между к-рымн, нормальные) синусоидальные колебания (моды) с частотами гдеl- расстояние между отражателями (при заполнении средой с проницаемостями и надо заменитьснап=1,2, 3,... - число полуволн укладывающихся между пластинами.
В двумерных и трёхмерных О. р. общая картинасобств. эл.-магн. колебаний существенно богаче по спектру собств. частот, Максвелла уравнений с зависящими от проводимостистенок граничными условиями. Обычно вначале рассчитывают т. и. идеальныйО. р., у к-рого потери в заполняющей среде и на излучение отсутствуют, волнового уравнения для поляЕпри условии обращения в нульего тангенциальной составляющей на стенках резонатораS:

Прямоугольный резонатор.Если полостьО. р. представляет собой прямоуг. параллелепипед 0х а,Оу b,0zl(рис.1), то при решении задачи (1) используют декартову систему координат, вк-рой переменные векторного волнового ур-ния допускают разделение. ТакойО. р. можно рассматривать как "закороченный" (перегороженный проводящимистенками) отрезок прямоуг.волновода металлического,ориентированный, z -направлснии и имеющий длинуl; он напоминает интерферометрФабри - Перо с той лишь разницей, что между плоскостямиz=0 и z= l

Рис. 1. Прямоугольный объёмный резонатор.

теперь "мечутся" волноводные моды, т. е. z = 0,z = l.Различают колебанияТЕптр-иTМптр-типов. В первом случае речь идёт о стоячей волноводнойТЕ-волне, в к-рой векторЕполяризован в плоскостиz= const, а проекции полей Еи Нна оси (х, y,z)имеют вид

Здесьkx,kу,kz-компоненты волнового числаk:

причём граничное условие фиксирует величины этих компонент

Следовательно, спектр собств. частот определяетсяф-лой

Индексыn,т, рпробегаютзначения 0, 1, 2,..., но в нуль может обращаться только один из них. Мин. lbаэто Структура поля в такой моде, а также структура поля модыTE111воспроизведенына рис. 2. Поля типаТМптрможно получить из (2)заменойE- >Н,Н- > Е,однакопри этом граничное условие преобразуетсяв т. Для записиTМ-полей в идеальномО. р. с "электрическими" стенками соответствующее "магнитным" стенкам решениенеобходимо сдвинуть на четверть периода, т. е. заменить В результате такого сдвига спектр собств. колебаний (4), (5) останетсябез изменений, но ни один из индексов п,т, рне сможет уже приниматьнулевое значение, все они будут начинаться с 1:п =1, 2, 3,...;т=1, 2, 3, ...;р =1, 2, 3,.... Распределение поля в моде типаТМ111показано на рис. 3. Т. о., все собств. колебанияизображённого на рис. 1 идеального О. р. с ненулевыми индексами,п0,m0,р 0, оказываются, ТЕ- иТМ-поляризацпям. а,b, l совпадают между собой. Макс, кратность вырождения (12) достигаетсядля частот кубического О. р. (а = b =l).

Рис. 2. Простейшие колебания (моды)TЕ-типав прямоугольном объёмном резонаторе. Распределение электрическ (сплошныелинии) и магнитного (пунктир) полей.

Рис. 3, Распределение электрического (сплошныелинии) и магнитного (пунктир) полей в моде типаTМ111прямоугольного объёмного резонатора.

Резонаторы, в к-рых возбуждены вырожденныемоды, эквивалентныLC-контурам, имеющим одну и ту же собств. частоту но никак не связанным друг с другом. При наличии индуктивной или ёмкостнойсвязи вырождение снимается, такая система контуров будет колебаться нановых нормальных частотах, различающихся между собой. В случае двух контуров(двух мод) зависимость новых частот от старых определяется известным графикомВина (см. такжеСвязанные системы).ВО. р. связь между вырожденнымимодами может осуществляться небольшой деформацией стенок или внесениемвнутрь небольших возмущающих тел, напр. проводящих шариков радиусом при помещении последних в пучности поляЕ(Н)связь получается ёмкостной(индуктивной). На такой перестройке О. р. при внесении внутрь малых локализов.

Рис. 4. Разбиение колебанияТЕ025прямоугольного объёмного резонатора на "подмоды" типа TE011.

В прямоуг. О. р. поля имеют ячеистую структуру:любая высокая мода в них разбивается на "подмоды" типаТМ111,TE111,илиТЕ011,как это показано нарис. 4. Низкие моды прямоуг. О. р. следует рассматривать в качестве элементарных. Цилиндрический резонатор. С помощью плавныхдеформаций стенок О. р. можно проследить за топологически подобными изменениямиструктуры собств. мод.

Рис. 5. Простейшие колебания (моды) в цилиндрическомобъёмном резонаторе. Распределение электрического (сплошные линии) и магнитного(пунктир) полей.

Так, осн. модаТЕ110прямоуг. ТМ010цилиндрич.r,z(рис. 5) поле не зависит от координат иz.Строгие количеств. данные о частотном спектре и структуре собств. r0и высотойlприl< 2,04r0мин. частотуимеет модаTM010,

.ростомlпроисходит смена осн. колебания, им становится модаTE111(Hz0,Нr0,Еr0,0),Среди собств. колебаний цилнндрич. резонатора типаТЕнаиб. простойструктурой обладает симметричная относительно осиzмодаТЕ011(Hz0,Нr0,
Хотя эта мода не является основной её часто используют на практике благодаря более низким, чем у модыТЕ111,потерям, J'0(1,84) = 0,J0(2,40)= 0,J1(3,83) = 0.
На рис. 6 показана возможность последоват. LC- контур, . и индуктивностьLсоставляют единое целое.
Добротность резонатора. Реальные О. р. соответствующие моды становятся затухающими:Декремент затухания определяется путём замены в (3) и (5)и в случае малых потерь равен Поглощениев экранирующей оболочке, как правило, учитывают методом малых возмущений. Леонтовича граничное условие для тангенциальныхсоставляющих полейЕ, Н, к-рое фактически лишь слегка модифицируеткраевую задачу (1). По методу малых возмущений рассчитывают обычно и влияниеустройств ввода-вывода эл.-магн. энергии, связывающих объёмный резонаторс внешними системами.

Рис. 6. Переход от цилиндрического резонаторас модой типаТМ010при плавной деформации стенок к резонаторуклистронного типа, в котором электрическое (сплошные линии) и магнитное(пунктир) поля пространственно разделены (как в колебательном контуре).

По аналогии сLC-контурами качествоО. р. часто характеризуют его добротностью Q.Добротность определяютлибо по ушпрению резонансных линий,либо как отношение запасённой в О. р. энергииW(средней за периодколебаний ) к мощности ср. потерьР:Q=W/P.Последнееопределение всегда требует уточнения, т. к. зависит от выбора "границ раздела"между областью, где энергия запасается, и областью, где она диссипируется.
В случае высокодобротных О. р. потериможно считать аддитивными и каждому их каналу поставить в соответствиесвою (парциальную) добротность Qi1.Так, добротность, связанная с поглощением в среде, равна а добротность, связанная с поглощением в стенках, Q2~V/S(V -объём,S -поверхность полости,- толщина скин-слоя). Особую роль в теории О. р. играет добротность связи, 3,определяющая потери наизлучение вовне. В режиме оптимального резонансного возбуждения величинаQ3равна половине суммарной добротности: Q3=Q/2 (Q-1=).
Поскольку любой О. р. является многомодовым, 3, а при применениисверх-проводящих экранов ~106- 107.
Как уже отмечалось, О. р. чаще всего используютна низших собств. частотах. Однако иногда необходимо работать с высокимимодами, избегая паразитного возбуждения других, "нерабочих" мод. С даннойпроблемой, к-рую наз. проблемойселекции мод,приходится сталкиваться,
Возбуждение О. р. осуществляют обычнос помощью штырей, петель, щелей, отверстий, к к-рым подводят извне эл.-магн. Антенна). Втеории такие возбуждающие устройства часто можно заменить на эквивалентныеим сторонние электрич. и магн. токи с плотностями и Дляэфф. возбуждения О. р. требуется, чтобы токj(e)былориентирован вдоль поляЕ,а токj(m)- вдольполяНнужной моды, т. к. соответствующие коэф. возбужденияпропорц. интегралам и Счисто матем. позиций задача о вынужденных колебаниях О. р. сводится к решениюур-ния (1), в правой части к-рого стоит возбуждающая сила
О. р. с металлич. стенками применяют втехнике СВЧ (109- 1011Гц) как частотные фильтрыи резонансные колебат. системы генераторов, усилителей, приёмных устройств, 11 Гц О. р. приработе на первой моде становятся излишне миниатюрными (l-- 1 мм), к тому же их добротность ухудшается по закону Q~поскольку толщина скин-слоя уменьшается пропорц.а размеры О. р. - пропорц.В миллиметровом, субмиллиметровом и оптич. диапазонах О. р. вытеснены большими(в масштабе )открытымирезонаторамиквазиоптич. типа, в к-рых осуществляется разрежение спектрасобств. частот за счёт "высвечивания" части мод через открытые участкибоковых поверхностей.
О. р. встречаются и в природных условиях, ионосфера. Земля является электропроводящимэкраном, а ионосфера - рефракционным (из-за полного внутр. отражения волн).Аналогичные О. р., обычно представляющие собой отрезкиволноводов диэлектрических(плоско-параллельныхили цилиндрических), встречаются и в технике.

Лит.:Вайнштейн Л. А., Электромагнитныеволны, 2 изд., М., 1988; Лебедев И. В., Техника и приборы СВЧ, 2 изд.,т. 1, М., 1970; Джексон Дж., Классическая электродинамика, пер. с англ.,М., 1965; Каценеленбаум Б. 3., Высокочастотная электродинамика, М., 1966;Никольский В. В., Никольская Т. И., Электродинамика и распространение радиоволи,3 изд., М., 1989.

М. А. Миллер, А. И. Смирнов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. объёмный резонатор—ОБЪМНЫЙ РЕЗОНАТОР колебательная система сверхвысоких частот аналог колебательного контура iпредставляет собой объм заполненный диэлектриком iв большинстве случаев воздухо...Большая советская энциклопедия
  2. объёмный резонатор—колебательная система сверхвысоких частот аналог колебательного контура См. Колебательный контур представляет собой объм заполненный диэлектриком См. Диэлектрики в больши...Большая Советская энциклопедия II
  3. объемный резонатор—ограниченный объем внутри которого могутвозбуждаться электромагнитные колебания. Обычно объемный резонатор замкнутая полость с проводящими стенками форма и размеры которо...Большой энциклопедический словарь II
  4. объемный резонатор—ОБЪЕМНЫЙ РЕЗОНАТОР ограниченный объем внутри которого могут возбуждаться электромагнитные колебания. Обычно объемный резонатор замкнутая полость с проводящими стенками ф...Большой энциклопедический словарь III
  5. объемный резонатор—ОБЪЕМНЫЙ резонатор ограниченный объем внутри которого могут возбуждаться электромагнитные колебания. Обычно объемный резонатор замкнутая полость с проводящими стенками ...Большой Энциклопедический словарь V
  6. объёмный резонатор—ограниченный хорошо проводящими поверхностями объм внутри крого могут возбуждаться эл.магн. колебания. Обычно О. р. замкнутая полость форма и размеры крой определяют част...Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. объёмный резонатор—cavit rsonnante...Политехнический русско-французский словарь
  8. объемный резонатор—cavity resonator...Русско-английский аэрокосмический словарь
  9. объемный резонатор—resonant cavity cavity resonance [resonant] chamber cavity resonator cavity resonator...Русско-английский политехнический словарь
  10. объемный резонатор—cavity resonator...Русско-английский словарь по авиации
  11. объёмный резонатор—резонатор...Русско-английский словарь по машиностроению
  12. объёмный резонатор—cavity cavity resonator...Русско-английский словарь по физике
  13. объемный резонатор—resonant cavity tuned cavity cavity resonance chamber resonant element vibratron rhumbatron cavity resonator...Русско-английский словарь по электронике
  14. объемный резонатор—cavity resonator...Русско-английский технический словарь
  15. объёмный резонатор—risonatore a cavit cavit risonante...Русско-итальянский политехнический словарь
  16. объёмный резонатор—Hohlraumresonator m...Русско-немецкий автомобильный словарь
  17. объемный резонатор—Hohlraum Hohlraumresonator Hohlraumschwinger Resonanzkammer Resonanzraum...Русско-немецкий политехнический словарь
  18. объёмный резонатор—обмний резонатор...Русско-украинский политехнический словарь
  19. объемный резонатор—dutinov rezontor rezonann dutina...Русско-чешский словарь
  20. объемный резонатор—ОБЪЕМНЫЙ РЕЗОНАТОР ограниченный объем внутри которого могут возбуждаться электромагнитные колебания. Обычно объемный резонатор замкнутая полость с проводящими стенками ф...Современный энциклопедический словарь
  21. объемный резонатор—ОБЪЕМНЫЙ РЕЗОНАТОР ограниченный объем внутри которого могут возбуждаться электромагнитные колебания. Обычно объемный резонатор замкнутая полость с проводящими стенками ...Энциклопедический словарь естествознания