Физическая энциклопедия

ЛАГРАНЖИАН


аналог Лагранжа функции классич. физ. поля в квант. теории поля (КТП). Ф-ции, описывающие поле, в КТП заменяются соответствующими операторами, так что Л. явл. оператором. Его вид связан с ф-цией Лагранжа для классич. поля соответствия принципом. Л. полностью определяет теорию, т. е. позволяет найти ур-ние для взаимодействующих квант. полей и, в принципе, определить матрицу рассеяния. Лагранжев подход более общий, чем гамильтонов (см. ГАМИЛЬТОНИАН), в частности он справедлив и в нелокальных теориях полей, в к-рых гамильтонов метод неприменим. Иногда термин «Л.» относят также к ф-ции Лагранжа для классич. полей.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ЛАГРАНЖИАН

() - плотностьЛагранжа функцииL(t),;.играет фундам. роль влагранжевом формализмедля полевой системы.Задание Л. полностью определяет ур-ния движения и сохраняющиеся динамич. величины. Л. являетсяфункционаломполей, и вид этого функционала в значит. мере фиксируется физ. требованиями локальности,релятивистской инвариантности,инвариантности относительно группвнутренних симметрии.Благодаря локальности функционал сводится к ф-ции полей и (обычно) их первых производных, взятых в одной и той же пространственно-временной точкех= (t,x).Строго говоря, требования инвариантности налагаются не на сам Л., а надействие.В зависимости жеSот имеется произвол: добавление к полной производной любой ф-цииf(x),обращающейся в 0 на границе области интегрирования , не меняетS,a также ур-ний движения и выражений для сохраняющихся динамич. величин. В релятивистской теорииSи (с точностью до этого произвола)являются скалярами относительно преобразованийПуанкаре группы.В теориитяготенияЛ. есть скалярная плотность. В случае внутр. симметрии требования инвариантности не так универсальны: выбор группы симметрии по существу фиксирует модель, описывающую определ. круг физ. явлений. Напр., группой внутр. симметрии, скаляром относительно к-рой должны быть действие и Л., дляэлектродинамикиявляетсяU(1), для теорииэлектрослабого взаимодействия - SU(2)U(l), дляквантовой хромодинамики - SU(3).На языке теории групп в качестве Л. можно взять любую ф-циюКазимира операторовсоответствующей группы. Далее выбор Л. определяется соображениями простоты: чтобы ур-ния движения были дифференциальными не выше 2-го порядка, суммарная степень производных в отд. слагаемых в Л. не должна превышать 2. В реальных ситуациях этих принципов отбора всё же не хватает для однозначного выбора Л. В общем случае Л. оказывается полиномом по полям и их производным. Билинейная по ним часть в Л. (кинетические плюс массовые члены) наз. свободным Л., а остальные члены образуют Л. взаимодействия.

Вквантовой теории поляЛ. становится оператором, и его выражение через операторы полей требует доопределения (см.Нормальное произведение).Л. взаимодействия участвует в построенииматрицы рассеяния; перенормировкадобавляет к немуконтрчлены.Взаимодействие с внеш. классич. токомja(x)описывается добавлением к Л. члена


Принципиальное для квантовой теории поля требованиеперенормируемостиналагает новые жёсткие ограничения па вид Л.; в большинстве реальных моделей остающаяся свобода сводится к выбору небольшого числа констант (масс и констант взаимодействия).

Лит.см. при ст.Лагракжев формализм. В. П. Павлов.


Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. лагранжиан—ЛАГРАНЖИАН а м. lagrangien m. Фундаментальная физическая величина определяющая форму теории. если исходить из принципа наименьшего действия. По имени Ж. Лагранжа фр. м...Исторический словарь галлицизмов русского языка
  2. лагранжиан—функция Лагранжа интегрант подинтегральная функция Lq q ti в задаче на экстремум для функционала экстремальная задача решается при возможном наложении связей и граничны...Математическая энциклопедия
  3. лагранжиан—Начальная форма Лагранжиан слово обычно не имеет множественного числа единственное число именительный падеж имя мужской род одушевленное...Морфологический разбор существительных
  4. лагранжиан—лагранжиан...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  5. лагранжиан—лагранжиан м.u мат.uLagrangian...Русско-английский политехнический словарь
  6. лагранжиан—m....Русско-английский словарь математических терминов
  7. лагранжиан—Lagrangian...Русско-английский словарь по машиностроению
  8. лагранжиан—м. бинарноинвариантный лагранжиан возмущнный лагранжиан вырожденный лагранжиан гетеротический лагранжиан гравитационный лагранжиан затравочный нелептонный лагранжиан инва...Русско-английский словарь по физике
  9. лагранжиан—Lagrangian...Русско-английский технический словарь
  10. лагранжиан—лагранжыяuн на...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
  11. лагранжиан—лагранжыян на...Русско-белорусский физико-математический словарь
  12. лагранжиан—м. матем. langrangiano m operatore m di Langrange...Русско-итальянский политехнический словарь
  13. лагранжиан—...Русско-китайский словарь
  14. лагранжиан—матем. физ. лагранжан...Русско-украинский политехнический словарь
  15. лагранжиан—Нгал Нана Нал Наин Нажин Нагар Наган Лира Лина Лига Лиана Ларин Ларга Лара Ланина Лана Лаж Лагранжиан Лагранж Лаг Ирга Иран Инна Инж Ингра Инга Игра Игла Жир Жила Жиган Ж...Электронный словарь анаграмм русского языка