Физическая энциклопедия

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ


(кинетический потенциал), характеристич. функция L(qi, q'i, t) механич. системы, выраженная через обобщённые координаты qi, обобщённые скорости q'i и время t. В простейшем случае консервативной системы Л. ф. равна разности между кинетич.Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через qi и q'i, т. е. L=T(qi, q'i,t) -Пqi;. Зная Л. ф., можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифф. ур-ния движения механич. системы.
Понятие «Л. ф.» распространяется также на системы с бесконечным числом степеней свободы — классические поля физические; при этом обобщёнными координатами и импульсами явл. значения ф-ции поля и их производные по времени в каждой точке пространства-времени. Как и в классич. механике, посредством принципа наименьшего действия Л. ф. определяет для поля ур-ния движения. Важным св-вом Л. ф. явл. релятивистская инвариантность её плотности (величины Л. ф. в ед. объёма поля) и др. св-ва её симметрии. Каждой из симметрии соответствует закон сохранения нек-рой физ. хар-ки. Так, неизменности относительно калибровочной симметрии соответствует сохранение заряда и т. д. (см. СОХРАНЕНИЯ ЗАКОНЫ).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ

(кинетический потенциал) - характеристич. функцияL(qi, ,t)механич. системы, выраженная через обобщённые координатыqi,обобщённые скоростиqiи времяt.В простейшем случаеконсервативной системыЛ. ф. равна разности между кинетическойТи потенциальной П энергиями системы, выраженными черезqiиqi, т. е.L=T(qi,,t) -П (qi). Зная Л. ф., можно с помощьюнаименьшего действия принципасоставить дифференциальные ур-ния движения механич. системы. Понятие о Л. ф. распространяется и на др. физ. системы (см.Лагранжиан, Лагранжа уравнениямеханики 2-го рода,Лагранжев формализм).

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. лагранжа функция—кинетический потенциал характеристическая функция Lemqisub qisub tem механической системы выраженная через Обобщнные координаты qi обобщнные скорости qi и время tem. В пр...Большая Советская энциклопедия II
  2. лагранжа функция—функция используемая при решении задач на условный экстремум функций многих переменных и функционалов. С помощью Л. ф. записываются необходимые условия оптимальности в за...Математическая энциклопедия