ИНВАРИАНТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
- величины, характеризующие эл.-магн. поле и не изменяющие своего значения (инвариантные) при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. И. э. п., как и само поле, являются ф-циями пространственных координат и времени. В вакууме существуют 2 независимых И. э. п.:
I1=B2-E2, I2=(E.B).
Для эл.-магн. поля в среде добавляются ещё 2 И. э. п.:
I3=H2-D2, I4=(D.H).
ЗдесьЕиН -векторы напряжённостей электрнч. и магн. полей соответственно,DиВ -векторы индукции этих полей (в вакуумеE=DиВ=H,следовательно, I1=I3, I2=I4). Инвариант I1определяет ф-цию Лагранжа для эл.-магн. поля в вакууме. Величины I2и I4, строго говоря, являются псевдоинвариантами: они меняют знак при преобразованиях отражения и инвариантны относительно преобразований вращения (т. е. являются псевдоскалярами); истинными инвариантами являются I22и I24.Инвариантность приведённых выражений следует изЛоренца преобразованийдля эл.-магн. поля. FmvиHmv:
гдеemvst-Леви-Чивиты символ,верх. и ниж. индексы относятся соответственно к контравариантным и ковариантиым компонентам тензора (см.Ковариантность и контравариантпостъ),связанным между собой при помощи метрич. тензораgmv=gmv:
Ковариантный тензор эл.-магн. поляFmvзадаётся в 4-мерном пространстве (ct, x, у,z) (с -скорость света,t -время,х, у, z -пространственные координаты) следующим образом:
ТензорНmvполучается изFmvзаменой
Вид тензоров эл.-магн. поля и выражения для И. э. п. через их компоненты зависят от способа введения 4-мерного пространства: (ct, х, у, z) или (ict, х, у, z),в последнем случае нет необходимости различать ковариантные и контравариантные объекты. 1,2,3,4 позволяет без непосредств. обращения к преобразованиям Лоренца сделать нек-рые выводы о связях между эл.-магн. полями в разл. инерциальных системах отсчёта, напр.: переходом в др. систему отсчёта нельзя преобразовать чисто электрич. поле (Е№0, В=0)в чисто магн. (B№0, E=0) и наоборот;переходом в другую систему нельзя преобразовать острый (тупой) угол между векторамиЕиВв тупой (острый);условия равенства полейЕ=Вили их ортогональности E^B (в этом случае I1=0 или I2=0) могут быть выполнены только одновременно во всех инерциальных системах отсчёта. волны в вакууме оба инварианта поля равны нулю. В, имеют место, разумеется, и для полейDиН.Лит.:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Стрэттон Д.А.,Теория электромагнетизма, пер. с англ., М.- Л., 1948; Джексон Д ж., Классическая электродинамика, пер.сангл., М., 1965, гл. 2.М. Д. Топман.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.