Физическая энциклопедия

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО

-конечномерное векторное пространство с положительно определённымскалярным произведением.Является непосредств. обобщением обычного трёхмерного пространства. В Е. п. существуют декартовы координаты, в к-рых скалярное произведение (ху)векторовх- (x1, . . . , хn)иy= (y1, .. . ,yп)имеет вид (xy)=x1y1+. . .+хnуп.В произвольных координатах скалярное произведение по определению удовлетворяет условиям: 1) (хх)/0, (хх) =0лишь приx=0; 2) (ху) = (ух)*;3) (aху) =a(ху);4) (x{y+z}) =(xy)+ (xz),где a - любое комплексное число, * означает комплексное сопряжение. В Е. п. имеет место неравенство Коши - Буняковского |xу|2[(хх)(уу).Число

наз. нормой (или длиной)векторах,а угол q между векторамих, унаходят из ф-лы cosq= (xy)/|x| |у|.Первоначально евклидовыми наз. пространства, в к-рых выполнены аксиомы евклидовой геометрии, осн. понятиями к-рой являются длина векторов и угол между ними. Бесконечномерное Е. п. обычно наз.гильбертовым пространством.Пространство, в к-ром нарушено условие 1) положительности скалярного произведения, наз.псевдоевклидовым пространством.Пространство, в к-ромпчетно, а условие 2) заменяется условием (ху) = --(ух),наз. симплектическим пространством.Лит.:Гельфанд И. М., Лекции по линейной алгебре, 4 изд., М., 1971; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986.С. В. Молодцов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. евклидово пространство—в математике пространство свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии См. Евклидова геометрия. В более общем смысле Е. п. называется nemмepное Векторное ...Большая Советская энциклопедия II
  2. евклидово пространство—в математике пространство свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии См. Евклидова геометрия. В более общем смысле Е. п. называется nemмepное Векторное ...Большая Советская энциклопедия II
  3. евклидово пространство—[по имени др.греч. математика Евклида Eukleides в. до н. э.] пространство в т. ч. многомерное в кром возможно ввести координаты хsub. хп так что расстояние р ММ между т...Большой энциклопедический политехнический словарь
  4. евклидово пространство—ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО пространство свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называется nмерное векторное пр...Большой энциклопедический словарь III
  5. евклидово пространство—ЕВКЛИДОВО пространство пространство свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называется nмерное векторное п...Большой Энциклопедический словарь V
  6. евклидово пространство—пространство свойства крого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании Е. п. наз. nмерное векторное пространство в кром определено скалярное произведение...Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. евклидово пространство—пространство свойства крого описываются аксиомами евклидовой геометрии.i В более общем смысле Е. п. конечномерное действительное векторное пространствоiRnsup со скалярным...Математическая энциклопедия
  8. евклидово пространство—пространство свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. Упрощенно можно определить евклидово пространство как пространство на плоскости или в трехмерно...Начала современного естествознания
  9. евклидово пространство—евклидтк кестк...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  10. евклидово пространство—Euclidean space...Русско-английский словарь по машиностроению
  11. евклидово пространство—Euclidean space...Русско-английский словарь по физике
  12. евклидово пространство—Euclidean space...Русско-английский словарь по электронике
  13. евклидово пространство—Euclidean space...Русско-английский технический словарь
  14. евклидово пространство—эклдава прастора...Русско-белорусский математический словарь
  15. евклидово пространство—матем. spazio euclideo...Русско-итальянский политехнический словарь
  16. евклидово пространство—евклдв простр...Русско-украинский политехнический словарь
  17. евклидово пространство—ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО пространство свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называется nмерное векторное пр...Современный энциклопедический словарь
  18. евклидово пространство—ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО пространство свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называется nмерное векторное п...Энциклопедический словарь естествознания