ЛОГАРИФМ

ЛОГАРИФМчисло, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней - делением.Общее описание. Логарифмом данного числа называется показатель степени, в которую нужно возвести другое число, называемое основанием логарифма, чтобы получить данное число. Например, логарифм числа 100 по основанию 10 равен 2. Иначе говоря, 10 нужно возвести в квадрат, чтобы получить число 100 (102 = 100). Если n - заданное число, b - основание и l - логарифм, то bl = n. Число n также называется антилогарифмом по основанию b числа l. Например, антилогарифм 2 по основанию 10 равен 100. Сказанное можно записать в виде соотношений logb n = l и antilogb l = n.Основные свойства логарифмов:Любое положительное число, кроме единицы, может служить основанием логарифмов, но, к сожалению, оказывается, что если b и n - рациональные числа, то в редких случаях найдется такое рациональное число l, что bl = n. Однако можно определить иррациональное число l, например, такое, что 10l = 2; это иррациональное число l можно с любой требуемой точностью приблизить рациональными числами. Оказывается, что в приведенном примере l примерно равно 0,3010, и это приближенное значение логарифма по основанию 10 числа 2 можно найти в четырехзначных таблицах десятичных логарифмов. Логарифмы по основанию 10 (или десятичные логарифмы) столь часто используются при вычислениях, что их называют обычными логарифмами и записывают в виде log2 = 0,3010 или lg2 = 0,3010, опуская явное указание основания логарифма. Логарифмы по основанию e, трансцендентному числу, приближенно равному 2,71828, называются натуральными логарифмами. Они встречаются преимущественно в работах по математическому анализу и его приложениям к различным наукам. Натуральные логарифмы также записывают, не указывая явно основание, но используя специальное обозначение ln: например, ln2 = 0,6931, т.к. e0,6931 = 2. См. также ЧИСЛО e.Пользование таблицами обычных логарифмов. Обычный логарифм числа - это показатель степени, в которую нужно возвести 10, чтобы получить данное число. Так как 100 = 1, 101 = 10 и 102 = 100, мы сразу получаем, что log1 = 0, log10 = 1, log100 = 2 и т.д. для возрастающих целых степеней 10. Аналогично, 10-1 = 0,1, 10-2 = 0,01 и, следовательно, log0,1 = -1, log0,01 = -2 и т.д. для всех целых отрицательных степеней 10. Обычные логарифмы остальных чисел заключены между логарифмами ближайших к ним целых степеней числа 10; log2 должен быть заключен между 0 и 1, log20 - между 1 и 2, а log0,2 - между ?1 и 0. Таким образом, логарифм состоит из двух частей, целого числа и десятичной дроби, заключенной между 0 и 1. Целочисленная часть называется характеристикой логарифма и определяется по самому числу, дробная часть называется мантиссой и может быть найдена из таблиц. Кроме того, log20 = log(2?10) = log2 + log10 = (log2) + 1. Логарифм числа 2 равен 0,3010, поэтому log20 = 0,3010 + 1 = 1,3010. Аналогично, log0,2 = log(2?10) = log2 - log10 = (log2) - 1 = 0,3010 - 1. Выполнив вычитание, мы получим log0,2 = - 0,6990. Однако удобнее представить log0,2 в виде 0,3010 - 1 или как 9,3010 - 10; можно сформулировать и общее правило: все числа, получающиеся из данного числа умножением на степень числа 10, имеют одинаковые мантиссы, равные мантиссе заданного числа. В большинстве таблиц приведены мантиссы чисел, лежащих в интервале от 1 до 10, поскольку мантиссы всех остальных чисел могут быть получены из приведенных в таблице.В большинстве таблиц логарифмы даются с четырьмя или пятью десятичными знаками, хотя существуют семизначные таблицы и таблицы с еще бльшим числом знаков. Научиться пользоваться такими таблицами легче всего на примерах. Чтобы найти log3,59, прежде всего заметим, что число 3,59 заключено между 100 и 101, поэтому его характеристика равна 0. Находим в таблице число 35 (слева) и движемся по строке до столбца, у которого сверху стоит число 9; на пересечении этого столбца и строки 35 стоит число 5551, поэтому log3,59 = 0,5551. Чтобы найти мантиссу числа с четырьмя значащими цифрами, необходимо прибегнуть к интерполяции. В некоторых таблицах интерполирование облегчается пропорциональными частями, приведенными в последних девяти столбцах в правой части каждой страницы таблиц. Найдем теперь log736,4; число 736,4 лежит между 102 и 103, поэтому характеристика его логарифма равна 2. В таблице находим строку, слева от которой стоит 73 и столбец 6. На пересечении этой строки и этого столбца стоит число 8669. Среди линейных частей находим столбец 4. На пересечении строки 73 и столбца 4 стоит число 2. Прибавив 2 к 8669, получим мантиссу - она равна 8671. Таким образом, log736,4 = 2,8671.Натуральные логарифмы. Таблицы и свойства натуральных логарифмов аналогичны таблицам и свойствам обычных логарифмов. Основное различие между теми и другими состоит в том, что целочисленная часть натурального логарифма не имеет существенного значения при определении положения десятичной запятой, и поэтому различие между мантиссой и характеристикой не играет особой роли. Натуральные логарифмы чисел 5,432; 54,32 и 543,2 равны, соответственно, 1,6923; 3,9949 и 6,2975. Взаимосвязь между этими логарифмами станет очевидной, если рассмотреть разности между ними: log543,2 - log54,32 = 6,2975 - 3,9949 = 2,3026; последнее число есть не что иное, как натуральный логарифм числа 10 (пишется так: ln10); log543,2 - log5,432 = 4,6052; последнее число равно 2ln10. Но 543,2 = 10?54,32 = 102?5,432. Таким образом, по натуральному логарифму данного числа a можно найти натуральные логарифмы чисел, равные произведениям числа a на любые степени n числа 10, если к lna прибавлять ln10, умноженный на n, т.е. ln(a?10n) = lna + nln10 = lna + 2,3026n. Например, ln0,005432 = ln(5,432?10-3) = ln5,432 - 3ln10 = 1,6923 - (3?2,3026) = - 5,2155. Поэтому таблицы натуральных логарифмов, как и таблицы обычных логарифмов, обычно содержат только логарифмы чисел от 1 до 10. В системе натуральных логарифмов можно говорить об антилогарифмах, но чаще говорят об экспоненциальной функции или об экспоненте. Если x = lny, то y = ex, и y называется экспонентой от x (для удобства типографского набора часто пишут y = exp x). Экспонента играет роль антилогарифма числа x.С помощью таблиц десятичных и натуральных логарифмов можно составить таблицы логарифмов по любому основанию, отличному от 10 и e. Если logb a = x, то bx = a, и, следовательно, logc bx = logc a или xlogc b = logc a, или x = logc a/logc b = logb a. Следовательно, с помощью этой формулы обращения из таблицы логарифмов по основанию c можно построить таблицы логарифмов по любому другому основанию b. Множитель 1/logc b называется модулем перехода от основания c к основанию b. Ничто не мешает, например, пользуясь формулой обращения, или перехода от одной системы логарифмов к другой, найти натуральные логарифмы по таблице обычных логарифмов или совершить обратный переход. Например, log105,432 = loge 5,432/loge 10 = 1,6923/2,3026 = 1,6923?0,4343 = 0,7350. Число 0,4343, на которое нужно умножить натуральный логарифм данного числа, чтобы получить обычный логарифм, является модулем перехода к системе обычных логарифмов.Специальные таблицы. Первоначально логарифмы были изобретены для того, чтобы, пользуясь их свойствами logab = loga + logb и loga/b = loga - logb, превращать произведения в суммы, а частные в разности. Иначе говоря, если loga и logb известны, то с помощью сложения и вычитания мы легко можем найти логарифм произведения и частного. В астрономии, однако, часто по заданным значениям loga и logb требуется найти log(a + b) или log(a - b). Разумеется, можно было бы сначала по таблицам логарифмов найти a и b, затем выполнить указанное сложение или вычитание и, снова обратившись к таблицам, найти требуемые логарифмы, но такая процедура потребовала бы трехкратного обращения к таблицам. З.Леонелли в 1802 опубликовал таблицы т.н. гауссовых логарифмов - логарифмов сложения сумм и разностей - позволявшие ограничиться одним обращением к таблицам.В 1624 И.Кеплером были предложены таблицы пропорциональных логарифмов, т.е. логарифмов чисел a/x, где a - некоторая положительная постоянная величина. Эти таблицы используются преимущественно астрономами и навигаторами.Пропорциональные логарифмы при a = 1 называются кологарифмами и применяются в вычислениях, когда приходится иметь дело с произведениями и частными. Кологарифм числа n равен логарифму обратного числа; т.е. cologn = log1/n = - logn. Если log2 = 0,3010, то colog2 = - 0,3010 = 0,6990 - 1. Преимущество использования кологарифмов состоит в том, что при вычислении значения логарифма выражений вида pq/r тройная сумма положительных десятичных долей logp + logq + cologr находится легче, чем смешанная сумма и разность logp + logq - logr.История. Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень давно и может быть прослежен в глубь истории вплоть до древневавилонской математики (около 2000 до н.э.). В те времена интерполяция между табличными значениями целых положительных степеней целых чисел использовалась для вычисления сложных процентов. Гораздо позже Архимед (287-212 до н.э.) воспользовался степенями числа 108 для нахождения верхнего предела числа песчинок, необходимого для того, чтобы целиком заполнить известную в те времена Вселенную. Архимед обратил внимание на свойство показателей степеней, лежащее в основе эффективности логарифмов: произведение степеней соответствует сумме показателей степеней. В конце Средних веков и начале Нового времени математики все чаще стали обращаться к соотношению между геометрической и арифметической прогрессиями. М.Штифель в своем сочинении Арифметика целых чисел (1544) привел таблицу положительных и отрицательных степеней числа 2:Штифель заметил, что сумма двух чисел в первой строке (строке показателей степени) равна показателю степени двойки, отвечающему произведению двух соответствующих чисел в нижней строке (строке степеней). В связи с этой таблицей Штифель сформулировал четыре правила, эквивалентных четырем современным правилам операций над показателями степеней или четырем правилам действий над логарифмами: сумма в верхней строке соответствует произведению в нижней строке; вычитание в верхней строке соответствует делению в нижней строке; умножение в верхней строке соответствует возведению в степень в нижней строке; деление в верхней строке соответствует извлечению корня в нижней строке.По-видимому, правила, аналогичные правилам Штифеля, привели Дж.Непера к формальному введению первой системы логарифмов в сочинении Описание удивительной таблицы логарифмов, опубликованном в 1614. Но мысли Непера были заняты проблемой превращения произведений в суммы еще с тех пор, как более чем за десять лет до выхода своего сочинения Непер получил из Дании известие о том, что в обсерватории Тихо Браге его ассистенты располагают методом, позволяющим превращать произведения в суммы. Метод, о котором говорилось в полученном Непером сообщении, был основан на использовании тригонометрических формул типапоэтому таблицы Непера состояли главным образом из логарифмов тригонометрических функций. Хотя понятие основания не входило в явном виде в предложенное Непером определение, роль, эквивалентную основанию системы логарифмов, в его системе играло число (1 - 10-7)?107, приближенно равное 1/e.Независимо от Непера и почти одновременно с ним система логарифмов, довольно близкая по типу, была изобретена и опубликована Й.Бюрги в Праге, издавшем в 1620 Таблицы арифметической и геометрической прогрессий. Это были таблицы антилогарифмов по основанию (1 + 10-4)?104, достаточно хорошему приближению числа e.В системе Непера логарифм числа 107 был принят за нуль, и по мере уменьшения чисел логарифмы возрастали. Когда Г.Бриггс (1561-1631) навестил Непера, оба согласились, что было бы удобнее использовать в качестве основания число 10 и считать логарифм единицы равным нулю. Тогда с увеличением чисел их логарифмы возрастали бы. Таким образом мы получили современную систему десятичных логарифмов, таблицу которых Бриггс опубликовал в своем сочинении Логарифмическая арифметика (1620). Логарифмы по основанию e, хотя и не совсем те, которые были введены Непером, часто называют неперовыми. Термины "характеристика" и "мантисса" были предложены Бриггсом.Первые логарифмы в силу исторических причин использовали приближения к числам 1/e и e. Несколько позднее идею натуральных логарифмов стали связывать с изучением площадей под гиперболой xy = 1 (рис. 1). В 17 в. было показано, что площадь, ограниченная этой кривой, осью x и ординатами x = 1 и x = a (на рис. 1 эта область покрыта более жирными и редкими точками) возрастает в арифметической прогрессии, когда a возрастает в геометрической прогрессии. Именно такая зависимость возникает в правилах действий над экспонентами и логарифмами. Это дало основание называть неперовы логарифмы "гиперболическими логарифмами".Логарифмическая функция. Было время, когда логарифмы рассматривались исключительно как средство вычислений, однако в 18 в., главным образом благодаря трудам Эйлера, сформировалась концепция логарифмической функции. График такой функции y = lnx, ординаты которого возрастают в арифметической прогрессии, тогда как абсциссы - в геометрической, представлен на рис. 2,а. График обратной, или показательной (экспоненциальной), функции y = ex, ординаты которого возрастают в геометрической прогрессии, а абсциссы - в арифметической, представлен, соответственно, на рис. 2,б. (Кривые y = logx и y = 10x по форме аналогичны кривым y = lnx и y = ex.) Были предложены также альтернативные определения логарифмической функции, например,Благодаря работам Эйлера стали известны соотношения между логарифмами и тригонометрическими функциями в комплексной плоскости. Исходя из тождества eix = cos x + i sin x (где угол x измеряется в радианах, ), Эйлер заключил, что каждое отличное от нуля действительное число имеет бесконечно много натуральных логарифмов; все они являются комплексными в случае отрицательных чисел и все, кроме одного, - в случае положительных чисел. Поскольку eix = 1 не только при x = 0, но и при x = ? 2k?, где k - любое положительное целое число, за натуральный логарифм числа 1 можно принять любое из чисел 0 ? 2k?i; и, аналогично, натуральные логарифмы числа ?1 являются комплексными числами вида (2k + 1)?i, где k - целое число. Аналогичные утверждения справедливы и относительно общих логарифмов или других систем логарифмов. Кроме того, определение логарифмов можно обобщить, пользуясь тождествами Эйлера так, чтобы оно включало комплексные логарифмы комплексных чисел.Альтернативное определение логарифмической функции дает функциональный анализ. Если f (x) - непрерывная функция действительного числа x, обладающая следующими тремя свойствами: f (1) = 0, f (b) = 1, f (uv) = f (u) + f (v), то f (x) определяется как логарифм числа x по основанию b. Это определение обладает рядом преимуществ перед определением, приведенным в начале этой статьи.Приложения. Логарифмы первоначально использовались исключительно для упрощения вычислений, и это их приложение до сих пор остается одним из самых главных. Вычисление произведений, частных, степеней и корней облегчается не только благодаря широкой доступности опубликованных таблиц логарифмов, но и благодаря использованию т.н. логарифмической линейки - вычислительного инструмента, принцип работы которого основан на свойствах логарифмов. Линейка снабжена логарифмическими шкалами, т.е. расстояние от числа 1 до любого числа x выбрано равным log x; сдвигая одну шкалу относительно другой, можно откладывать суммы или разности логарифмов, что дает возможность считывать непосредственно со шкалы произведения или частные соответствующих чисел. Воспользоваться преимуществами представления чисел в логарифмическом виде позволяет и т.н. логарифмическая бумага для построения графиков (бумага с нанесенными на нее по обеим осям координат логарифмическими шкалами). Если функция удовлетворяет степенному закону вида y = kxn, то ее логарифмический график имеет вид прямой, т.к. log y = log k + n log x - уравнение, линейное относительно log y и log x. Наоборот, если логарифмический график какой-нибудь функциональной зависимости имеет вид прямой, то эта зависимость - степенная. Полулогарифмическая бумага (у которой ось ординат имеет логарифмическую шкалу, а ось абсцисс - равномерную шкалу) удобна в тех случаях, когда требуется идентифицировать экспоненциальные функции. Уравнения вида y = kbrx возникают всякий раз, когда некая величина, такая как численность населения, количество радиоактивного материала или банковский баланс, убывает или возрастает со скоростью, пропорциональной имеющемуся в данный момент количеству жителей, радиоактивного вещества или денег. Если такую зависимость нанести на полулогарифмическую бумагу, то график будет иметь вид прямой.Логарифмическая функция возникает в связи с самыми разными природными формами. По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника, закручиваются раковины моллюска Nautilus, рога горного барана и клювы попугаев. Все эти природные формы могут служить примерами кривой, известной под названием логарифмической спирали, потому что в полярной системе координат ее уравнение имеет вид r = aeb?, или lnr = lna + b?. Такую кривую описывает движущаяся точка, расстояние от полюса которой растет в геометрической прогрессии, а угол, описываемый ее радиусом-вектором - в арифметической. Повсеместность такой кривой, а следовательно и логарифмической функции, хорошо иллюстрируется тем, что она возникает в столь далеких и совершенно различных областях, как контур кулачка-эксцентрика и траектория некоторых насекомых, летящих на свет.

логарифм—logarithm...Analytical Chemistry (Ukr-Eng)
логарифм—числа N по основанию а показатель степени m в которую следует возвести число а основание Л. чтобы получить N обозначается logasubN. Итак m logasubN если амsup N. Наприм...Большая Советская энциклопедия II
логарифм—греч. logos отношение arithmos число показатель степени в которую число называемое основанием нужно возвести чтобы получить искомое число. Например Log основание числа ...Большая энциклопедия по психиатрии
логарифм—м. logaritmo Итальянорусский словарь....Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
логарифм—м мат.Logarithmus m sg неизм. plem men...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
логарифм—логарифм м мат. Logarithmus m sg неизм. pl men...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
логарифм—м. мат.logaritmo mцы логариuфмов tablas de logaritmos...Большой русско-испанский словарь
логарифм—сущ. муж. рода...Большой русско-украинский словарь
логарифм—м. мат. logarithme m таблица логарифмов table f des logarithmes...Большой русско-французский словарь
логарифм—мен. чол. роду...Большой украинско-русский словарь
логарифм—м. мат.logarithme mтаблица логарифмов table f des logarithmes...Большой французско-русский и русско-французский словарь
логарифм—[от греч. logos слово здесь соотношение и arithmos число] числа N по основанию а i показатель степени тi в крую следует возвести аi чтобы получить N обозначается logаsu...Большой энциклопедический политехнический словарь
логарифм—данного числа N при основании а показатель степени у в которуюнужно возвести число а чтобы получить N таким образом N ay.Логарифмом обозначается обычно logaN. Логарифм ...Большой энциклопедический словарь II
логарифм—ЛОГАРИФМ данного числа N при основании а показатель степени у в которую нужно возвести число а чтобы получить N таким образом N ay. Логарифмом обозначается обычно logaN...Большой Энциклопедический словарь V
логарифм—а ч.i мат.i Показник степеня до якого потрбно пднести числооснову щоб одержати дане число....Великий тлумачний словник (ВТС) сучасної української мови
логарифм—логарифм а...Дзвона чи дзвону? або -А (-Я) чи -У (-Ю) в родовому відмінку
логарифм—данного числа Ni при основании аi показатель степени уi в кpyio нужно возвести число аi чтобы получить N т. о. N ауsup.i Л. обозначается обычно logаsub N.i Л. с основани...Естествознание. Энциклопедический словарь
логарифм—от греческого logos отношение и arithmos число числа N по основанию a OyN. Обозначается logasubN. Логарифм с основанием e. называется натуральным и обозначается lnN лог...Иллюстрированный энциклопедический словарь
логарифм—ЛОГАРИФМ а м. ЛОГАРИТМ а м. logarithme m. нем. Logarithm н.лат. Logarithmus ampLTгр. logos отношение arrithmos число. мат. Показатель степени в которую нужно возвести к...Исторический словарь галлицизмов русского языка
логарифм—логарифм....Киргизско-русский словарь
логарифм—логарифм логарифмический...Коми (зырянский)-русский словарь
логарифм—Логарифм logarithmus логарифмическая таблица canon Logarithmorum...Латинский словарь
логарифм—а м. мат.em Показатель степени в которую надо возвести число называемое основанием чтобы получить данное число.Таблица логарифмов.[От греч. отношение и число]...Малый академический словарь
логарифм—числа Nпо основанию а i показатель степени тi в крую следует возвести число основание Л. чтобы получить Nобозначается logasubNi т. е. mlogasubNi если amsupN.i Каждому пол...Математическая энциклопедия
логарифм—корень ЛОГАРИФМ нулевое окончаниеОснова слова ЛОГАРИФМВычисленный способ образования слова Бессуфиксальный или другой ЛОГАРИФМ Слово Логарифм содержит следующие морфемы...Морфемный разбор слова по составу
логарифм—Начальная форма Логарифм винительный падеж единственное число мужской род неодушевленное...Морфологический разбор существительных
логарифм—ЛОГАРИФМstrong вспомогательный прием формула для произведения вычислений выведенный в г. Джоном НЕПЕРОМ и разработанный впоследствии английским математиком Генри Бриггсо...Научно-технический энциклопедический словарь
логарифм—логарифм м. Показатель степени в которую нужно возвести число называемое основанием чтобы получить данное число в математике....Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
логарифм—Показатель степени в которую число называемое основанием должно быть возведено для того чтобы равняться данному числу. Следовательно log так как основание должно быть ...Оксфордский толковый словарь по психологии
логарифм—Показатель степени в которую число называемое основанием должно быть возведено для того чтобы равняться данному числу. Следовательно log так как основание должно быть ...Оксфордский толковый словарь по психологии
логарифм—логарифм логарифм а...Орфографический словарь
логарифм—u мu мн.u логарифмы Р.u логарифмов...Орфографический словарь русского языка
логарифм—логарифм менник чоловчого роду...Орфографічний словник української мови
логарифм—логарифм...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
логарифм—мат. логарифм логарифмы бындур основание логарифма логарифмы характеристикае характеристика логарифма логарифмтае хынцын логарифмирование нахождение логарифмов логарифм а...Осетинско-русский словарь
логарифм—logarithme...Политехнический русско-французский словарь
логарифм—логарифм логарифмы логарифма логарифмов логарифму логарифмам логарифм логарифмы логарифмом логарифмами логарифме логарифмах...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
логарифм—Орфографическая запись слова логарифм Ударение в слове логарифм Деление слова на слоги перенос слова логарифм Фонетическая транскрипция слова логарифм [лагривм] Характер...Полный фонетический разбор слов
логарифм—логаритм му....Російсько-український словник (Українська академія наук)
логарифм—логарифм а...Русский орфографический словарь
логарифм—М riyaz. loqarifm veriln bir ddi almaq n kkn vurulaca st drc....Русско-азербайджанский словарь
логарифм—log матем....Русско-английский машиностроительный словарь
логарифм—log...Русско-английский морской словарь
логарифм—log logarithm логарифм м.ulogarithmнаходить логарифм числа take the logarithm of a numberпереходить к логарифмам pass to logarithms логарифм при основании логарифм lo...Русско-английский политехнический словарь
логарифм—м. мат....Русско-английский психологический словарь
логарифм—логарифм м. мат.iof logarithms pl. iтаблица логарифмов tables of logarithms pl. i...Русско-английский словарь
логарифм—логарифм м. мат. logarithm таблица логарифмов table of logarithms логарифмировать несов. find the logarithm логарифмический мат. logarithmic логарифмическая линейка slid...Русско-английский словарь II
логарифм—m....Русско-английский словарь математических терминов
логарифм—log...Русско-английский словарь по машиностроению
логарифм—м. гибридный логарифм десятичный логарифм интегральный логарифм натуральный логарифм...Русско-английский словарь по физике
логарифм—log logarithm...Русско-английский словарь по электронике
логарифм—logarithm...Русско-английский строительный словарь
логарифм—log logarithm гиперболический логарифм двойной логарифм двойчный логарифм десятичный логарифм интегральный логарифм логарифм гиперболический логарифм десятичный логарифм ...Русско-английский технический словарь
логарифм—logarithm...Русско-английский толковый словарь терминов по информатике
логарифм—N...Русско-армянский словарь
логарифм—лагарыфм лагарытм...Русско-белорусский математический словарь
логарифм—Лагарыфм...Русско-белорусский словарь
логарифм—мат.i лагарыфм муж.i...Русско-белорусский словарь II
логарифм—лагарыuфм ма...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
логарифм—лагарыфм ма...Русско-белорусский физико-математический словарь
логарифм—логари...Русско-ивритский словарь
логарифм—м. logaritmo m гауссов логарифм гиперболический логарифм двоичный логарифм десятичный логарифм интегральный логарифм натуральный логарифм неперов логарифм обращнный лога...Русско-итальянский политехнический словарь
логарифм—мат. логарифм дреже крсеткш...Русско-казахский словарь
логарифм—м. мат. логарифм таблица логарифмов логарифмилер таблицасы....Русско-киргизский словарь
логарифм—м мат. dushтаблица логарифмов...Русско-китайский словарь
логарифм—Логарифм...Русско-монгольский словарь
логарифм—Logarithmus...Русско-немецкий политехнический словарь
логарифм—м. матем. Logarithmus m....Русско-немецкий словарь
логарифм—логарифмм мат таблица ов ....Русско-новогреческий словарь
логарифм—м матu logaritmo m таблица логарифмов...Русско-португальский словарь
логарифм—Логарифмkipeozio vi logi натуральный логарифм kipeozio kawaida vi...Русско-суахили словарь
логарифм—логарифм логарифм...Русско-таджикский словарь
логарифм—logaritma м мат. таблица логарифмов logaritma tablosu...Русско-турецкий словарь
логарифм—logaritma...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
логарифм—матем. логарифм гиперболический логарифм двоичный логарифм десятичный логарифм интегральный логарифм натуральный логарифм неперов логарифм обыкновенный логарифм...Русско-украинский политехнический словарь
логарифм—logaritmus...Русско-чешский словарь
логарифм—Logaritm...Русско-эстонский словарь
логарифм—логарифм...Русское словесное ударение
логарифм—ЛОГАРИФМ греч. от logos отношение и arithmos число. Число арифметической прогрессии соответствующее числу геометрической прогрессии. Словарь иностранных слов вошедших в...Словарь иностранных слов русского языка
логарифм—логарифм ч. лат. гр. тут вдношення число показник степеня до якого потрбно пднести числооснову щоб одержати дане число логаритм....Словник іншомовних слів
логарифм—логарифм лат. logarithmus вд грец. тут вдношення число показник степеня до якого треба пднести число а щоб одержати число N....Словник іншомовних слів Мельничука
логари́фм—ЛОГАРИФМ а ч. мат. Показник степеня до якого потрбно пднести числооснову щоб одержати дане число. Як лише вийдете з гмназ. за два [роки] половина з вас. на логарифми буд...Словник української мови в 11 томах
логарифм—ЛОГАРИФМ а ч. мат.Показник степеня до якого потрбно пднести числооснову щоб одержати дане число.Для визначення питомо швидкост росту культур використовують не абсолютн зн...Словник української мови у 20 томах
логарифм—ЛОГАРИФМ от греческого logos отношение и arithmos число числа N по основанию a Oчисло a чтобы получить N то есть ayN. Обозначается logaN. Логарифм с основанием e. назыв...Современная энциклопедия
логарифм—ЛОГАРИФМ данного числа N при основании а показатель степени у в которую нужно возвести число а чтобы получить N таким образом N ay. Логарифмом обозначается обычно logaN....Современный энциклопедический словарь
логарифм—ЛОГАРИФМ м. математ. Если под рядом чисел геометрической прогрессии лествицы выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии то каждое из последних будет лога...Толковый словарь живого великорусского языка
логарифм—логарифм [гр. logos отношение arithmos число] мат. показатель степени в которую нужно возвести какоел. определенное число называемое основанием логарифма чтобы получить...Толковый словарь иностранных слов
логарифм—ЛОГАРИФМ логарифма м. от греч. logos слово и arithmos число мат. Показатель степени в крую надо возвести число называемое основанием чтобы получить данное число....Толковый словарь русского языка II
логарифм—логарифм логарифм а м. В математике показатель степени в крую надо возвести число называемое основанием чтобы получить данное число. Таблица ов.прил. ический ая ое. Логар...Толковый словарь русского языка II
логарифм—ЛОГАРИФМ а м. В математике показатель степени в крую надо возвести число называемое основанием чтобы получить данное число. Таблица логарифмов. прилагательное логарифмич...Толковый словарь русского языка
логарифм—а ч. мат. Показник степеня до якого потрбно пднести числооснову щоб одержати дане число....Толковый словарь украинского языка
логарифм—Ударение в слове логарифмУдарение падает на букву иБезударные гласные в слове логарифм...Ударение и правописание
логарифм—матем. логарифм...Украинско-русский политехнический словарь
логарифм—мат.таблиця логарифмв table of logarithms logarithmic chart logarithmic scales...Українсько-англійський словник
логарифм—...Українсько-грузинський словник (Георгій Чавчанідзе)
логарифм—Logaritme...Українсько-датський словник
логарифм—em em Таблиця логарифмв...Українсько-китайський словник
логарифм—Logaritme...Українсько-норвезький словник
логарифм—[oharyfm]...Українсько-польський словник
логарифм—мат. логарифм...Українсько-російський словник
логарифм—Logaritm...Українсько-шведський словник
логарифм—мат. показатель степени в которую надо возвести основание логарифма чтобы получить нужное число....Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого
логарифм—Rzeczownik логарифм m Matematyczny logarytm m...Универсальный русско-польский словарь
логарифм—Показник x степен до яко необхдно пднести основу a щоб отримати число b запис x logasubb що рвнозначне запису axsup b при умовах a bgt a якот logsub або sup л. де...Універсальний словник-енциклопедія
логарифм—показник x степен до яко необхдно пднести основу a щоб отримати число b запис x logab що рвнозначне запису ax b при умовах a bgt a якот log або л. десятковий л....УСЕ (Універсальний словник-енциклопедія)
логарифм—логарифм логарифмы логарифма логарифмов логарифму логарифмам логарифм логарифмы логарифмом логарифмами логарифме логарифмах Источник Полная акцентуированная парадигма по ...Формы слова
логарифм—ЛОГАРИФМ logarithm Степень в которую надо возвести какоелибо служащее основанием число большее чтобы получить какоелибо определенное положительное число. Если хem являет...Экономический словарь
логарифм—Фирма Фира Фима Фил Фигаро Фига Фиал Фарм Фал Фаг Ром Рол Рог Рифма Риф Рио Рим Рига Риал Риа Раф Рао Рамоли Рами Рам Рало Орига Орг Омар Олифа Олим Морф Моргал Морг Мор ...Электронный словарь анаграмм русского языка
логарифм—Логарифм Л. данного числа ni называется показатель степени в которую нужно возвести некоторое другое данное число аi называемое основаниемi чтобы получить n i так что за...Энциклопедический словарь
логарифм—Л. данного числа nem называется показатель степени в которую нужно возвести некоторое другое данное число аem называемое основаниемem чтобы получить nem так что зависимос...Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
логарифм—LOGARITHM Математическая система большой практической полезности позволяющая избежать длительных вычислений. Л. определяется как показатель степени необходимой для увелич...Энциклопедия банковского дела и финансов 2
логарифм—LOGARITHM Математическая система большой практической полезности позволяющая избежать длительных вычислений. Л. определяется как показатель степени необходимой для увелич...Энциклопедия банковского дела и финансов
логарифм—Логарифмstrong. Заимств. в XVIII в. из франц. яз. где logarithmei lt англ. logarithmusi неологизма шотландского математика Д. Непера. Слово образовано сложением греч. log...Этимологический онлайн-словарь русского языка Шанского Н. М
логарифм—начиная с Петра I см. Смирнов . Вероятно из франц. logarithme логарифм от лат. logarithmus слово создано шотландским математиком Джоном Нэпиром в г. см. ШульцБаслер из...Этимологический русскоязычный словарь Фасмера
логарифм—Этот математический термин был заимствован из французского где logarithme восходит к научной латыни слово logarithmus было образовано искусственно из греческого legos отн...Этимологический словарь Крылова
логарифм—Заимств. в XVIII в. из франц. яз. где logarithmeem ampLT англ. logarithmusem неологизма шотландского математика Д. Непера. Слово образовано сложением греч. logosem в знач...Этимологический словарь русского языка
логарифм—логарифм логарифмначиная с Петра I см. Смирнов . Вероятно из франц. logarithme логарифм от лат. logarithmus слово создано шотландским математиком Джоном Нэпиром в г. см....Этимологический словарь русского языка (М. Фасмер.)
логарифм—Греческое logos соотношение соответствие arithmos число.Первоисточником является греческий язык. В г. шотландский математик Непер создал термин logaritmus. В XVIII в. в...Этимологический словарь русского языка Семенова