АЛГЕБРА

АЛГЕБРАраздел элементарной математики, в котором арифметические операции производятся над числами, значения которых заранее не заданы. Преимущества алгебраических методов обусловлены использованием достаточно компактных символических систем, что внешне выглядит как самая характерная их черта. Термин "алгебра" применяется также для обозначения более абстрактных областей математики, в которых символы используются сходным образом, но необязательно при этом представляют числа (см. также АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ; МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ).Для представления чисел можно использовать любые символы, но обычно для этого берут буквы латинского алфавита. Если x и y - два числа, то их сумма обозначается x + y, а разность x - y, т.е. как в арифметике. Так как знак умножения ? легко спутать с буквой x, в алгебре знак ? используется редко; обычно произведение чисел x и y обозначается x?y или просто xy. (Знакомые всем позиционные обозначения, используемые при записи целых чисел и означающие, например, что 23 - это не два умножить на три, а два десятка плюс три единицы, в алгебре не применяются.) Аналогично, если одно из встречающихся в задаче чисел указано явно или заранее известно, например число 2, то сумма двойки и любого не указанного заранее числа x алгебраически записывается в виде 2 + x или x + 2, а произведение - как 2x. Множитель 2 в произведении 2x обычно называют коэффициентом. Частные, как правило, записывают в виде дробей; допустима запись x ??y, но или (из соображений удобства набора) x/y встречается гораздо чаще. Символ = означает "равно", символ ? - "не равно".Например, пусть x - число (если оно существует), такое, что если его удвоить, то оно совпадет с самим собой, увеличенным на три. Чтобы найти x ("неизвестное"), мы можем рассуждать на словах, как это и делали первые алгебраисты до изобретения символических систем, но гораздо эффективнее воспользоваться алгебраическими обозначениями. По условиям задачи, требуется, чтобы2x = x + 3.Такое представление равенства двух чисел называется уравнением. Пользуясь известными из арифметики правилами операций над числами, уравнение можно упростить. Если число x удовлетворяет уравнению, то числа 2x и x + 3 равны. Вычитая по x из каждого числа, мы снова получим равные числа, следовательно, можно записать x = 3, и задача решена (см. также АРИФМЕТИКА; ЧИСЛО). Заметим, что вычитание x из обеих частей уравнения приводит к такому же результату, как если бы мы взяли x из правой части уравнения и перенесли его в левую часть с другим знаком, т.е. как ?x, в результате чего мы получим уравнение2x - x = 3,откуда x = 3.Аналогично, если два числа равны, будут равны также их удвоенные величины и их половины, а в более общем случае будут равны результаты их умножения на одно и то же число. Отсюда следует правило, согласно которому обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число (кроме нуля). Например, из уравнения 3x = 6 мы заключаем, что x = 2. С другой стороны, если x = 1 и, следовательно, x - 1 = 0, мы не можем делить на x - 1 обе части уравнения x - 1 = 0; если же мы все-таки разделим, то скорее всего получим неверный результат, который можно записать в виде "равенства" 1 = 0.Символы группировки. Огромные возможности алгебраических символов в полной мере раскрываются лишь когда необходимо записать уравнения более сложные, чем те, которые встречались нам до сих пор. В тех случаях, когда требуется изменить порядок выполнения операций, используются символы группировки членов, главным образом круглые скобки (), квадратные скобки и фигурные скобки {}. В некоторых случаях порядок выполнения операций несуществен, например, как в выражении 2 + 3 + 4; не важно, прибавим ли мы сначала 2 к 3, а затем прибавим результат, равный 5, к 4, или сначала прибавим 3 к 4, а затем полученную сумму, равную 7, прибавим к 2. Объясняется это тем, что сложение действительных чисел подчиняется закону ассоциативности. С другой стороны, смысл выражения 12 ? 2 ? 3 совершенно неясен: оно могло бы означать, что 12 следует разделить на 2 (и получить частное, равное 6), а затем полученный результат разделить на 3 и получить 2; или же что 2 следует разделить на 3 и получить частное, равное 2/3, а затем 12 разделить на 2/3 и получить 18. Чтобы исключить столь различные толкования, мы можем записать исходное выражение в виде (12 ? 2) ? 3 в первом случае и как 12 ? (2 ? 3) - во втором. Согласно принятому соглашению, операции, указанные в круглых скобках, выполняются первыми.В некоторых случаях смысл выражения определяет принятое соглашение о порядке выполнения операций, без которого выражение допускало бы различные толкования. Например, принято считать, что 2?3 + 4 означает ?????, т.е. 10, а не 2?7, т.е. 14. Таким образом, если нет операций, заключенных в скобки, то сначала выполняются последовательно умножение и деление, а затем - сложение и вычитание. Если же мы хотим, чтобы сначала была выполнена операция сложения, то необходимо записать 2?(3 + 4) или просто 2(3 + 4). Используя закон дистрибутивности, это выражение можно упростить: 2(3 + 4) = (2?3) + (2??).Если встречаются несколько скобок, круглых, прямоугольных и фигурных, то выполнять действия нужно, начиная с внутренних скобок; например,2{3 + 4}раскрывается последовательно следующим образом:2{3 + 4} = 2{3 + 4} = 2?7 = 14.К числам, представленным символами, следует применять те же правила, которые определяются свойствами чисел. Например,x + 2(3 - x) = x + 2?3 - 2x = 6 - x;здесь мы воспользовались законом дистрибутивности, а затем законами ассоциативности и коммутативности сложения. Аналогично,В этом примере мы помимо законов дистрибутивности, коммутативности и ассоциативности, воспользовались правилом, согласно которому произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно, а произведение двух отрицательных чисел положительно.Системы уравнений. В некоторых задачах требуется найти одновременно несколько чисел, для чего необходимо решить несколько уравнений. Предположим, например, что возраст Джона и удвоенный возраст Мэри вместе составляют 32 года, а если бы Джон был вдвое старше, а Мэри на четыре года младше, то им вместе было бы 24 года. Сколько лет Джону и Мэри? Обозначим возрасты Джона и Мэри любыми буквами, например, соответственно j и m. Тогда первое утверждение относительно возрастов можно записать в видеа второе - в видеили после упрощения какКогда два (или больше) числа удовлетворяют двум, как в данном случае, или большему числу уравнений, говорят, что эти числа удовлетворяют системе уравнений. Существуют несколько методов решения систем уравнений. В нашей задаче уравнение (1) (его правую и левую части) можно умножить на 2:Уравнение (2) утверждает, что 2j + m и 28 - одно и то же число; уравнение (3), если оно верно, останется в силе, если мы вычтем это число из его правой и левой частей, а именно: из левой части мы вычтем 2j + m, а из правой - число 28. В результате мы получим3m = 36,откуда m = 12 (т.е. Мэри 12 лет). Используя информацию, содержащуюся в уравнении (1), мы получаем j + 24 = 32 и, следовательно, j = 8 (т.е. Джону 8 лет).Другие методы решения систем уравнений мы продемонстрируем на следующих примерах (каждый из методов пригоден для решения любой из приведенных задач).Предположим, что руководителю предприятия выплачивается 20%-я премия от чистой прибыли, вычисляемой вычитанием из прибыли налогов, но не его премии, и что налоги взимаются в размере 30% от общей прибыли за вычетом причитающейся руководителю премии, но не самих налогов. Предположим, что общая прибыль до вычитания премии и налогов составляет 50 000 долларов. Какова премия и каковы налоги? Задача может показаться неразрешимой, если подходить к ней с позиций арифметики, так как ни премия, ни налоги не могут быть представлены в численном виде, пока мы не узнаем хотя бы одну из этих величин. Однако с помощью алгебраических методов справиться с решением такой задачи не составляет труда. Если обозначить величину премии через b, а размер взимаемых налогов через t, тоb = 0,2(50 000 - t), t = 0,3(50 000 - b).Здесь первое из уравнений утверждает, что b = 10 000 - 0,2t; используя это обстоятельство во втором уравнении, последовательно находим:или после округления до ближайших целых чисел (долларов)t = 12 766$, b = 7447$.Системы линейных уравнений вроде этих можно решать с помощью определителей. В более сложных случаях мы можем воспользоваться различными численными методами их решения. См. также ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ.Степени и радикалы. Обозначение x2 (читается "икс в квадрате") используется для сокращенной записи произведения xx (т.е. "икс раз по икс"); например, 32 = 9 и (-1/2)2 = 1/4. Число 2 в этой записи называется показателем степени. Аналогичный смысл имеют более высокие показатели степени: x3 (читается "икс в кубе") означает xxx, а xn (читается "икс в степени n") означает произведение n сомножителей x. Например, 25 = 2?2?2?2?2 = 32. Само число x можно записать как x1 (икс в первой степени), но показатель 1 обычно опускается. Так как 22?23 = 25 и вообще xm?xn = xm+n (в этом нетрудно убедиться, если воспользоваться определением степеней), мы приходим к определениям отрицательных и нулевого показателей степеней: x- n = 1/xn и x0 = 1. Например, 2- 3 = (1/2)3 = 1/8; 20 = 1. (Для нуля отрицательные и нулевая степени не определены.)Равенство xm?xn = xm+n - одно из трех фундаментальных правил действий над степенями, два других правила имеют вид xm?ym = (xy)m и (xm)n = xmn. Например, 23?33 = 63 и (23)4 = 212 = 4096. Повторные показатели следует интерпретировать следующим образом: означает . Таким образом, означает . Это число часто приводят как наибольшее число, которое можно записать с помощью трех цифр.Корнем n-й степени из числа x называется число, n-я степень которого совпадает с x. При n = 2 или n = 3 корни называются соответственно квадратным и кубическим. Например, 3 и ?3 - квадратные корни из 9, так как 32 = 9 и (-3)2 = 9; 2 - кубический корень из 8, т.к. 23 = 8; ?2 - кубический корень из ?8; 1/2 - кубический корень из 1/8. У любого положительного числа существуют два квадратных корня, один положительный и один отрицательный. Положительный квадратный корень из x обозначается , поэтому . (Символ - стилизованная буква латинского алфавита r, первая буква латинского слова "radix" - корень.) Произвольное положительное число имеет n корней n-й степени; если n четно, то оба корня - действительные; если n нечетно, то действительным является один корень. Если x - положительное число, то символ означает положительный корень n-й степени при четном n; если x - положительное или отрицательное число, то означает один из действительных корней n-й степени при нечетном n. Например, , , , , , называются радикалами. Простые радикалы, выражающие иррациональные числа, например , , , и поныне называются несколько устаревшим термином "иррациональности". Следует подчеркнуть, что всегда означает положительный квадратный корень, так что, например, только в том случае, если y - положительное число; если же y отрицательно, то означает положительное число?y .Альтернативные обозначения корней основаны на использовании дробных степеней и предпочтительны с точки зрения удобства типографского набора. Если считать, что дробные показатели степеней должны подчиняться тем же законам, что и целые, то x1/2x1/2 должно означать (x1/2)2 = x1/2?2 = x; по определению мы полагаем . Аналогично, x1/n означает корень n-й степени из x, поэтому, например, 81/3 = 2. Естественно, xp/q означает p-ю степень корня q-й степени из числа x или имеет альтернативный (при положительных x - эквивалентный) смысл корня q-й степени из p-й степени числа x. Например, 82/3 = 22 = 4 или 82/3 = 641/3 = 4; 8-2/3 = 1/4 . Определения дробных и отрицательных степеней положительных чисел выбраны так, чтобы при работе с ними сохранялись правила действий с целыми положительными степенями. Например,Определить степени отрицательных или комплексных чисел так, чтобы и для них выполнялись все без исключения правила действий над степенями, не представляется возможным. См. также ЛОГАРИФМЫ.Тождества. Важную часть алгебры составляют формулы, которые можно использовать для упрощения сложных выражений. Например, справедливо следующее соотношение:(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd.Такое равенство называется тождеством; под этим понимается, что независимо от того, какие числа были обозначены символами a, b, c, d, результат выполнения операций, указанных в левой части равенства, совпадает с результатом операций, указанных в правой части равенства. Кстати сказать, приведенное выше тождество используется в арифметике при решении, например, таких задач:25?36 = (20 + 5)(30 + 6) = 600 + 150 + 120 + 30;обычная форма записи, принятая при выполнении вычислений, является сокращенной формой этого тождества. Другие тождества, такие какмогут использоваться как для упрощения решений в арифметике, так и для строго алгебраических целей. Например,101?99 = (100 + 1)(100 - 1) = 1002 - 12 = 9999.Первые две из приведенных формул являются частными случаями (с показателем 2) бинома Ньютона (см. также НЬЮТОНА БИНОМ).Эти тождества можно читать и в обратную сторону, т.е. справа налево, для записи алгебраических выражений в виде произведения множителей, например,Такая факторизация (разложение на множители) полезна при решении уравнений.Раскрыв произведение (ax + b)(cx + d), мы получим тождество(ax + b)(cx + d) = acx2 + (bc + ad)x + bd.Довольно часто приходится сталкиваться с задачей представления в виде произведения двух множителей выражений типа x2 - x - 6. Если такое представление с целочисленными коэффициентами возможно, то его можно попытаться найти путем подбора коэффициентов (в рассматриваемом случаеx2 - x - 6 = (x - 3)(x +2)).Многочлены и уравнения. Многочленом называется выражение 2x3 - 5x2 + 6x - 1, в общем виде представляющее собой сумму целочисленных степеней одного и того же числа, взятых с заданными коэффициентами. С помощью десятичной записи целые числа можно представлять в виде многочленов по степеням числа 10, например, 365 = 3?(102) + 6(10) + 5. Если число x в выражении 2x3 - 5x2 + 6x - 1 не задано и может принимать значения из некоторого множества чисел, то оно называется переменной, и формула 2x3 - 5x2 + 6x - 1 определяет некоторую функцию, область определения которой совпадает с тем множеством значений, которые может принимать x. Такая функция называется полиномиальной или для краткости просто полиномом (многочленом); обычно областью определения многочлена принято считать область всех вещественных чисел или множество всех комплексных чисел (см. ФУНКЦИЯ).Степенью многочлена называют высшую степень входящей в него переменной, например, 2x3 - 5x2 + 6x - 1 - многочлен третьей степени. Любое число, отличное от нуля, рассматриваемое как функция (постоянная, или константа), представляет собой многочлен нулевой степени. Многочлены степеней 1, 2, 3, 4 называются соответственно линейными, квадратными, кубическими и биквадратными. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа, за исключением операции переноса единицы в старший разряд. Последнее вполне естественно, т.к. обычный способ записи чисел по существу является их представлением в виде многочлена по степеням числа 10. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x3 - 3x2 + 4x + 5 и x2 + 3x - 2, мы записываемчтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываемАлгебраическое уравнение (в стандартной форме) - это записанное в алгебраических обозначениях утверждение о том, что некоторая полиномиальная функция обращается в нуль при некотором значении или некоторых значениях переменной (которые требуется найти; например, x2 - 5x + 6 = 0 - алгебраическое уравнение). Уравнение типа 5 - 2x = 6x2 - 3x, приводимое к стандартному алгебраическому уравнению, также называется алгебраическим уравнением. В тех разделах математики, где неалгебраические уравнения (например, ex + 2sin x = 3) не встречаются, вместо слов "алгебраическое уравнение" обычно говорят просто "уравнение".Значения переменной, при которых многочлен обращается в нуль, называются корнями многочлена; они также являются корнями уравнения, получающегося, если многочлен приравнять нулю. Например, многочлен x2 - 5x + 6 имеет корни 2 и 3, т.к. 22 - 5?2 + 6 = 0 и 32 - 5?? + 6 = 0; уравнение x2 - 5x + 6 = 0 также имеет корни 2 и 3. Заметим, однако, что в многочлене x2 - 5x + 6 переменная x означает любое число из области определения функции; в уравнении же x2 - 5x + 6 = 0 неизвестная величина x означает одно из чисел, удовлетворяющих уравнению, т.е. превращающих его в тождество, а именно 2 или 3.Линейное уравнение общего вида можно записать как ax + b = 0, где a(? 0) и b - два заданных числа. Оно имеет решение x = -b/a; таким образом, линейное (степени 1) уравнение имеет ровно один корень.Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0. Некоторые простые квадратные уравнения удается решить методом факторизации: если уравнение имеет видx2 - 5x + 6 = 0,то его можно также записать в эквивалентной форме(x - 3)(x - 2) = 0,а последнее выполняется только в том случае, когда x = 3 или x = 2 (т.к. произведение двух чисел равно нулю лишь когда один из сомножителей равен нулю). Следовательно, у интересующего нас уравнения два корня: 2 и 3. Было установлено, что квадратное уравнение обычно имеет два корня, хотя, например, у уравненияx2 - 4x + 4 = 0только один корень. Считается, что в этом случае оба корня уравнения совпадают, так как многочлен, стоящий в левой части уравнения, можно представить в виде двух линейных сомножителейx2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2).Квадратное уравнение типаx2 + 2x + 4 = 0не имеет действительных корней, т.к. x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3, т.е. значение многочлена x2 + 2x + 4 положительно при любом действительном x; однако у этого уравнения есть, как будет показано ниже, два комплексных корня. Так называемая основная теорема алгебры утверждает, что любой многочлен положительной степени n можно разложить в произведение n линейных сомножителей (возможно, с использованием комплексных чисел), поэтому в общем случае можно сказать, что алгебраическое уравнение степени n имеет n корней (хотя значения некоторых корней могут совпадать).Общий метод решения квадратного уравнения (называемый дополнением до полного квадрата) основан на идее, с помощью которой мы показали, что у уравнения x2 + 2x + 4 = 0 нет действительных корней. В качестве примера мы выберем уравнение, имеющее действительные корни:x2 + 2x - 2 = 0.Запишем это уравнение в видеx2 + 2x = 2и прибавим к правой и левой части по 1:x2 + 2x + 1 = 3.В левой части теперь стоит полный квадрат, поэтому(x + 1)2 = 3.Это означает, что число x + 1 - один из квадратных корней из 3, т.е.откудаОбычно для краткости это записывают так:что следует понимать как альтернативу (x принимает либо одно, либо другое значение), но отнюдь не как утверждение о том, будто x принимает два значения одновременно.Следуя той же самой процедуре, мы можем решить квадратное уравнение в общем виде и получить формулу для его корней. Запишем уравнение в видеax2 + bx + c = 0, где a ? 0,перенесем свободный член в правую часть с противоположным знаком и разделим каждый член уравнения на a:ТогдаЕсли величина b2 - 4ac отлична от нуля, то радикал следует понимать как любой из двух квадратных корней из b2 - 4ac, один из которых - положительный, а другой - отрицательный, поэтому полученная формула дает ровно два корня; если величина b2 - 4ac равна нулю, то x = -b/(2a), и мы говорим, что уравнение имеет два равных корня. Если величина b2 - 4ac положительна, то никаких трудностей с извлечением квадратного корня не возникает. Если же величина b2 - 4ac отрицательна, то нам приходится вводить мнимую единицу i, определяемую как квадратный корень из ?1, и корни уравнения становятся комплексными. Так, если, например, b2 - 4ac = -4, тоСм. также ЧИСЛО.Чтобы продемонстрировать, как действует формула для корней квадратного уравнения в случае, когда b2 - 4ac < 0, рассмотрим уравнение2x2 - 4x + 3 = 0.Здесь a = 2, b = -4, c = 3, и корни равныФормула для корней квадратного уравнения остается в силе и в том случае, когда коэффициенты уравнения - комплексные числа, но приводит к необходимости извлекать квадратный корень из комплексного числа, а поэтому менее удобна, чем в случае действительных коэффициентов.Формулы для корней уравнений третьей и четвертой степеней (кубических и биквадратных уравнений) выглядят гораздо сложнее, а для уравнений пятой и более высоких степеней они существуют лишь в отдельных случаях. Когда же коэффициенты уравнения достаточно сложны, например, выражаются числами со многими значащими цифрами, такие формулы не имеют практического значения, и гораздо эффективнее воспользоваться приближенными методами. См. также УРАВНЕНИЯ.Неравенства. Символы и < означают соответственно "больше, чем" и "меньше, чем"; например, 2 < 4 и -3 -5. Неравенства, содержащие неизвестное число, можно решать, пользуясь методами, похожими на те, которыми решают уравнения. Применимы три правила: (i) из обеих частей неравенства можно вычитать одно и то же число, к обеим частям неравенства можно прибавлять одно и то же число; (ii) обе части неравенства можно умножать на одно и то же положительное число (но не на нуль); (iii) при умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число смысл неравенства изменяется на противоположный (т.е. вместо "больше, чем" неравенство переходит в "меньше, чем" и наоборот). В качестве примера решим неравенство-2x - 7 2 - 5x.Пользуясь правилом (i), заменим это неравенство новым:-7 2 - 3x,или-9 -3x.По правилу (iii) последнее неравенство эквивалентно неравенству9 < 3x,а по правилу (ii) это неравенство, в свою очередь, эквивалентно неравенству3 < x.Таким образом, числа x, удовлетворяющие неравенству -2x - 7 2 - 5x, это в точности те самые числа, которые больше 3. При умножении на множитель, содержащий неизвестную величину, следует иметь в виду, что этот множитель может быть как отрицательным, так и положительным. См. также РЯДЫ; ПРОГРЕССИЯ.

алгебра—математическая наукаstrong относительно математическая операцияstrong алгебра наука о математических операциях.алгебраический.подстановка. подставить.дискриминант.кват...Идеографический словарь русского языка
алгебра—lat.i algebraалгебра...Ять - белорусско-русский словарь и словарь белорусской латиницы
алгебра—Алгебра...Белорусско-русский словарь
алгебра—аuлгебра ж...Болгарско-русский словарь
алгебра—Общие сведенияstrong strongАлгебра один из больших разделов математики См. Математикаem принадлежащий наряду с арифметикой См. Арифметика и геометрией См. Геометрия к ч...Большая Советская энциклопедия II
алгебра—ж. algebra Итальянорусский словарь. Синонимы алмукабала логистика математика...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
алгебра—жAlgebra f алмукабала логистика математика...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
алгебра—алгебраAlgebra fСинонимы алмукабала логистика математика...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
алгебра—алгебра ж Algebra fСинонимы алмукабала логистика математика...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
алгебра—ж.lgebra f...Большой русско-испанский словарь
алгебра—сущ. жен. рода только ед. ч....Большой русско-украинский словарь
алгебра—ж. algbre f...Большой русско-французский словарь
алгебра—Алгебра революции.strong Книжн. Публ.em Революционное диалектическое учение. emgt Перифрастическое определение философии Гегеля. БМС ШЗФ .em Поверять поверить алгебро...Большой словарь русских поговорок
алгебра—мен. жн. роду тльки одн....Большой украинско-русский словарь
алгебра—ж.algbre f алмукабала логистика математика...Большой французско-русский и русско-французский словарь
алгебра—от араб. альджебр один из примов преобразования уравнений часть математики развившаяся в связи с задачей о решении алгебраич. уравнений осн. задача классич. А. В совр. ...Большой энциклопедический политехнический словарь
алгебра—араб. часть математики развивающаяся в связи с задачей орешении алгебраических уравнений. Решение уравнений й и й степенейизвестно еще с древности. В в. итальянскими ма...Большой энциклопедический словарь II
алгебра—АЛГЕБРА араб. часть математики развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений й и й степеней известно еще с древности. В в. италь...Большой Энциклопедический словарь V
алгебра—и ж.i Роздл математики що вивча загальн закони дй над величинами вираженими лтерами незалежно вд х числового значення. Вища алгебраi. Матрична алгебраi.Алгебра логки ро...Великий тлумачний словник (ВТС) сучасної української мови
алгебра—араб. часть математики развившаяся в связи с задачей о решении алгебр. урнии. Решение урний й и й степеней известно ещ с древности. В в. итал. математиками найдет ны реш...Естествознание. Энциклопедический словарь
алгебра—часть математики развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово алгебра арабское альджебр означает один из приемов преобразования алгебраических...Иллюстрированный энциклопедический словарь
алгебра—АЛГЕБРА ы ж. algbre f. нем. Algebra ampLTср.emлат. algebra. . Лексис. мат.em Алгебра же назвася от изобретателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. . Имя самое алгебры есть а...Исторический словарь галлицизмов русского языка
алгебра—алгебра....Киргизско-русский словарь
алгебра—алгебра алгебраысь задача задача по алгебре...Коми (зырянский)-русский словарь
алгебра—рус. алгебра алгебраический см. джебир джебрий...Крымскотатарско-русский словарь II
алгебра—АлгебраAlgebra ae f...Латинский словарь
алгебра—ы ж.em Раздел математики изучающий общие приемы действий над величинами независимо от их числовых значений.[лат. algebra из араб.] алмукабала логистика математика...Малый академический словарь
алгебра—Часть математики см. Алгебраi. В этом понимании термин А. употребляется в таких сочетаниях как гомологическая алгебра коммутативная алгебра линейная алгебра полилинейная ...Математическая энциклопедия
алгебра—часть математики посвященная изучению алгебраических операций.i Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными...Математическая энциклопедия
алгебра—корень АЛГЕБР окончание А Основа слова АЛГЕБРВычисленный способ образования слова Бессуфиксальный или другой АЛГЕБР А Слово Алгебра содержит следующие морфемы или ча...Морфемный разбор слова по составу
алгебра—Начальная форма Алгебра единственное число женский род именительный падеж неодушевленное...Морфологический разбор существительных
алгебра—АЛГЕБРАstrong область МАТЕМАТИКИ посвященная изучению уравнений содержащих цифры и буквенные обозначения которые представляют величины подлежащие определению. Например ух...Научно-технический энциклопедический словарь
алгебра—АЛГЕБРА араб . часть математики развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений й и й степеней известно еще с древности. В в. италь...Новый большой англо-русский словарь II
алгебра—алгебра ж. Раздел математики изучающий свойства переменных числовых величин и общих методов решения задач при помощи уравнений. Учебный предмет содержащий основы данног...Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
алгебра—алгебра алгебра ы...Орфографический словарь
алгебра—u ж алмукабала логистика математика...Орфографический словарь русского языка
алгебра—алгебра менник жночого роду...Орфографічний словник української мови
алгебра—алгебра д. м.em р...Орфоепічний словник української мови
алгебра—алгеибра рие д. м. р....Орфоэпический словарь украинского языка
алгебра—алгебра...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
алгебра—ф.п. инф.в. мат. алгебра...Орысша-қазақша салааралық терминологиялық сөздік
алгебра—algbre calcul algbrique...Политехнический русско-французский словарь
алгебра—алгебра алгебры алгебры алгебр алгебре алгебрам алгебру алгебры алгеброй алгеброю алгебрами алгебре алгебрах...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
алгебра—Орфографическая запись слова алгебра Ударение в слове алгебра Деление слова на слоги перенос слова алгебра Фонетическая транскрипция слова алгебра [алгибр] Характеристик...Полный фонетический разбор слов
алгебра—алгебра....Російсько-український словник (Українська академія наук)
алгебра—алгебра ыСинонимы алмукабала логистика математика...Русский орфографический словарь
алгебра—algebra eo algebro...Русский-африкаанс словарь
алгебра—Ж мн. нет cbr....Русско-азербайджанский словарь
алгебра—algebra алгебра ж.ualgebraаннигиляторная алгебра annihilator algebraассоциативная алгебра associative algebraбулева алгебра Boolean algebraвекторная алгебра vector a...Русско-английский политехнический словарь
алгебра—алгебра ж.ialgebra...Русско-английский словарь
алгебра—алгебра ж. algebra алгебраический algebraical....Русско-английский словарь II
алгебра—f.algebra алгебра логики Boolean algebra алгебра Ли Lie algebra алгебра с делением division algebraСинонимы алмукабала логистика математика...Русско-английский словарь математических терминов
алгебра—ж. абелева алгебра абстрактная алгебра алгебра Вирасоро алгебра внутренних симметрий алгебра Гейзенберга алгебра генераторов алгебра Грассмана алгебра изображений алгебра...Русско-английский словарь по физике
алгебра—algebra вчт....Русско-английский словарь по электронике
алгебра—algebra алгебра абстрактная алгебра алгебраическая алгебра высказываний алгебра дифференцирований алгебра замыкания алгебра картановская алгебра кватернионов алгебра Ли а...Русско-английский технический словарь
алгебра—N...Русско-армянский словарь
алгебра—алгебра...Русско-белорусский математический словарь
алгебра—Алгебра...Русско-белорусский словарь
алгебра—алгебра жен.i...Русско-белорусский словарь II
алгебра—аuлгебра ры алгебра бесконечная алгебра векторная алгебра Вирасоро алгебра гензелева алгебра групповая алгебра КацаМуди алгебра кортежная алгебра линейная алгебра логики ...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
алгебра—алгебра ры...Русско-белорусский физико-математический словарь
алгебра—аuлгебра ж...Русско-болгарский словарь
алгебра—algebra алмукабала логистика математика...Русско-венгерский словарь
алгебра—алгебра ж...Русско-греческий словарь (Сальнов)
алгебра—а алмукабала логистика математика...Русско-ивритский словарь
алгебра—ж. algebra f абстрактная алгебра ассоциативная алгебра булева алгебра векторная алгебра алгебра высказываний высшая алгебра дифференциальная алгебра классическая алгебра...Русско-итальянский политехнический словарь
алгебра—ж алгебра...Русско-казахский словарь
алгебра—алгебра...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
алгебра—ж. алгебра....Русско-киргизский словарь
алгебра—dishxuСинонимы алмукабала логистика математика...Русско-китайский словарь
алгебра—Cebir algebra...Русско-крымскотатарский словарь
алгебра—algebra...Русско-латышский словарь
алгебра—Алгебр томъоны ухаан...Русско-монгольский словарь
алгебра—Algebra...Русско-немецкий политехнический словарь
алгебра—ж. Algebra f....Русско-немецкий словарь
алгебра—Algebra...Русско-нидерландский словарь
алгебра—алгебраж ....Русско-новогреческий словарь
алгебра—bokstavregning алмукабала логистика математика...Русско-норвежский словарь
алгебра—...Русско-персидский словарь
алгебра—algebra...Русско-польский словарь
алгебра—жlgebra f алмукабала логистика математика...Русско-португальский словарь
алгебра—Алгебраaljebra...Русско-суахили словарь
алгебра—алгебра алабр алгебра абр...Русско-таджикский словарь
алгебра—cebir алмукабала логистика математика...Русско-турецкий словарь
алгебра—матем. алебра алгебра алгоритмов алгебра вычетов алгебра множеств алгебра отношений алгебра подмножеств алгебра подобия алгебра представлений алгебра трансформиро...Русско-украинский политехнический словарь
алгебра—f...Русско-финский словарь
алгебра—algebra...Русско-чешский словарь
алгебра—сущ.жен.алгебра математика пай вл трл хисепсене шутламалли мелсене тпчет задачи по алгебре алгебра задачисем...Русско-чувашский словарь
алгебра—.strong algebra...Русско-шведский словарь
алгебра—Algebra...Русско-шведский словарь II
алгебра—Algebra...Русско-эстонский словарь
алгебра—араб algabr улаживание. Термин А. впервые был использован в назв. одной из работ перс математика альХорезми умершего в н. э. для обозначения определ. метода решения ура...Словарь античности
алгебра—Математика уравнений с многочленами...Словарь для разгадывания и составления сканвордов
алгебра—АЛГЕБРА араб. al djebr восстановление разрозненных частей. Часть математики рассматривающая общие величины обозначая их буквами и знаками. Словарь иностранных слов вошед...Словарь иностранных слов русского языка
алгебра—АЛГЕБРА алже ы ж.iСр.лат. algebra lt араб [aldebr] непоср. и через нем. Algebra фр. algbre.Мат.iАлгебра же назвася от изобрfontтателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. . ...Словарь русского языка XVIII в
алгебра—алгебра сущ. колво синонимов алмукабала логистика математика Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин. . Синонимы алмукабала логистика математика...Словарь синонимов II
алгебра—алгебра ж. араб. альджабр альгабр роздл математики в якому вивчають д над величинами незалежно вд хнх числових значень. Основний змст А. методи розвязування алгебричних ...Словник іншомовних слів
алгебра—алгебра вд араб. альджабр альгабр роздл математики в якому вивчають д над величинами незалежно вд хнх числових значень. Основний змст А. методи розвязування алгебричних ...Словник іншомовних слів Мельничука
а́лгебра—АЛГЕБРА и ж. Роздл математики що вивча загальн закони дй над величинами вираженими лтерами незалежно вд х числового значення. Дстала [Ганна] пдручник з алгебри пробувала...Словник української мови в 11 томах
алгебра—АЛГЕБРА и ж.Роздл математики який вивча загальн властивост величин та дй над ними незалежно вд х природи.Семикласник Юрко забувши про закордонний фльм якого хотв сьогодн ...Словник української мови у 20 томах
алгебра—АЛГЕБРА часть математики развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово алгебра арабское альджебр означает один из приемов преобразования алгебр...Современная энциклопедия
алгебра—АЛГЕБРА араб . часть математики развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений й и й степеней известно еще с древности. В в. италь...Современный энциклопедический словарь
алгебра—АЛГЕБРА ж. наука счисления буквами и другими условными знаками взамен цифр которые вставляются только при окончательном выводе буквосчисление общая арифметика. Алгебраиче...Толковый словарь живого великорусского языка
алгебра—алгебра [lt ар.] часть математики непосредственно примыкающая к арифметике наука об общих операциях аналогичных сложению и умножению которые могут выполняться не только ...Толковый словарь иностранных слов
алгебра—АЛГЕБРА ы ж. Раздел математики изучающий такие качества величинкрые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы. IIприл. алгебраический аяое....Толковый словарь Ожегова
алгебра—АЛГЕБРА алгебры мн. нет ж. от араб. Отдел математики часть математического анализа см. анализ....Толковый словарь русского языка II
алгебра—алгебра алгебра ы ж. Раздел математики изучающий такие качества величин крые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы.прил. ический ая ое....Толковый словарь русского языка II
алгебра—АЛГЕБРА ы ж. Раздел математики изучающий такие качества величин крые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы. прилагательное алгебраический аяо...Толковый словарь русского языка
алгебра—и ж. Роздл математики що вивча загальн закони дй над величинами вираженими лтерами незалежно вд х числового значення. Вища алгебраem. Матрична алгебраem. Алгебра логки ...Толковый словарь украинского языка
алгебра—Ударение в слове алгебраУдарение падает на букву аБезударные гласные в слове алгебра...Ударение и правописание
алґебра—матем. алгебра...Украинско-русский политехнический словарь
алгебра—Algebra...Українсько-англійський словник
алгебра—...Українсько-грузинський словник (Георгій Чавчанідзе)
алгебра—Algebra bogstavregning...Українсько-датський словник
алгебра—em...Українсько-китайський словник
алгебра—Algebra bokstavregning...Українсько-норвезький словник
алгебра—[ahebra]algebra мат....Українсько-польський словник
алгебра—Algebra...Українсько-шведський словник
алгебра—Rzeczownik алгебра f algebra f...Универсальный русско-польский словарь
алгебра—Один з найдавнших роздлв математики який спочатку розвивався як теоря розвязку рвнянь IX ст.em сучасна а. вивча абстрактн множини групи кльця тла....Універсальний словник-енциклопедія
алгебра—один з найдавнших роздлв математики який спочатку розвивався як теоря розвязку рвнянь IX ст. сучасна а. вивча абстрактн множини групи кльця тла....УСЕ (Універсальний словник-енциклопедія)
алгебра—алгебра алгебры алгебры алгебр алгебре алгебрам алгебру алгебры алгеброй алгеброю алгебрами алгебре алгебрах Источник Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку...Формы слова
алгебра—Геб Гера Герб Галера Гала Гаер Брег Брага Глеб Граб Ера Бра Берг Лаб Бер Белг Лаг Лера Раб Бег Бар Бал Реал Арба Реба Араб Алгебра Агар Ага Аба Рага Аргал Ареал Багер Бел...Электронный словарь анаграмм русского языка
алгебра—Алгебра А. вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств какихнибудь определенных конкретных вели...Энциклопедический словарь
алгебра—Алгебра вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств какихнибудь определенных конкретных величин ...Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
алгебра—алгебраАрабское algabr.Позднелатинское algebra.Слово алгебра широко известно в русском языке уже с начала XVIII в.Изначально использовалось в формах алгебраика алгебрум...Этимологический онлайн-словарь русского языка
алгебра—Алгебраstrong. Заимств. в XVIII в. из польск. яз. в котором algiebrai lt нем. Algebrai восходящего к ср.лат. algebrai переоформлению араб. al gabri восстановление разрозн...Этимологический онлайн-словарь русского языка Шанского Н. М
алгебра—с г. см. Смирнов из нем. Algebra араб. происхождения....Этимологический русскоязычный словарь Фасмера
алгебра—Это такое привычное и знакомое для нас слово пришло в наш язык издалека из арабского мира где в Средние века процветали точные науки. Недаром и те цифры которыми мы поль...Этимологический словарь Крылова
алгебра—Заимств. в XVIII в. из польск. яз. в котором algiebraem ampLT нем. Algebraem восходящего к ср.лат. algebraem переоформлению араб. al gabrem восстановление разрозненных ча...Этимологический словарь русского языка
алгебра—алгебра алгебрас г. см. Смирнов из нем. Algebra араб. происхождения....Этимологический словарь русского языка (М. Фасмер.)
алгебра—Арабское algabr.Позднелатинское algebra.Слово алгебра широко известно в русском языке уже с начала XVIII в.Изначально использовалось в формах алгебраика алгебрум. Эти ф...Этимологический словарь русского языка Семенова