Энциклопедия эпистемологии и философии науки

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ— свойство совокупности утверждений, состоящее в отсутствии среди выводимых из этой совокупности противоречащих друг другу утверждений или противоречащего подразумеваемому истолкованию утверждений. В логических исчислениях Н., как правило, означает отсутствие среди выводимых формул одновременно формул А и -iA, т.е. некоторого утверждения и его отрицания (синтаксическая Н.). В логических исчислениях, содержащих схему -А -> (А - В) («из противоречия следует все что угодно») и правило вывода modus ponens («из утверждений А и А -> В следует утверждение В»), это эквивалентно тому, что есть утверждение, которое не выводимо в данном исчислении. Это дает возможность определять Н. исчислений, не содержащих отрицания: исчисление непротиворечиво, если множество выводимых в нем формул не совпадает с множеством всех формул (др. словами, не является сверхполным). Н. в логических системах (как формальных, так и неформальных) выступает в виде закона противоречия (или закона отсутствия противоречия, или закона непротиворечия): никакое утверждение не может быть истинным одновременно со своим отрицанием; или, в др. терминах, никакое утверждение не может быть одновременно истинным и ложным. Семантическая Н. теории означает наличие модели этой теории. Теорема Геделя о полноте может быть сформулирована в терминах Н.: теория первого порядка синтаксически непротиворечива тогда, и только тогда, когда она семантически непротиворечива. Существуют синтаксически непротиворечивые, но семантически противоречивые теории более высоких порядков; близки к ним ш-противоречивые теории, в которых для некоторой формулы<рх)и всякого предмета подразумеваемой интерпретации (напр., всякого натурального числап)справедливо утверждение < р ( и ), однако справедливо и утверждение -iVx<p(x) («свойством<робладают не все предметы»).
Обоснование Н. логического исчисления (логической системы, теории) — одна из первых проблем, стоящих перед создателями любой теории.Д. Гильберт считал Н. (в рамках рассматриваемой теории) утверждения о существовании математического объекта достаточным условием его наличия, оправдывая использование в математике чистых теорем существования.
Доказательство противоречивости теории является основой метода рассуждения от противного: доказывая выводимость в теории Т (принадлежность ей) утверждения ф, мы рассматриваем результат присоединения -1 < р к Т, и если это дает противоречивую теорию, делаем вывод, что ф выводимо в Т. Попытки доказательства противоречивости теории с целью получения доказательства от противного могут, в случае неуспеха, иметь эвристическую ценность. Так, созданию геометрии Лобачевского предшествовали многочисленные исследования результатов замены пятого постулата геометрии Евклида его отрицанием с недостигнутой целью получения противоречия. В дальнейшем была доказана относительная Н. обеих геометрий: если противоречива геометрия Лобачевского, то противоречива и геометрия Евклида, и наоборот. Относительная Н. теорий является неотъемлемой частью современных исследований; напр., в аксиоматической теории множеств, когда у нас нет какой-либо естественной общепринятой модели. Но и в случае, когда такая модель есть, как для аксиоматической арифметики (стандартная модель арифметики), разумны сомнения в ее понимании ввиду заложенной в модели бесконечности; поэтому желательны доказательства Н. теорий без апеллирования к модели, финитные доказательства на основе достаточно слабой теории, чтобы не вызывать сомнений в Н. Из второй теоремы Геделя о неполноте следует, что для доказательства Н. достаточно сильных (напр., содержащих аксиоматическую арифметику) непротиворечивых теорий требуются еще более сильные теории.
Отказ от схемы -А -> (А - В) приводит к построению активно исследуемых в последние десятилетия паране-противоречивых логик, в которых могут быть выводимы пары утверждений вида А и -А, но не выводимы все утверждения. Это соответствует человеческому рассуждению при противоречивой информации.
A3. Чагров
Лит.:Булос Дж., Джеффри Р.Вычислимость и логика. М, 1994;Гладкий А.В.Введение в современную логику. М., 2001;Клини С.К.Введение в метаматематику. М., 1957.

Синонимы:
логичность


Антонимы:
двойственность, несовместимость, несовместность, несовпадение, противоречивость, разноречивость


  1. непротиворечивость—согласованностьstrong логическийstrong непротиворечивость логическая согласованностьотсутствие противоречий непротиворечие условие существования.непротиворечивый теор...Идеографический словарь русского языка
  2. непротиворечивость—совместимость свойство дедуктивной теории или системы аксиом См. Аксиомаem посредством которых теория задатся состоящее в том что из не нельзя вывести противоречие т. е. ...Большая Советская энциклопедия II
  3. непротиворечивость—сущ. жен. рода...Большой русско-украинский словарь
  4. непротиворечивость—англ. noncontradiction нем. Widerspruchsfrei. Критерий правильного логического мышления означающий что в суждении доказательстве теории нет противоположных или противореч...Большой толковый социологический словарь II
  5. непротиворечивость—совместимость отсутствие противоречия логическийкритерий корректности правильности некоторого утверждения рассужденияили их совокупности теории. Непротиворечивость исчис...Большой энциклопедический словарь II
  6. непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ совместимость отсутствие противоречия логический критерий корректности правильности некоторого утверждения рассуждения или их совокупности теории. Неп...Большой энциклопедический словарь III
  7. непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ совместимость отсутствие противоречия логический критерий корректности правильности некоторого утверждения рассуждения или их совокупности теории. Не...Большой Энциклопедический словарь V
  8. непротиворечивость—свойство формальной системыi состоящее в том что не каждая формула этой системы доказуема в ней. Формальные системы обладающие этим свойством наз. непротиворечивым и или ...Математическая энциклопедия
  9. непротиворечивость—Начальная форма Непротиворечивость винительный падеж слово обычно не имеет множественного числа единственное число женский род неодушевленное...Морфологический разбор существительных
  10. непротиворечивость—непротиворечивость непротиворечивость и...Орфографический словарь
  11. непротиворечивость—айшылысызды...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  12. непротиворечивость—inf math...Политехнический русско-французский словарь
  13. непротиворечивость—Орфографическая запись слова непротиворечивость Ударение в слове непротиворечивость Деление слова на слоги перенос слова непротиворечивость Фонетическая транскрипция слов...Полный фонетический разбор слов
  14. непротиворечивость—Критерий оценки качества аргументации. Посылки поддерживающие заключение не должны противоречить друг другу....Психология критического мышления
  15. непротиворечивость—несуперечливсть...Російсько-український словник логіки
  16. непротиворечивость—непротиворечивость иСинонимы логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русский орфографический словарь
  17. непротиворечивость—consistency...Русско-английский машиностроительный словарь
  18. непротиворечивость—consistency непротиворечивость ж.u мат.uconsistency логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-английский политехнический словарь
  19. непротиворечивость—ж. абсолютная непротиворечивость внутренняя непротиворечивость непротиворечивость данных относительная непротиворечивость...Русско-английский психологический словарь
  20. непротиворечивость—f. логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-английский словарь математических терминов
  21. непротиворечивость—consistence...Русско-английский словарь по нефти и газу
  22. непротиворечивость—ж. consistency...Русско-английский словарь по физике
  23. непротиворечивость—consistence...Русско-английский словарь по электронике
  24. непротиворечивость—consistency логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-английский технический словарь
  25. непротиворечивость—несупярэчлвасць...Русско-белорусский математический словарь
  26. непротиворечивость—ж. non contradditoriet f матем. coerenza f...Русско-итальянский политехнический словарь
  27. непротиворечивость—айшылысызды...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
  28. непротиворечивость—Синонимы логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-китайский словарь
  29. непротиворечивость—матем. несуперечнсть ност несуперечливсть вост Синонимы логичность Антонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-украинский политехнический словарь
  30. непротиворечивость—bezespornost...Русско-чешский словарь
  31. непротиворечивость—непротиворечивость логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Слитно или раздельно? Орфографический словарь-справочник
  32. непротиворечивость—двойственностьнесовместимостьнесовместностьнесовпадениепротиворечивостьразноречивостьСинонимы логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадени...Словарь антонимов
  33. непротиворечивость—свойство предложений некоторой теории в случае аксиоматической теории системы ее аксиом заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отрицание какогото предло...Словарь логики
  34. непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ свойство предложений некоторой теории в случае аксиоматической теории системы ее аксиом заключающееся в невыводимости из них противоречияi. iЕсли отр...Словарь по логике
  35. непротиворечивость—непротиворечивость согласованность совместимость соответствие логичность. Ant. противоречивость Словарь русских синонимов. непротиворечивость сущ. колво синонимов логич...Словарь синонимов II
  36. непротиворечивость—непротиворечивость согласованность совместимость соответствие логичность. Ant. противоречивость...Словарь синонимов
  37. непротиворечивость—совместимость корректность выполнимость свойство системы предложений к.л. теории или системы формул некрого исчисления заключающееся в том что из этих предложений формул ...Советский философский словарь
  38. непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ совместимость отсутствие противоречия логический критерий корректности правильности некоторого утверждения рассуждения или их совокупности теории. Неп...Современный энциклопедический словарь
  39. непротиворечивость—Ударение в слове непротиворечивостьУдарение падает на букву иБезударные гласные в слове непротиворечивость...Ударение и правописание
  40. непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ одно из осн. требований предъявляемых к знанию в частности к научному в каждой относительно обособленной сме знания не могут одновременно выводиться н...Уфологический словарь-справочник
  41. непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ отсутствие в системе идей логического противоречия т.е. некоторого утверждения и его отрицания. Н. постулируется логическим противоречия законом и вхо...Философская энциклопедия
  42. непротиворечивость—свойство дедуктивной в частности формальной теории содержащей понятие символ отрицания состоящее в том что в ней не доказуемо никакое противоречивое предложение формула в...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  43. непротиворечивость—Никому еще не удавалось создать философию которая была бы одновременно правдоподобной и внутренне непротиворечивой. К правдоподобию стремился Локк но достиг его лишь за с...Философский словарь разума, материи, морали
  44. непротиворечивость—в логике одно из осн. требований к формальным теориям и вообще к научному знанию. В каждой относительно обособленной теории или системе знания не могут одновременно вывод...Философский энциклопедический словарь II
  45. непротиворечивость—в логике одно из осн. требований к формальным теориям и вообще к научному знанию. В каждой относительно обособленной теории или системе знания не могут одновременно вывод...Философский энциклопедический словарь
  46. непротиворечивость—Отвес Отверстие Ось Ость Остров Остро Остричь Острие Остит Остин Остеречь Остер Остеон Остеит Ост Осот Осов Осип Осетр Осетин Осень Освоение Осветить Орь Ортоптер Ортит О...Электронный словарь анаграмм русского языка
  47. непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ совместимость отсутствие противоречия логический критерий корректности правильности некоторого утверждения рассуждения или их совокупности теории. Не...Энциклопедический словарь естествознания
  48. непротиворечивость—англ. noncontradiction нем. Widerspruchsfrei. Критерий правильного логического мышления означающий что в суж дении доказательстве теории нет противоположных или противор...Энциклопедия социологии