НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ

совместимость, свойство дедуктивной теории (или системы аксиом (См. Аксиома),посредством которых теория задаётся), состоящее в том, что из неё нельзя вывести противоречие, т. е. какие-либо два предложения А и ¬А,каждое из которых является отрицанием другого. Для широкого класса формальных теорий, включающих аксиомуА& ¬А⊃В(«из противоречия следует любое утверждение»), Н. равносильна существованию в данной теории хотя бы одного недоказуемого предложения.

Н., необходимая для того чтобы система могла рассматриваться как описание некоторой «содержательной ситуации», отнюдь не гарантирует существования такой ситуации. Впрочем, для любой непротиворечивой системы аксиом в каждом случае могут быть указаны абстрактные модели; поэтому для представителей «классических» направлений в основаниях математики и логики (и тем более для представителей моделей теории (См. Моделей теория)) Н. служит если и не обоснованием «существования» описываемых аксиомами совокупностей абстрактных объектов, то, по крайней мере, достаточным основанием для содержательного рассмотрения и изучения таких объектов. Поскольку описываемая теорией «ситуация» лежит вне самой теории, данное выше понятие Н., которое можно назвать «внутренней» (иначе —синтаксической, или логической) Н., тесно связано с так называемой «внешней» (семантической) Н., заключающейся в недоказуемости в данной теории никакого предложения, противоречащего (в обычном содержательном смысле) фактам описываемой ею «действительности». Несмотря на эту связь, синтаксическая и семантическая Н. равносильны лишь для таких «бедных» логических теорий, как, например, исчисление высказываний (см. Логика высказываний);вообще же говоря, внутренняя Н. сильнее внешней. Роль отображаемой какой-либо конкретной теорией «действительности» может играть и некоторая другая дедуктивная теория, так что внешнюю Н.исходной теории можно понимать как её относительную Н., а указание системы соответствующих семантических правил перевода понятий, выражений и утверждений из второй теории в первую, дающее интерпретацию (См. Интерпретация) (модель) исходной теории, оказывается для неё доказательством относительной Н.

В классической математике источником построения моделей для таких доказательств служит в конечном счёте Множеств теория. Однако обнаружение в теории множеств Парадоксов (антиномий)обусловило потребность поиска новых, принципиально отличных от метода интерпретаций, методов доказательства Н., — в некотором смысле «абсолютных». (Такая потребность возникает и в силу несовпадения понятий внутренней и внешней Н.) Можно избрать и промежуточный путь, требуя абсолютное доказательство Н. только для аксиоматической теории множеств (См. Аксиоматическая теория множеств) (к которой уже можно было бы сводить проблемы Н. конкретных математических теорий чисто теоретико-модельными средствами) или даже хотя бы для такого относительно простого её фрагмента, как формализованная арифметика натуральных чисел, так как средствами последней строится теоретико-множественный «универсум» (предметная область) основных разделов классической математики. Такой путь и избрал Д. Гильберт,предложивший широкую программу, в ходе выполнения которой обосновываемые теории, прежде всего, подвергались бы формализации (См. Формализация), а полученные формальные системы (исчисления) (См. Формальная система) исследовались бы на предмет их синтаксической Н. так называемыми финитными (т. е. содержательными, но не использующими сомнительных теоретико-множественных абстракций) средствами. Такие абсолютные доказательства Н. составили основное содержание развиваемой школой Гильберта метаматематики (См. Метаматематика) (теории доказательства). Но уже в 1931 К. Гёдель доказал принципиальную невыполнимость гильбертовой программы, а тем самым и ограниченность аксиоматического метода, в рамках которого для достаточно богатых формальных теорий требования Н. и полноты (См. Полнота) оказываются несовместимыми (подробнее см. Аксиоматический метод). Что же касается содержательных дедуктивных теорий (в том числе и математических), по отношению к которым требование полноты теряет смысл, то для них Н. по-прежнему остаётся важнейшим необходимым критерием осмысленности и практической приложимости.

Лит.:Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (имеется лит.). См. также лит. при статьях Аксиоматический метод, Метаматематика.

Ю. А. Гастев.

непротиворечивость—согласованностьstrong логическийstrong непротиворечивость логическая согласованностьотсутствие противоречий непротиворечие условие существования.непротиворечивый теор...Идеографический словарь русского языка
непротиворечивость—сущ. жен. рода...Большой русско-украинский словарь
непротиворечивость—англ. noncontradiction нем. Widerspruchsfrei. Критерий правильного логического мышления означающий что в суждении доказательстве теории нет противоположных или противореч...Большой толковый социологический словарь II
непротиворечивость—совместимость отсутствие противоречия логическийкритерий корректности правильности некоторого утверждения рассужденияили их совокупности теории. Непротиворечивость исчис...Большой энциклопедический словарь II
непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ совместимость отсутствие противоречия логический критерий корректности правильности некоторого утверждения рассуждения или их совокупности теории. Неп...Большой энциклопедический словарь III
непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ совместимость отсутствие противоречия логический критерий корректности правильности некоторого утверждения рассуждения или их совокупности теории. Не...Большой Энциклопедический словарь V
непротиворечивость—свойство формальной системыi состоящее в том что не каждая формула этой системы доказуема в ней. Формальные системы обладающие этим свойством наз. непротиворечивым и или ...Математическая энциклопедия
непротиворечивость—Начальная форма Непротиворечивость винительный падеж слово обычно не имеет множественного числа единственное число женский род неодушевленное...Морфологический разбор существительных
непротиворечивость—непротиворечивость непротиворечивость и...Орфографический словарь
непротиворечивость—айшылысызды...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
непротиворечивость—inf math...Политехнический русско-французский словарь
непротиворечивость—Орфографическая запись слова непротиворечивость Ударение в слове непротиворечивость Деление слова на слоги перенос слова непротиворечивость Фонетическая транскрипция слов...Полный фонетический разбор слов
непротиворечивость—Критерий оценки качества аргументации. Посылки поддерживающие заключение не должны противоречить друг другу....Психология критического мышления
непротиворечивость—несуперечливсть...Російсько-український словник логіки
непротиворечивость—непротиворечивость иСинонимы логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русский орфографический словарь
непротиворечивость—consistency...Русско-английский машиностроительный словарь
непротиворечивость—consistency непротиворечивость ж.u мат.uconsistency логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-английский политехнический словарь
непротиворечивость—ж. абсолютная непротиворечивость внутренняя непротиворечивость непротиворечивость данных относительная непротиворечивость...Русско-английский психологический словарь
непротиворечивость—f. логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-английский словарь математических терминов
непротиворечивость—consistence...Русско-английский словарь по нефти и газу
непротиворечивость—ж. consistency...Русско-английский словарь по физике
непротиворечивость—consistence...Русско-английский словарь по электронике
непротиворечивость—consistency логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-английский технический словарь
непротиворечивость—несупярэчлвасць...Русско-белорусский математический словарь
непротиворечивость—ж. non contradditoriet f матем. coerenza f...Русско-итальянский политехнический словарь
непротиворечивость—айшылысызды...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
непротиворечивость—Синонимы логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-китайский словарь
непротиворечивость—матем. несуперечнсть ност несуперечливсть вост Синонимы логичность Антонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Русско-украинский политехнический словарь
непротиворечивость—bezespornost...Русско-чешский словарь
непротиворечивость—непротиворечивость логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадение противоречивость разноречивость...Слитно или раздельно? Орфографический словарь-справочник
непротиворечивость—двойственностьнесовместимостьнесовместностьнесовпадениепротиворечивостьразноречивостьСинонимы логичностьАнтонимы двойственность несовместимость несовместность несовпадени...Словарь антонимов
непротиворечивость—свойство предложений некоторой теории в случае аксиоматической теории системы ее аксиом заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отрицание какогото предло...Словарь логики
непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ свойство предложений некоторой теории в случае аксиоматической теории системы ее аксиом заключающееся в невыводимости из них противоречияi. iЕсли отр...Словарь по логике
непротиворечивость—непротиворечивость согласованность совместимость соответствие логичность. Ant. противоречивость Словарь русских синонимов. непротиворечивость сущ. колво синонимов логич...Словарь синонимов II
непротиворечивость—непротиворечивость согласованность совместимость соответствие логичность. Ant. противоречивость...Словарь синонимов
непротиворечивость—совместимость корректность выполнимость свойство системы предложений к.л. теории или системы формул некрого исчисления заключающееся в том что из этих предложений формул ...Советский философский словарь
непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ совместимость отсутствие противоречия логический критерий корректности правильности некоторого утверждения рассуждения или их совокупности теории. Неп...Современный энциклопедический словарь
непротиворечивость—Ударение в слове непротиворечивостьУдарение падает на букву иБезударные гласные в слове непротиворечивость...Ударение и правописание
непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ одно из осн. требований предъявляемых к знанию в частности к научному в каждой относительно обособленной сме знания не могут одновременно выводиться н...Уфологический словарь-справочник
непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ отсутствие в системе идей логического противоречия т.е. некоторого утверждения и его отрицания. Н. постулируется логическим противоречия законом и вхо...Философская энциклопедия
непротиворечивость—свойство дедуктивной в частности формальной теории содержащей понятие символ отрицания состоящее в том что в ней не доказуемо никакое противоречивое предложение формула в...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
непротиворечивость—Никому еще не удавалось создать философию которая была бы одновременно правдоподобной и внутренне непротиворечивой. К правдоподобию стремился Локк но достиг его лишь за с...Философский словарь разума, материи, морали
непротиворечивость—в логике одно из осн. требований к формальным теориям и вообще к научному знанию. В каждой относительно обособленной теории или системе знания не могут одновременно вывод...Философский энциклопедический словарь II
непротиворечивость—в логике одно из осн. требований к формальным теориям и вообще к научному знанию. В каждой относительно обособленной теории или системе знания не могут одновременно вывод...Философский энциклопедический словарь
непротиворечивость—Отвес Отверстие Ось Ость Остров Остро Остричь Острие Остит Остин Остеречь Остер Остеон Остеит Ост Осот Осов Осип Осетр Осетин Осень Освоение Осветить Орь Ортоптер Ортит О...Электронный словарь анаграмм русского языка
непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ совместимость отсутствие противоречия логический критерий корректности правильности некоторого утверждения рассуждения или их совокупности теории. Не...Энциклопедический словарь естествознания
непротиворечивость—англ. noncontradiction нем. Widerspruchsfrei. Критерий правильного логического мышления означающий что в суж дении доказательстве теории нет противоположных или противор...Энциклопедия социологии
непротиворечивость—НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ свойство совокупности утверждений состоящее в отсутствии среди выводимых из этой совокупности противоречащих друг другу утверждений или противоречащег...Энциклопедия эпистемологии и философии науки