Энциклопедия «Авиация» (1998)

ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ

Лагра́нжа уравне́нияв аэро- и гидродинамике (по имени Ж. Л. Лагранжа) — система трёх уравнений, выражающая закон сохранения импульсов (см. Сохранения законы) при движении идеальной жидкости, записанная в так называемых переменных Лагранжа t, a1, a2, a3. В декартовой системе координатЛ. у.имеют вид

.

Здесь ρ — плотность, p — давление, X, Y, Z — проекции вектора массовых сил на декартовы оси координат, t — время, x, y, z — координаты частиц жидкости в произвольный момент времени, являющиеся искомыми функциями, a1, a2, a3— параметры (ими могут быть координаты x0, y0, z0в начальный момент времени t0), значения которых различны для разных частиц среды, что позволяет отличать их друг от друга.Л. у.замыкаются уравнением состояния, неразрывности уравнением и энергии уравнением, записанными в переменных Лагранжа, а их решение должно удовлетворять заданным начальным и граничным условиям.Л. у.служат основой так называемого Лагранжева подхода к анализу задач аэродинамики, целью которого является изучение движения и состояния отдельных фиксированных частиц жидкости, и используются преимущественно для исследования нестационарных течений, в частности гиперзвуковых течений на основе нестационарной аналогии.

  1. лагранжа уравнения—strong в гидромеханике уравнения движения жид кой среды записанные в переменных Лагранжа которыми являются координаты частиц среды. Из Л. у. определяется закон движения ...Большая Советская энциклопедия II
  2. лагранжа уравнения—механики обыкновенные дифференциальные уравнения го порядка описывающие движения механич. систем под действием приложенных к ним сил. Л. у. установлены Ж. Лагранжем [] в...Математическая энциклопедия
  3. лагранжа уравнения—в гидромеханике урния движения жидкости газа в переменных Лагранжа крыми являются координаты чц среды. Получены франц. учным Ж. Лагранжем J. Lagrange ок. . Из Л. у. опре...Физическая энциклопедия
  4. лагранжа уравнения—механики. Лагранжа уравнения го рода дифференциальные урния движения механич. системы крые даны в проекциях на прямоугольные координатные оси и содержат т. н. множители...Физическая энциклопедия
  5. лагранжа уравнения—Лагранжа уравнения в аэро и гидродинамике по имени Ж. Л. Лагранжа система трх уравнений выражающая закон сохранения импульсов см.em Сохранения законы при движении идеаль...Энциклопедия техники