Энциклопедический словарь

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей — есть часть математики, изучающая зависимости между вероятностями (см. Вероятность и Статистика) различных событий. Перечислим важнейшие теоремы, относящиеся к этой науке. Вероятность появления одного из нескольких несовместных событий равняется сумме вероятностей этих событий. Приведем пример. Вероятность вынуть туза из полной колоды карт равна 4/52, или 1/13, так как всего карт 52 и из них 4 туза; вероятность вынуть короля тоже равна 1/13. Вероятность вынуть туза или короля будет 1/13+1/13 = 2/13. Рассматриваемые события несовместны, так как появление одного из событий исключает появление другого. Вероятность вынуть туза или трефовую карту не равна 1/13 + 1/4, так как вынутый туз мог бы оказаться трефовой масти. В этом случае события нельзя назвать несовместными и потому нельзя прилагать высказанной теоремы, вероятность появления событийЕиFравна вероятностиЕ,умноженной на вероятность F, вычисленную в том предположении, чтоЕслучилось. Например, вероятность вынуть два туза из полной колоды карт равна (4/52)∙(3/51), так как после появления туза в колоде останется 51 карта и в том числе 3 туза. Если же вынимать карты последовательно и вынутую карту возвратить в колоду, то вероятность вынуть 2 туза равна (4/52)2. Предположим, что при повторении испытаний вероятность появиться событиюЕпостоянно остается равноюр.В таком случае вероятность того, что приписпытаниях событиеЕпоявитсятраз, будет 1.2.3...n1.2.3...(n — m)k(1— p)n—m, гдеk = pm.Еслипиточень велики, то Лаплас доказал, что интеграл есть приближенное выражение вероятности того, чтотзаключается между и.Отсюда легко выводится следующая теорема Якова Бернулли. С вероятностью, сколь угодно близкою к достоверности, можно утверждать, что при достаточно большомпчисленное значениe разности (m/n—р)сколь угодно мало. Предположим, что вероятность событияЕменяется при каждом испытании и что приnиспытаниях эта вероятность принимала значенияp1,p2,...рп. Еслитобозначает число появлений событияЕприписпытаниях, то при достаточно большомпимеет место теорема Пуассона. С вероятностью, сколь угодно близкою к достоверности, можно утверждать, что численное значение разностиm/n =(p1+p2+...+pn)/nсколь угодно мало. Если величинахможет принимать значенияx1,x2,...xп, вероятности которых сутьp1,p2,...рп,то числоx1p1+x2p2+...+xnpnназываетсяматематическим ожиданиемвеличиных.Еслиа,b,с,...kматематические ожидания независимых величинx,y,z,...и,аа1,b1,c1,...k1математические ожидания квадратов этих величин, то с вероятностью большей чем 1—1/t2можно утверждать, чтоx+y+ z+...+uпринимает значение, лежащее между В этом состоит теорема Чебышева. В случае большого числа величинх,у,z,...uЛаплас доказал, что интеграл есть приближенное выражение вероятности того, чтоx+y+z+...+uпринимает значение, лежащее между Предположим, чтоа,b,с,...kбольше некоторого положительного числаА,а каждое из чиселa1,b1,с1...k1не превышает числаB.Еслиn, число величинх,y, z,...u, может быть сколько угодно велико, то с вероятностью, сколь угодно близкою к достоверности, можно утверждать, что суммах+у+z+...+uпревзойдет любое данное число. На основании этой теоремы определяется выгодность или убыточность предприятия. Если математическое ожидание прибыли от какого-нибудь предприятия число положительное, то такое предприятие выгодное. Хотя и возможны убытки, но с вероятностью, сколь угодно близкой к достоверности, прибыль будет сколь угодно велика, если продолжать участие в предприятии.Литература.В. Я. Буняковский, "Основания математической теории вероятностей" (СПб., 1846); В. П. Ермаков, "Teopия вероятностей" (Киев, 1879); П. А Некрасов, "Teopия вероятностей" (М., 1896); Н. А. Забудский, "Теория вероятностей и применение ее к стрельбе и пристрелке" (СПб., 1898); М. А. Тихомандрицкий, "Курс теории вероятностей" (Харьков, 1898); А. А. Марков, "Исчисление вероятностей" (СПб. 1900); Laplace, "Th éorie analytique des probabilité s" (П., 1820); Poisson, "Recherches sur la probabilit é des jugements en matière criminelle et en matiè re civile" (П., 1837); Poisson, "Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung und deren wichtigsten Anwendungen" (нем. перев. Schnuse, Брауншвейг, 1841); Lacroix, "Trait é élémentaire du calcul des probabilité s" (4-е изд. Пар., 1864); Todhunter, "A history of the mathematical theory of probability..." (Кембридж и Лонд., 1865); Lauren t, "Traité du calcul des probabilité s" (П., 1873); A. Meyer, "Calcul des probabilit é s" (Льеж, 1874); Liagre, "Calcul des probabilit é s" (Брюссель, 1879); Hagen, "Grundz ü ge der Wahrscheinlichkeitsrechnung" (Б., 1882); J. Bertrand, "Calcul des probabilit és" (П., 1889); Bobek, "Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung" (Штутгарт, 1891); P. Poincare, "Calcul des probabilit é s" (П., 1896); Jakob Bernoulli, "Ars conjectandi" (1713; нем. перев., Haussner, Лпц., 1899); Ostwald‘s "Klassiker der exacten Wissenschaften" №№ 107 и 108.Д. С.


  1. теория вероятностей—Можно считать пишет В.А. Никифоровский что теория вероятностей не как наука а как собрание эмпирических наблюдений сведений существует издавна столько сколько существуе...100 великих научных открытий
  2. теория вероятностей—Математическая наука раздел математики изучающая закономерности в случайных явлениях. Основным понятием Т.в. является вероятность случайного события которая определяется ...Военный энциклопедический словарь
  3. теория вероятностей—ытималдылы теориясы...Мұнай-газ терминдерінің орысша-қазақша сөздігі
  4. теория вероятностей—математическая дисциплина изучающая закономерности случайных явлений. Начала современного естествознания. Тезаурус. РостовнаДону.В.Н. Савченко В.П. Смагин....Начала современного естествознания
  5. теория вероятностей—ытималдытар теориясы...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  6. теория вероятностей—thorie [calcul] des probabilits...Политехнический русско-французский словарь
  7. теория вероятностей—мат.em теоря ймоврностей....Російсько-український словник сталих словосполучень
  8. теория вероятностей—law of probability theory of chances probability theory...Русско-английский политехнический словарь
  9. теория вероятностей—probability theory...Русско-английский словарь по физике
  10. теория вероятностей—probability theory...Русско-английский словарь по электронике
  11. теория вероятностей—probability theory...Русско-английский строительный словарь
  12. теория вероятностей—ampLTmath.ampGT probability theory theory of probability...Русско-английский технический словарь
  13. теория вероятностей—teoria delle probabilit...Русско-итальянский политехнический словарь
  14. теория вероятностей—teoria delle probabilit...Русско-итальянский экономический словарь
  15. теория вероятностей—мат....Русско-китайский словарь
  16. теория вероятностей—Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitstheorie...Русско-немецкий политехнический словарь
  17. теория вероятностей—мат clculo de probabilidades...Русско-португальский словарь
  18. теория вероятностей—теоря моврностей...Русско-украинский политехнический словарь
  19. теория вероятностей—teorie pravdpodobnosti...Русско-чешский словарь
  20. теория вероятностей—ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Учение о законах которым подчиняются т. наз. случайные явления. Словарь иностранных слов вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н....Словарь иностранных слов русского языка
  21. теория вероятностей—есть часть математики изучающая зависимости между вероятностями см. Вероятность и Статистика различных событий. Перечислим важнейшие теоремы относящиеся к этой науке. Вер...Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона