Большая советская энциклопедия

ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА

ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА,числа, являющиеся корнями уравнений видахn+ a1xn-1+ ... + аn=0, гдеa1, ..., ап-целые рациональные числа. Напр., x1=2+31/2-Ц. а. ч. так какх12-4x1+1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30-40-х гг. 19 в. в связи с исследованиями К.Якоби,Ф. Эйзенштейна и Э.Кум-мерапо законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметикицелых комплексных чисел.Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образуеткольцо.Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статьюИдеал,где рассмотрен пример Ц. а. ч вида m+n(-5)1/2

где m и n - целые рациональные числа.




  1. целые алгебраические числа—числа являющиеся корнями уравнений вида xnsup asubxnsup em. an sub где asub. an sub emцелые рациональные числа. Например xsub em Ц. а. ч. так как xsubsup . Теор...Большая Советская энциклопедия II