ЦЕЛЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА

числа, являющиеся корнями уравнений видаxⁿ+ a₁x^n-1+... + a_n= 0, гдеa₁,..., a_n—целые рациональные числа. Например,x₁= 2 + — Ц. а. ч., так какx₁²—4x₁+ 1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30—40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби, Ф. Эйзенштейна и Э. Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел (См. Целые комплексные числа). Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образует Кольцо. Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал,где рассмотрен пример Ц. а. ч. вида Тип—целые рациональные числа.