Большая советская энциклопедия

РАЗРЫВА ТОЧКА

РАЗРЫВА ТОЧКА,значение аргумента, при к-ром нарушается непрерывность функции (см.Непрерывная функция).В простейших случаях нарушение непрерывности в нек-рой точкеапроисходит так, что существуют пределы

при стремлениихкасправа и слева, но хотя бы один из этих пределов отличен отf(a).В этом случаеаназ. Р. т. 1-го рода. Если при этомf(a + 0) =f(a - 0), то разрыв наз. устранимым, так как функцияf (x)становится непрерывной в точкеа,если положитьf(a) = f(a + 0) = =f(a -0). Напр., точкаа= 0 является точкой устранимого разрыва для функцииf(x) = sin x/xприх не равно0 и f(0) = 0, так как для восстановления непрерывности достаточно положить f(0) = 1. Если же скачок o=f(a+ 0) -f(a -0) функцииf(x)в точкеаотличен от нуля, то при любом определении значенияf{a)точкааостаётся Р. т. Примером такой Р. т. служит точкаа = 0для функции

f(x) = arctg 1/x (в этом случае в самой точкеафункция может оставаться неопределённой). Р. т. 1-го рода наз. правильной, если

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует, тоаназ. Р. т. 2-го рода [примеры: точкаа= 2 для функцииf(x)= 1/x-2, точкаа =0 для функцииf(x)= sin1/x .




  1. разрыва точка—значение аргумента при котором нарушается непрерывность функции см. Непрерывная функция. emВ простейших случаях нарушение непрерывности в некоторой точке аem происходит т...Большая Советская энциклопедия II
  2. разрыва точка—значение аргумента при котором нарушается непрерывностьфункции. См. Непрерывная функция Разрывная функция....Большой энциклопедический словарь II
  3. разрыва точка—РАЗРЫВА ТОЧКА значение аргумента при котором нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция Разрывная функция....Большой энциклопедический словарь III
  4. разрыва точка—РАЗРЫВА ТОЧКА значение аргумента при котором нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция Разрывная функция....Большой Энциклопедический словарь V
  5. разрыва точка—значение аргумента при кром нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция Разрывная функция.i...Естествознание. Энциклопедический словарь
  6. разрыва точка—точка принадлежащая множеству X определения функции где Xи Y i топологич. пространства в крой эта функция не является непрерывной. Иногда к Р. т. относят и точки крые хо...Математическая энциклопедия
  7. разрыва точка—разрыву пункт...Русско-белорусский математический словарь
  8. разрыва точка—РАЗРЫВА ТОЧКА значение аргумента при котором нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция Разрывная функция....Современный энциклопедический словарь
  9. разрыва точка—РАЗРЫВА ТОЧКА значение аргумента при котором нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция Разрывная функция....Энциклопедический словарь естествознания