Большая советская энциклопедия

РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ

РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ,важное свойство нек-рых семейств функций. Семейство функций наз. равностепенно непрерывным на данном отрезке [а, b],если для всякого числа E>0 найдётся такое o>0, что |f(x2)-f(x1)|<E для любыхx1и x2из [а, b],для к-рых |x2-x1|<o,и для любой функцииf(x)данного семейства. Все функции равностепенно непрерывного семейства равномерно непрерывны на[а, b](см.Равномерная непрерывность).

Свойство Р. н. семейства функций находит приложения в теории дифференциальных ур-ний и функциональном анализе благодаря следующей теореме: для того чтобы из данного семейства функций можно было выделить равномерно сходящуюся последовательность (см.Равномерная сходимость),необходимо и достаточно, чтобы семейство функций было равностепенно непрерывно и равномерно ограниченно (т. е. чтобы все функции семейства удовлетворяли на[а, b]условию |f(x)|=<Мс одним и тем жеМ).Возможность выделить равномерно сходящуюся последовательность означает, что данное семейство образует относительно компактное множество в пространстве С непрерывных функций (см.Компактность).

РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ, конформная проекция, одна изкартографических проекций.




  1. равностепенная непрерывность—важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций называется равностепенно непрерывным на данном отрезке [аem bem] если для всякого числа gt найдтся такое ...Большая Советская энциклопедия II
  2. равностепенная непрерывность—множества функций понятие тесно связанное с понятием компактности множества непрерывных функций. Пусть X Y i компактные метрич. пространства и СX Yi i множество непрерыв...Математическая энциклопедия
  3. равностепенная непрерывность—equicontinuity...Русско-английский морской словарь
  4. равностепенная непрерывность—equicontinuity...Русско-английский политехнический словарь
  5. равностепенная непрерывность—equicontinuity...Русско-английский технический словарь
  6. равностепенная непрерывность—ронаступеневая непарынасць...Русско-белорусский математический словарь
  7. равностепенная непрерывность—одностайна неперервнсть...Русско-украинский политехнический словарь