Большая Советская энциклопедия II

ОТКРЫТОЕ МНОЖЕСТВО

точечное множество, не содержащее предельных точек (См. Предельная точка) дополнительного к нему множества (см. Множеств теория). Любая точка О. м. является внутренней, т. е. имеет Окрестность, содержащуюся целиком в О. м. Наряду с замкнутыми множествами (См. Замкнутые множества) О. м. играют важную роль в теории функций, топологии и др. отделах математики. Всякое (не пустое) О. м. на прямой является интервалом или суммой не более чем счётного числа интервалов.
О. м. можно рассматривать в евклидовом пространстве (См. Евклидово пространство) любого числа измерений, а также в произвольном метрическом пространстве (См. Метрическое пространство) или топологическом пространстве (См. Топологическое пространство). Пересечение конечного числа и сумма любого числа О. м. являются О. м. Связные О. м. называются областями (См. Область). Любое топологическое пространство может быть определено заданием своих О. м. Если же топологическое пространство задано системой своих замкнутых множеств, то О. м. определяются в нём как множества, дополнительные к замкнутым.

  1. открытое множество—ОТКРЫТОЕ МНОЖЕСТВО точечное множество не содержащее предельных точек iдополнительного к нему множества см. Множеств теория. iЛюбая точка О. м. является внутренней т. е. и...Большая советская энциклопедия
  2. открытое множество—топологического пространства элемент топологии этого пространства. Подробнее пусть топология t топологич. пространства X it определяется как такая система т подмножеств ...Математическая энциклопедия
  3. открытое множество—open set open set...Русско-английский политехнический словарь
  4. открытое множество—open set...Русско-английский словарь по машиностроению
  5. открытое множество—open set...Русско-английский словарь по физике
  6. открытое множество—open set...Русско-английский технический словарь
  7. открытое множество—адкрытае мноства...Русско-белорусский математический словарь
  8. открытое множество—insieme aperto...Русско-итальянский политехнический словарь
  9. открытое множество—вдкрита множина...Русско-украинский политехнический словарь
  10. открытое множество—oteven mnoina...Русско-чешский словарь