Большая Советская энциклопедия II

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ

обыкновенного дифференциального уравнения
у(n)= f (х, у, у',..., у(n-1)) —семейство функцийу=φ(x, C1,..., Сп),
непрерывно зависящих отnпроизвольных постоянныхC1,..., Cn, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (Частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую областьn-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения, Коши задача). Если каждая функцияу, определяемая соотношением Φ(x, у,C1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О. р. дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом (См. Общий интеграл) дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравненияy' = — х/уфункции х2+ y2= C2(семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).
Аналогично определяется О. р. для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лит.:Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Рис. к ст. Общее решение.

  1. общее решение—ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ обыкновенного дифференциального уравненияynsup fxyy . yn семейство функций у фх iCsub . . . Сnsub непрерывно зависящих от п iпроизвольных постоянных Ci....Большая советская энциклопедия
  2. общее решение—дифференциального уравнения семейство функций зависящихот произвольных постоянных такое что при соответствующем выборе этихпостоянных может быть получено любое частное р...Большой энциклопедический словарь II
  3. общее решение—ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения семейство функций зависящих от произвольных постоянных такое что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено...Большой Энциклопедический словарь V
  4. общее решение—дифференциального уравнения семейство функций зависящих от произвольных постоянных такое что при соотв. выборе этих постоянных может быть получено любое частное решение у...Естествознание. Энциклопедический словарь
  5. общее решение—системы обыкновенных дифференциальных уравнений пi гопорядка в области G гладкое по t и непрерывное по совокупности параметров nпараметрическое семейство векторфункций ...Математическая энциклопедия
  6. общее решение—general solution...Русско-английский политехнический словарь
  7. общее решение—general solution...Русско-английский психологический словарь
  8. общее решение—дифференциального уравненияem general solution...Русско-английский словарь по физике
  9. общее решение—general solution...Русско-английский словарь по электронике
  10. общее решение—general solution...Русско-английский словарь политической терминологии
  11. общее решение—soluzione generale...Русско-итальянский политехнический словарь
  12. общее решение—загальний розвязок...Русско-украинский политехнический словарь
  13. общее решение—solution gnrale...Русско-французский экономический словарь
  14. общее решение—obecn een...Русско-чешский словарь
  15. общее решение—ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ дифференциального уравнения семейство функций зависящих от произвольных постоянных такое что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено ...Современный энциклопедический словарь