Большая Советская энциклопедия II

КВАНТОР

(от лат. quantum — сколько)

логическая операция, дающая количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения. В обычном языке носителями таких характеристик служат слова типа «все», «каждый», «некоторый», «существует», «имеется», «любой», «всякий», «единственный», «несколько», «бесконечно много», «конечное число», а также все количественные числительные. В формализованных языках (См. Формализованный язык), составной частью которых является Исчисление предикатов, для выражения всех подобных характеристик оказывается достаточным К. двух видов: К. (все) общности (оборот «для всехх», обозначается через∀x, (∀x), (x) (Ax), х», обозначения:∃x, (∃x), (Ех),
С помощью К. можно записать четыре основных формы суждений традиционной логики: «всеАсутьВ» записывается в виде∀x [A(x)⊃ ⊃B(x)], «ни одноAне естьB» — в виде∀x [A(x)⊃¬B(x)], «некоторыеАсутьB» — в виде∃x [A(x)&B(x)], «некоторыеАне сутьВ» — в виде∃x [A(x)& ¬B(x)] (здесьА(х) означает, чтохобладает свойствомA, ⊃ — знак импликации (См. Импликация),— отрицания (См.Отрицание), & — конъюнкции (См. Конъюнкция)).
Часть формулы, на которую распространяется действие каких-либо К., называется областью действия этого К. (её можно указать с помощью скобок). Вхождение какой-либо переменной (См. Переменная) в формулу непосредственно после знака К. или в область действия К., после которого стоит эта переменная, называется её связанным вхождением. Все остальные вхождения переменных называются свободными. Формула, содержащая свободные вхождения переменных, зависит от них (является их функцией (См. Функции)); связанные же вхождения переменных можно «переименовывать»; например, записи∃x(x= 2y) и∃z(z= 2y) означают одно и то же, чего нельзя сказать о∃x(x= 2y) и∃x(x= 2t). Применение К. уменьшает число свободных переменных в логическом выражении и превращает (если К. не «фиктивный», т. е. относится к переменной, действительно входящей в формулу) трёхместный предикат в двухместный, двухместный — в одноместный, одноместный — в высказывание. Употребление К. кодифицируется специальными «постулатами квантификации» (присоединение которых к исчислению высказываний (См. Исчисление высказываний) по существу и означает расширение его до исчисления предикатов), например, следующими «постулатами Бернайса»: аксиомамиA(t) ⊃∃xA(x) и∀xA(x) ⊃A(t) и правилами вывода (См. Правило вывода) «если доказаноС⊃А(х) ⊃С, то можно считать доказанным иС⊃∀хA(х)» и «если доказаноА(х)⊃С, то можно считать доказанным и∃хA(x) ⊃C» (здесьхне входит свободно вС).
К К. общности и существования сводятся и др. виды К., например вместо так называемого К. единственности∃!x(«существует единственныйхтакой, что») можно писать «обычные» К., заменяя∃!xA(x) на
∃xA(x) &∀y∀z[A(y)&A(z) ⊃y=z].
Аналогично, К., «ограниченный» каким-либо одноместным предикатомP(x)(∃xP (x), читается как «существуетx, удовлетворяющий свойствуРи такой, что», а∀xp(x)—«для всехх, удовлетворяющих свойствуР, верно, что»), легко выразить через К. общности и существования и операторы импликации и конъюнкции:
∃xp (x)A(x) ≡∃x[P(x)&A(x)] и
∀xp (x)A(x) ≡∀x[P(x)⊃A(x)].
Лит.:Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 72—80, 130—138; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, с. 42—48.
Ю.А. Гастев.

  1. квантор—сущ. муж. рода...Большой русско-украинский словарь
  2. квантор—мен. чол. роду...Большой украинско-русский словарь
  3. квантор—а ч.i лог.i Логчний оператор який переводить одну висловлювальну форму в ншу. Квантор снуванняi....Великий тлумачний словник (ВТС) сучасної української мови
  4. квантор—общее название для логических операций крые по предикату Рхстроят высказывание характеризующее область истинности предиката Рх.i В математич. логике наиболее употребитель...Математическая энциклопедия
  5. квантор—корень КВАНТОР нулевое окончаниеОснова слова КВАНТОРВычисленный способ образования слова Бессуфиксальный или другой КВАНТОР Слово Квантор содержит следующие морфемы или...Морфемный разбор слова по составу
  6. квантор—Начальная форма Квантор винительный падеж единственное число мужской род неодушевленное...Морфологический разбор существительных
  7. квантор—от лат. quantum сколько символ используемый для обозначения некоторых операций математической логики одновременно логическая операция дающая количественную характеристи...Начала современного естествознания
  8. квантор—квантор квантор а...Орфографический словарь
  9. квантор—u мu мн.u кванторы Р.u кванторов оператор...Орфографический словарь русского языка
  10. квантор—квантор менник чоловчого роду...Орфографічний словник української мови
  11. квантор—квантор...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  12. квантор—math...Политехнический русско-французский словарь
  13. квантор—Орфографическая запись слова квантор Ударение в слове квантор Деление слова на слоги перенос слова квантор Фонетическая транскрипция слова квантор [гвантар] Характеристи...Полный фонетический разбор слов
  14. квантор—квантор...Російсько-український словник логіки
  15. квантор—квантор аСинонимы оператор...Русский орфографический словарь
  16. квантор—quantifier квантор м.u мат.uquantifierнавешивать кванторы quantifyквантор общности generality [universal] quantifierограниченный квантор bounded quantifierквантор сущ...Русско-английский политехнический словарь
  17. квантор—m.quantor quantifierСинонимы оператор...Русско-английский словарь математических терминов
  18. квантор—applicative quantifier...Русско-английский словарь по электронике
  19. квантор—quantifier quantor квантор общности квантор существования навешивать квантор ограниченный кванторСинонимы оператор...Русско-английский технический словарь
  20. квантор—квантар...Русско-белорусский математический словарь
  21. квантор—м. матем. quantificatore m квантор общности квантор существования...Русско-итальянский политехнический словарь
  22. квантор—квантор...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
  23. квантор—Синонимы оператор...Русско-китайский словарь
  24. квантор—Quantifikation Quantor...Русско-немецкий политехнический словарь
  25. квантор—вчт матем. квантор квантор всеобщности квантор существования ограниченный квантор Синонимы оператор...Русско-украинский политехнический словарь
  26. квантор—kvantifiktor...Русско-чешский словарь
  27. квантор—Kvantor...Русско-эстонский словарь
  28. квантор—квантор а р. мн.em овСинонимы оператор...Русское словесное ударение
  29. квантор—квантор лат.em quantum сколько символ математической логики логическая операция дающая количественную характеристику области предметов к которым относится выражение получ...Словарь иностранных слов русского языка
  30. квантор—квантор сущ. колво синонимов оператор Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин. . Синонимы оператор...Словарь синонимов II
  31. квантор—квантор ч. лат. скльки логчний оператор який переводить одну висловлювальну форму в ншу....Словник іншомовних слів
  32. квантор—квантор вд лат. quantum скльки логчний оператор який переводить одну висловлювальну форму в ншу....Словник іншомовних слів Мельничука
  33. квантор—КВАНТОР а ч. лог. Загальна назва для логчних операцй що обмежують длянку стинност якогонебудь предиката створюють висловлення.Розрзняють квантор загальност та квантор сн...Словник української мови у 20 томах
  34. квантор—квантор [...Толковый словарь иностранных слов
  35. квантор—а ч. лог. Логчний оператор який переводить одну висловлювальну форму в ншу. Квантор снуванняem....Толковый словарь украинского языка
  36. квантор—Ударение в слове кванторУдарение падает на букву аБезударные гласные в слове квантор...Ударение и правописание
  37. квантор—вчт матем. квантор...Украинско-русский политехнический словарь
  38. квантор—лог....Українсько-англійський словник
  39. квантор—Rzeczownik квантор m kwantyfikator m...Универсальный русско-польский словарь
  40. квантор—Логчне поняття яке означа звороти для кожного хem к. загальний для певного хem к. снування логчними вдповдниками слв кожнийem певний...Універсальний словник-енциклопедія
  41. квантор—КВАНТОР логический оператор с помощью которого высказывание о к.л. отдельном объекте преобразуется в высказывание о совокупности множестве таких объектов.В логике исполь...Философская энциклопедия
  42. квантор—Рнк Рвота Рао Рант Рано Рак Равно Отвар Отар Орт Орнат Орн Орка Орк Октан Октав Окат Ока Нтр Нто Нтв Нрав Нотка Нота Норка Нора Нок Натр Нато Наркот Нарко Нарк Накр Ктор ...Электронный словарь анаграмм русского языка