Universal-Lexicon

ABBILDUNG

Abbildung: übersetzung

grafische Darstellung; Kurvenblatt; Diagramm; Schaubild; Tabelle; Aufnahme; Foto; Vergrößerung (fachsprachlich); Abzug; Bild; Positiv (fachsprachlich); Fotografie; Photo; Lichtbild; Ausbelichtung (fachsprachlich); Ablichtung; Darstellung; Illustration; Bildnis; Ebenbild; Gepräge; Abguss; Guss; Abdruck; Wiedergabe; Visualisierung; Spiegelbild; Abbild; Funktion; rechtseindeutige Relation; Überführung; Umwandlung; Transformation

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Ab|bil|dung['apbɪldʊŋ], die; -, -en:
1.das Abbilden:
dieses Motiv eignet sich nicht für eine Abbildung.
2.das Abgebildete, bildliche Darstellung:
ein Lexikon mit vielen Abbildungen.
Syn.:↑Bild.

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Ạb|bil|dung〈f.20; Abk.: Abb.〉etwas Abgebildetes, Illustration

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Ạb|bil|dung, die; -, -en:
1.<Pl.selten>das Abbilden; bildliches Darstellen:
sich nicht für eine A. eignen;
Üdie Erkenntnis beruht auf der A.(Widerspiegelung)der objektiven Realität im Bewusstsein des Menschen.
2.das Abgebildete, bildliche Wiedergabe, einem Buch-od.Zeitschriftentext beigegebene bildliche Darstellung, die im Text Behandeltes veranschaulicht; Bild:
das Lexikon enthält viele -en.
3.(Math.)Zuordnung, durch die für jedes Element einer Menge x genau ein zugeordnetes Element einer Menge y festgelegt wird:
eine A. f der Menge A in die Menge B.

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Abbildung,
1)Kartographie:Kartennetzentwürfe.
2)Mathematik:die eindeutige Zuordnung eines jeden Elementsx(Original-oderUrbildpunkt)einer nichtleeren MengeXin genau ein Elementf(x)(Bildpunkt)einer nichtleeren MengeY. Man sagt, es sei eine Abbildung oderFunktionfvonXinY(in Zeichenf:X → YoderX → Y) definiert.Xheißt derOriginalbereich,UrbildbereichoderDefinitionsbereich,YderBildbereichoderWertebereichvonfundf(x) dasBildvonxbezüglichf(f-Bild). Dabei können verschiedenexdasselbef(x) liefern, und nicht alleyausYbrauchen in der Formy=f(x) aufzutreten (der Bildbereich ist Teilmenge einer größeren Zielmenge). Liefern verschiedenexstets verschiedenef(x), so nennt man die Abbildungfinjektivoder eineInjektion. Tritt jedesyausYalsf-Bild einesxausXauf, so nennt manfeine AbbildungaufYodersurjektivoder eineSurjektion. Istfinjektiv und surjektiv, so nennt manfbijektiv,umkehrbar eindeutig,eineindeutigoder eineBijektion. Beispiel: die abendländische Eheform (Monogamie) realisiert sich als Bijektion zwischen der Menge der verheirateten Frauen und jener der verheirateten Männer. - Besonders einfach ist dieidentische AbbildungoderIdentitätidX:X → X; hier istY = Xund jedesxausXwird sich selbst zugeordnet: idX(x) =x. Es ist also idXbijektiv. - Sindf:X → Yundg:Y → Zzwei Abbildungen, so ist durchh(x) =g(f(x)) (xausX) eine Abbildungh:X → Zdefiniert, die man auch mith = g°f(»erstf, danng«) bezeichnet und dieHintereinanderausführungoderKompositionvonfundgnennt. - Istf:X → Ybijektiv, so ist dieinverse Abbildung(Umkehrabbildung,Inversion)f-1:Y → Xdurchf-1(y) =xgenau dann definiert, wennf(x) =yist; sie ist wieder bijektiv und erfülltf-1°f= idXundf°f-1= idY. - Istf:X → YundMeine Teilmenge vonY,so bilden diexmitf(x) ausMdasinverse Bild(Urbild)f-1MvonM. Die Umkehrrelationf-1einer Abbildungf:X → Yist im Allgemeinen keine Abbildung, da sie nicht eindeutig zu sein braucht.f-1ist genau dann eine Abbildung (nämlich die inverse Abbildung), wennfbijektiv ist.
Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie v. a. auch in den folgenden Artikeln:
Affinität·Bewegung·Erlanger Programm·Homomorphismus·konforme Abbildung·Transformation
3)Optik:die Erzeugung eines Bildes von einem Gegenstand durch wirkliche oder scheinbare Vereinigung der von den Punkten des Gegenstandes(Gegenstandspunkte,DingpunkteoderObjektpunkte)ausgehenden Strahlen durch ein optisches System von Linsen, Spiegeln u. Ä. in entsprechendenBildpunkten.Bei einem auf einem Schirm auffangbarenreellen Bildvereinigen sich die Strahlen wirklich, bei einemvirtuellen Bildin ihrer gedachten rückwärtigen Verlängerung. Das Bild kann vergrößert oder verkleinert sein, wobei das Verhältnis Bild- zu Gegenstandsgröße linearerAbbildungsmaßstab(Lateralvergrößerung)heißt. - Scharf lässt sich nur eine Dingebene in einer Bildebene abbilden; praktisch ist aber die Abbildung innerhalb einer bestimmten Raumtiefe (Schärfentiefe) noch genau genug (Abbildungsfehler). - Grundlage der geometrischen Optik ist dieTheorie der Abbildung,mit deren Hilfe der Strahlenverlauf abbildender Systeme berechnet wird. Dies geschieht unter Heranziehung von Kenngrößen und ausgezeichneten Punkten der Systeme, die auch in die für paraxiale (achsennahe) Strahlen, bei denen sich die Abbildungsfehler noch nicht bemerkbar machen, gültigenAbbildungsgesetzeundAbbildungsgleichungeneingehen:
Aus den Abbildungsgleichungen folgt, dass Gegenstand und Bild bezüglich des Strahlengangs vertauschbar sind(Reziprozität optischer Bilder).
Lichtstrahlen lassen sich durch Brechung in Linsen oder Reflexion an gekrümmten Spiegeln wieder vereinigen, Elektronen- und Ionenstrahlen (Elektronenoptik,Ionenoptik) durch elektrische und magnetische Linsen.
4)Strafrecht:Das StGB bedroht mit Freiheitsstrafe bis zu einem Jahr oder Geldstrafe das Verbreiten und das entgeltliche Überlassen vonpornographischen Abbildungenan Jugendliche unter 18 Jahren (§ 184 StGB) sowie allgemein bestimmte Arten des Anbietens solcher Abbildungen (Pornographie). Freiheitsstrafe von drei Monaten bis zu fünf Jahren ist für das Herstellen und Verbreiten von pornographischen Abbildungen, die sexuellen Missbrauch von Kindern zum Gegenstand haben, vorgesehen (§ 184 Absatz 3 StGB, Kinderpornographie). - Ferner wird bestraft, wersicherheitsgefährdende Abbildungenvon militärischen Einrichtungen herstellt oder verbreitet (§ 109 g StGB).
5)Urheberrecht:Darstellung.

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Ạb|bil|dung,die; -, -en:1.<Pl. selten>das Abbilden, bildliche Darstellen:sich nicht für eine A. eignen; Ü die Erkenntnis beruht auf der A.(Widerspiegelung)der objektiven Realität im Bewusstsein des Menschen.2.das Abgebildete, bildliche Wiedergabe, einem Buch- od. Zeitschriftentext beigegebene bildliche Darstellung, die im Text Behandeltes veranschaulicht; Bild:das Lexikon enthält viele -en; Abk.: Abb.3.(Math.)Zuordnung, durch die für jedes Element einer Menge x genau ein zugeordnetes Element einer Menge y festgelegt wird:eine A. f der Menge A in die Menge B; eine A. auf M(der Menge M in sich selbst).

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