Советский философский словарь

АБСТРАКЦИИ ПРИНЦИП

логич. принцип, лежащий в основе определений через абстракцию и связывающий три типа универсалий классы, свойства и отношения равенства (подобия). Согласно А. п., любое отношение равенства, определённое на нек-ром множестве, производит разбиение этого множества, т. е. делит, классифицирует его на попарно непересекающиеся и непустые части равных (в данном отношении) элементов. Указанные части наз. классами абстракции, а само разбиение (семейство этих классов) фактор множеством по данному отношению. Являясь обобщением традиц. понятия классификации на случай произвольных отождествлений в произвольных множествах, эта форма A.n. выражает двойной процесс абстракции: во-первых, введение абстрактных понятий (видов) как классов равных, т. е. в к.-л. смысле одинаковых объектов (классов абстракции), во-вторых, введение понятия об «абстрактном» (произвольном) объекте такого класса, поскольку с т. зр. целей, определяющих выбор данного отношения равенства, каждый «конкретный» объект исходного множества понимается в качестве «абстрактного» представителя (носителя) свойства, общего всем элементам соответств. класса абстракции. Отсюда проистекает нетривиальное следствие А. п.возможность заменять равенство в силу абстракции отождествления отношением тождества, когда принятым в этой абстракции свойством полностью исчерпывается информация об объектах исходного множества (т. е. когда свойство объекта и самый объект неразличимы). Это следствие используется, в частности, для получения стандартных универсумов s теории моделей. Известна и др. форма А. п. (её часто называют принципом свёртывания), утверждающая «существование» класса (множества) всех объектов, к-рые удовлетворяют произвольному свойству (предикату). А. п. в этой форме входит в число аксиом (теорем) абстрактной теории множеств. См. также Тождество, Экстенсиональность.

  1. абстракции принцип—логический принцип лежащий в основе определений через абстракцию См. Определение через абстракциюem любое Отношение типа равенстваem определнное на некотором исходном мно...Большая Советская энциклопедия II
  2. абстракции принцип—АБСТРАКЦИИ ПРИНЦИП логич. принцип лежащий в основе определений через абстракцию и связывающий три типа универсалий классы свойства и отношения равенства подобияem. Согла...Философская энциклопедия
  3. абстракции принцип—логический теоретикомножественный принцип лежащий в основе определений через абстракцию. Согласно П. а. любое отношение типа равенства определенное на некром множестве об...Философская Энциклопедия (в 5 томах)