А(,) ТОЧНЕЕ

союз + вводное слово; союз + член предложения

1.Союз + вводное слово.То же, что «а точнее говоря, а правильнее сказать». Если слово «точнее» можно изъять или переместить, то оно выделяется с двух сторон знаками препинания, обычно запятыми. Если же исключить или переставить слово «точнее» нельзя, то запятая между «а» и «точнее» не ставится. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2. (↑Приложение 2)

Но я не понимал, в чем дело, и только продолжал жалко бубнить, что мой ящик – это не совсем ящик, а точнее,совсем не ящик.А. и Б. Стругацкие, Сказка о тройке.Он не шёл, а, точнее,бежал, боясь опоздать на поезд.

2.Союз + член предложения.Перед союзом «а» обычно ставится запятая или (в зависимости от контекста) другой знак препинания.

Он передал содержание рассказа в двух словах, а точнееон пересказать не мог.