Словарь по логике

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — одна из наиболее важных ветвейлогики неклассической,имеющая своей философской пред­посылкой программуинтуиционизма.Выдвигая на первый план ма­тематическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. гол­ландский математик и логик А. Гейтинг — ученик создателя инту­иционизма Л. Брауэра — дал аксиоматическую формулировку И. л., подчеркнув, что "интуиционизм развивается независимо от фор­мализации, которая может идти только по следам математи­ческой конструкции". В И. л. не действуетзакон исключенного тре­тьего,а также ряд других законовлогики классической,позволяющих доказывать существование объектов, которые невозможно реали­зовать или вычислить. В числе таких законов —закон(снятия)двой­ного отрицанияизакон приведения к абсурду. Отбрасывание закона исключенного третьего не означает при­нятия отрицания этого закона; напротив, И. л. утверждает, что от­рицание отрицания этого закона (его двойное отрицание) явля­ется верным. Отбрасывание не должно пониматься также как введение какого-то третьего истинностного значения, промежу­точного между истиной и ложью. В классической логике центральную роль играет понятиеисти­ны.На его основе определяются логические связки, позволяющие строить сложные высказывания. В И. л. смысл связок задается пу­тем указания тех необходимых и достаточных условий, при кото­рых может утверждаться сложное высказывание. Еслириq—некоторые высказывания, то ихконъюнкцию(риq)можно утверждать, только если можно утверждать какр,так иq.Дизъюнкцию(рилиq)можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказыванийриq.Мате­матическое высказываниерможно утверждать только после прове­дения некоторого математического построения с определенными свойствами; соответственно отрицаниерможно утверждать, если и только если имеется построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построениервыполнено. Понятие про­тиворечия здесь принимается в качестве неопределяемого, прак­тически противоречие всегда можно привести к форме 1 = 2.Имп­ликацию(еслир,тоq)можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построениемр,автоматически дает построениеq. Интуиционистское понимание логических связок таково, что из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается. И. л. является единственной изнеклассических логик,в рамках которой производилась достаточно последовательная и глубокая разработка многих разделов математики. Эта логика позволяет тонко и точно исследовать трудный и важный вопрос о характере суще­ствования объектов, исследуемых в математике. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости законов исклю­ченного третьего, снятия двойного отрицания, редукции к абсурду и связанных с ними способов математического доказательства, раз­рабатывались рус. математиками А. Н. Колмогоровым (1903-1985), В. И. Гливенко (1897-1910), А. А. Марковым (1903-1979), Н. А. Шани­ным (р. 1919) и др. В результате критического переосмысления ос­новных принципов И.л. возниклаконструктивная логика,также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.


  1. интуиционистская логика—форма логики предикатов См. Логика предикатов отражающая взгляд Интуиционизма на характер логических законов считающихся с его точки зрения допустимыми в применении к док...Большая Советская энциклопедия II
  2. интуиционистская логика—ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА логика удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям....Большой энциклопедический словарь III
  3. интуиционистская логика—ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ логика логика удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям....Большой Энциклопедический словарь V
  4. интуиционистская логика—совокупность приемлемых с точки зрения интуиционизмаi методов доказательства утверждений. В более узком смысле под И. л. понимается интуиционистское исчисление предикатов...Математическая энциклопедия
  5. интуиционистская логика—нтуцыйная логка...Русско-белорусский математический словарь
  6. интуиционистская логика—нтуцонстська логка...Русско-украинский политехнический словарь
  7. интуиционистская логика—одна из наиболее важных ветвей логики неклассической имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математическую интуицию интуи...Словарь логики
  8. интуиционистская логика—форма логики предикатов или логики высказываний включающая лишь такие логические законы крые приемлемы с т. зр. концепции интуиционизма. Системы И. л. построенные голл. у...Советский философский словарь
  9. интуиционистская логика—ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА логика удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям....Современный энциклопедический словарь
  10. интуиционистская логика—ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА одна из наиболее важных ветвей неклассической логики имеющая своей филос. предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математич...Философская энциклопедия
  11. интуиционистская логика—форма логики предикатов отражающая взгляд интуиционизма на характер логич. законов считающихся с его т. зр. допустимыми в применении к доказательствам суждений из тех час...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  12. интуиционистская логика—ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА логика удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям....Энциклопедический словарь естествознания
  13. интуиционистская логика—ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА первоначально появилась как логика интуиционистской математики но затем область ее применения чрезвычайно расширилась. Неформально И.л. начал раз...Энциклопедия эпистемологии и философии науки