Словарь по логике

ИНДУКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ, ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ

ИНДУКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ, ПОЛНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — средство доказательства общих положений в матема­тике и др. дедуктивных науках. Этот прием опирается на использова­ние двух суждений. Первое представляет собой единичное суждение и наз. базой индукции. В нем доказывается, что 1 обладает некоторым свойством (S(1)). Второе суждение — общее условное. В нем утверж­дается, что если произвольное числопобладает свойствомS(т. наз. индуктивное предположение), то и непосредственно следующее за ним (в натуральном ряду) числоn+1 также обладает этим свойствомS(т. наз. индукционный шаг). Это т.наз. наследуемость свойстваSв натуральном ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, ...,n,n+1 ... Если первое и второе положения верны, то можно сделать заключение, что и все натуральные числа обладают свойствомS,чтоSпринадлежит все­му бесконечному множеству натуральных чисел. Символически это доказательство записывается так:S(1)&"n(S(n)->S(n+1))®"mS(m). Доказательство некоторого общего математического суждения может быть продемонстрировано последовательностью процедур: из"n(S(n)->S(n+1))по правилам логики могут быть получе ны следующие суждения:S(1)->S(2) (1),S(2)->S(3) (2), S(3)->S(4) (3)... и т. д. Поскольку же нам надо 5(1), то из сужде­ния (1) мы получаем помодус поненсS(2); поскольку нам даноS(2), мы из (2) можем получить 5( 3); поскольку нам даноS(3), мы из (3) можем получить 5(4), и т. д. до бесконечности. Это и означает доказанность истинности общего суждения"mS(m).


  1. индукция математическая, полная математическая индукция—а средство доказательства общих положений в матемантике и др. дедуктивных науках. Этот прием опирается на использованние двух суждений. Первое представляет собой единично...Словарь логики