Словарь по логике

ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ИНДУКТИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ — определение, позволяющее из некоторых исходных объектов теории с помощью некоторых операций строить новые объекты теории. И.о. находят широкое применение в математике, логике и других науках. Примером мо­жет быть И.о. натуральных чисел. Исходным объектом здесь будет число 0, исходной операцией — "следующее зап",т. е. операция, обеспечивающая переход от числапкп +1. Она обозначается "‘" ("n‘" — "следующее заn"). И.о. состоит из ряда пунктов: 1) 0 явля­ется натуральным числом; 2) еслип-натуральное число, топ‘-натуральное число; 3) никаких натуральных чисел, кроме тех, ко­торые получаются согласно применению пунктов (1) и (2), нет. Таково же определение четного числа. Исходным объектом здесь является число 0, исходной операцией — операция прибавления двойки (+2), И. о. состоит из таких пунктов: 1) 0- четное число; 2) еслип-четное число, топ + 2-четное число; 3) никаких (натуральных) чисел, кроме тех, которые порождены примене­нием пунктов (1) и (2), нет. Примером И. о. может быть И. о. формулы висчислении высказы­ваний. Различают два основных вида И. о.:фундаментальныеинефундаментальные.Фундаментальными называются такие И. о., с помощью которых из исходных объектов порождается та или иная исходная предметная область. Нефундаментальными являют­ся И. о., с помощью которых из заранее определенной области объектов выделяется некоторое ее подмножество. Приведенные выше И. о. натурального числа и формулы в исчислении высказы­ваний являются фундаментальными, И. о. четного числа является нефундаментальным: предполагается, что область натуральных чи­сел дана с самого начала или порождена фундаментальным И. о., а мы на ней определяем некоторое подмножество натуральных чи­сел (т. е. множество "четные числа").


  1. индуктивное определение—определение какоголибо понятия Аn зависящего от неотрицательного целого параметра пi протекающее по следующей схеме а задается значение А б задается правило по лучения зн...Математическая энциклопедия
  2. индуктивное определение—определение позволяющее из некоторых исходных объектов теории с помощью некоторых операций строить новые объекты теории. И.о. находят широкое применение в математике логи...Словарь логики
  3. индуктивное определение—один из способов определения объектов математических и логических систем. Состоит в том что указываются а исходные или элементарные объекты системы б правила или операции...Философский энциклопедический словарь