Словарь по логике

АЛГЕБРА БУЛЯ

АЛГЕБРА БУЛЯ — исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические мето­ды для решения логических задач и сформулировал на языке ал­гебры некоторые фундаментальные законы мышления. Буль представляет логику какалгебру классов(будем обозначать их символамиА,В,С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классовAÈ.B; умножение классовАÇВ;дополнение классаА‘.Свойства этих операций описываются следующими ак­сиомами: la.AÈ(BÈC)=(AÈB) ÈC—ассоциативность сложения;
16.AÇ(BÇC)=(AÇВ) ÈC— ассоциативность умножения;
2a.AÈB= BÈA— коммуникативность сложения;
2б.АÇВ =ВÇА—коммуникативность умножения;
3a.AÈ(ВÇС)= =(AÈB) Ç(AÈC) — дистрибутивность сложения относительно умножения;
36.AÇ(BÈC)==(AÇB) È(AÇC) — дистрибутивность умножения относительно сложения.
В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми
подчиняются следующим соотношениям:AÈ0=A;AÇ1=A;AÈA‘=1;AÇA‘=0. Характерная особенность А.Б. заключается в том, что в ней от­сутствуют коэффициенты и показатели степеней. Сумма двухАравнаА:АÈА=А,а не2А,как в обычной алгебре. Точно так же и произведение двухAравноA:АÇА=А,а неA2. Важным законом А. Б. является принцип двойственно­сти, согласно которому если в некотором справедливом равен­стве мы заменим все вхождения È на Ç и Ç на È, 1 на 0 и 0 на 1, то получим равенство, двойственное первому и также справедли­вое. Примерами двойственных равенств являются приведенные выше аксиомы. А.Б. широко применяется при проектировании и проверке элек­трических схем, в которых используются реле, работающие по прин­ципу "да — нет", при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современ­ной математической логике этот раздел значительно усовершен­ствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказы­ваний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемамипонятий.


  1. алгебра буля—algbre de Boole...Политехнический русско-французский словарь
  2. алгебра буля—Boolean algebra...Русско-английский политехнический словарь
  3. алгебра буля—algebra boolovsk Booleova algebra Boolova algebra boolovsk algebra...Русско-чешский словарь
  4. алгебра буля—исторически первый раздел математической логики разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения...Словарь логики