Российская социологическая энциклопедия

АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫЙ

– метод статистики математической (см.), предназна­ченной для выявления влияния отдельных не­зависимых друг от друга признаков, традицион­но называемых факторами (А, В, С, ...), на нек-рый наблюдаемый признак (Y). Концепция А.д. предложена Р. Фишером в 1920 г. и состоит в выделении и сравнении между собой различн. компонент дисперсии признака Y (отсюда и на­звание метода). Эти компоненты выделяются посредством разложения вариации (SS) призна­ка Y на составные части. Сравнение компонент позволяет делать вывод о значимости или не­значимости влияния отдельного фактора на из­менчивость признака Y. Величина SS =, где N – число наблюдений (т. е. число объек­тов), – среднее значение (см. Величины сред­ние) признака Y, уi. – i-е значение признака Y (т. е. значение для i-го объекта), наз. вариацией при­знака Y. Она представляет собой числитель фор­мулы для вычисления дисперсии признака (см. Меры рассеяния). А.д., возникший как метод планирования эксперимента (Р. Фишер предло­жил А.д. для обработки рез-тов опытов по выяв­лению условий, при к-рых испытываемый сорт сельскохозяйственной культуры дает максималь­ный урожай), используется как метод анализа данных (см.) для выявления систематич. разли­чий между рез-тами непосредственных измере­ний, выполненных при тех или иных меняющихся условиях (что особенно важно для социологии). Для применения А.д. требуется определенная структура представления исходных данных. Рас­смотрим это на примере выявления влияния об­разования (фактор А) и пола (фактор В) на удовлетворенность трудом (признак Y) в предполо­жении, что образование как признак (фактор) имеет три градации (1 – среднее, 2 – среднее специальное, 3 – высшее), пол – две градации 1 – мужской, 2 – женский), а признак Y – некий индекс удовлетворенности трудом, носящий количественный характер (см. Признак). Тогда для применения А.д. значения признака Y должны быть представлены в виде: Таблица 1. А В 1 2 3 1 {Y11} {Y12} {Y13} 2 {Y21} {Y22} {Y23} Значения табл. 1, отвечающие градации i фактора А и градации j фактора В, представля­ют собой совокупность значений Y – {уij}, назы­ваемую (ij)-й ячейкой. Так, в (1,1)-ячейке пред­ставлена совокупность {Yn} значений удовлетво­ренности трудом мужчин со средним образова­нием, а в (2, 3)-ячейке – совокупность {Y23} зна­чений удовлетворенности трудом женщин с выс­шим образованием. Градации факторов наз. уров­нями факторов. Наиболее благоприятные усло­вия для применения А.д. в предположении неза­висимости факторов: данные, представленные в отдельной ячейке, подчинены нормальному за­кону распределения (см. Распределение вероят­ностей), число наблюдений в ячейках одинако­во, дисперсия признака Y в ячейках одинакова. Общая вариация (SS) признака Y, отвечаю­щего табл. 1, может быть разложена на компо­ненты, каждая из к-рых обусловлена вполне определенным источником дисперсии (вариации) lower case «Sigma»2. Число источников зависит от числа изучае­мых факторов. Для одного фактора A SS = SSA SSOC (1), для двух факторов А и В SS= = SSA SSB SSAB SSOC (2), а для трех факторов А, В, С SS = SS SSB SSC SSAB SSAC SSBC SSABC SSOC (3). В каждое разложение (1)–(3) входят три группы компонент. Компоненты пер­вой группы – SSA, SSB, SSC (с одним индексом) – обусловлены т.н. главными эффектами факторов. В нашем примере SSA – компонента вариации удовлетворенности трудом, обусловленная воз­растом и только им. Ее можно получить усред­нением значений удовлетворенности по полу и внутри ячеек, т. е. рассмотреть всего три значе­ния средней удовлетворенности: для респонден­тов со средним образованием, со средним специ­альным и с высшим. По этим значениям легко вычисляется SSA, на основе к-рой получается оценка дисперсии признака Y при действии толь­ко фактора образования без принятия во внима­ние остальных источников дисперсии. По суще­ству, речь идет о *чистом* влиянии фактора образования. Компоненты второй группы – SSABC – обусловлены т.н. взаимодействиями фак­торов. SSAB – компонента вариации удовлетво­ренности трудом, обусловленная одновременным действием на такую удовлетворенность и воз­раста, и пола респондента. Ее можно получить усреднением данных внутри ячеек, т. е. на осно­ве шести (по числу ячеек) значений удовлетво­ренности. Третья группа компонент вариации Y, со­стоящая из SSOC, представляет собой т.н. остаточную вариацию. Ее источником служат все не­учтенные факторы, влияние к-рых обнаружи­вается при анализе изменчивости признака Y внутри ячеек. Естественно предположить, что эти факторы одинаково действуют на изменчивость в каждой ячейке (отсюда и возникает требова­ние равенства дисперсий и нормальности рас­пределения в ячейках, о к-рых говорилось выше). Процедура А.д. начинается с вычисления перечисленных выше компонент. На основе этих компонент рассчитываются различ. оценки дис­персии. Число таких оценок равно числу источ­ников дисперсии. Эти оценки называют средни­ми квадратами. Вычисляются они делением зна­чения соответствующей компоненты SS на отве­чающее ей число степеней свободы. В табл. 2 приведено число степеней свободы для случая двухфакторного разложения, когда число уров­ней фактора А равно r, а фактора В – с и число наблюдений в ячейках одинаково и равно n. Таблица 2. Компонента SSA SSB SSAB SSOC SS Число степеней свободы r-1 с-1 (r-l)(c-l) rc(n-l) N-1 В нашей задаче r = 3, с = 2. Суждение о значимости влияния того или иного источника дисперсии выносится после сравнения оценки дисперсии, отвечающей этому источнику, с оцен­кой, вычисленной на основе SS. Подобное срав­нение осуществляется посредством критерия Фишера (F-критерий). Для этого вычисляется значение отношения двух оценок. Напр., при сравнении оценок SSA/(r–1) и SSoc/[rc(n–l)] (для выявления *чистого* влияния фактора А на из­менчивость признака Y) вычисляется величина FA=SSArc(n-l)/[SSoc(r–1)]. Полученная величи­на сравнивается с табличным значением F , к-рое определяется однозначно при заданных степенях свободы и для заданного уровня зна­чимости (cм. Проверка статистических гипо­тез). Если окажется, что FA> FT, то влияние фак­тора А статистически значимо. Предположим, что в нашей задаче SSA= 3,5; SSOC= 7,0; n=6. Тогда гипотеза о значимости влия­ния образования подтверждается, т.к. FA = 7,5, т. е. больше, чем FT= 4,17, при уровне значи­мости α=0,05 и степенях свободы ν1=3–1=2; ν2=rc(n–l)=30(α,ν1,ν2) – традиционные обозна­чения упомянутых величин в таблицах F-кри-терия). Проверка этой гипотезы есть не что иное, как проверка гипотезы о равенстве средних значений удовлетворенности на различных уровнях фактора образования. Если средние удовлетво­ренности для респондентов со средним, средним специальным и высшим образованием не равны между собой (в статистич. смысле различие зна­чимо), то влияние образования на удовлетворен­ность трудом значимо. В А.д. *влияние* понима­ется именно в этом смысле. Рассмотренная процедура А.д. возможна (т. е. SS разложима) лишь в предположении нек­рой модели изучаемого явления, описываемого посредством Y, А, В, .... А.д., по существу, пред­ставляет собой совокупность методов, каждый из к-рых предполагает определенную модель обусловленности значения Y тем, какие значения принимают рассматриваемые факторы А, В,..., и возможностями получения наблюдений при раз­лич. сочетании уровней факторов (та или иная модель подобного рода предполагается при ис­пользовании любого математич. метода). Мы рас­смотрим лишь наиболее простую из них, в пред­положении к-рой и стало возможным разложе­ние типа (1), (2) или (3). Для случая двух факто­ров она имеет вид Yijk=μ αi βi γij. lijk где {lijk} независимы и распределены нормально с пара­метрами (0,lower case «Sigma»2), т. е. со средним значением 0 и дисперсией lower case «Sigma»2 (cм. Распределение вероятностей); . Для нашей задачи это означает, что оценка удовлетворенности трудом k-го респондента (Yijk с i-м уровнем образования, j-то пола представ­ляет собой сумму нескольких величин (т. е. име­ем дело с математич. моделью линейной), где μ – средняя *генеральная* удовлетворенность, статистич. оценкой (см. Оценивание статистич.) этой величины служит среднее значение при­знака Y по всем наблюдениям, представленным в табл. 1, т. е. средняя удовлетворенность всех респондентов, αi – главный эффект i-го уровня фактора А. Его оценкой является превышение среднего значения удовлетворенности респонден­тов с i-м образованием над средней удовлетво­ренностью всех респондентов; аналогично опре­деляется βi как главный эффект j-ro уровня фак­тора В; γij – взаимодействие i-го уровня факто­ра А с j-м уровнем фактора В. Принятый в ли­тературе термин *взаимодействие факторов* оз­начает совместное воздействие рассматриваемых факторов на Y. Так, в приведенном примере мо­жет оказаться, что ни одна градация пола и ни одна градация образования не определяют к.-л. специфич. уровня удовлетворенности трудом (мужчины и женщины удовлетворены примерно одинаково, то же справедливо для разных уров­ней образования). Однако какое-то сочетание (из шести градаций этих факторов) может быть свя­занным с каким-то выделяющимся значением удовлетворенности (напр., может оказаться, что женщины со средним образованием намного более удовлетворены трудом, чем все остальные рассматриваемые группы (ячейки) респондентов). Именно тогда и говорят о взаимодействии фак­торов (в нашем примере взаимодействуют пол и образование). Понятие *взаимодействие* можно трактовать и несколько по-иному (см. Анализ регрессионный). Поясним, как рассчитывается оценка γij. Оценка γ12 – взаимодействие средне­го образования с женщинами.– вычисляется как разность двух величин. Первая – превышение средней удовлетворенности женщин со средним образованием над средней удовлетворенностью всех респондентов со средним образованием (т. е. оценка главного эффекта второго уровня фактора *пол*, вычисленная относительно первого уровня фактора *образование*), а вторая – превышение средней удовлетворенности трудом всех женщин над средней удовлетворенностью всех респондентов (т. е. оценка главного эффекта второго уровня фактора *пол*). Lijk – ошибка на­блюдения. Эта величина оценивается путем вы­числения меры изменчивости удовлетворенности трудом у респондентов, имеющих одни и те же пол и образование. Последнее равенство в опи­сании модели вытекает из определения αi и βi. Смысл сравнения FA с FT (о чем шла речь выше) на языке модели А.д. – проверка гипоте­зы, что все αi=0. Если гипотеза о значимости влияния образования на удовлетворенность тру­дом принимается (т. е. не все αi =0), то можно проверить, напр., гипотезу об одинаковости влия­ния среднего и высшего образования на оценку удовлетворенности трудом. Выявляется, какие же из αi не равны нулю. Для проверки таких гипотез служат методы множественного сравнения: ме­тод Тьюки (Т-метод) и метод Шеффе (S-метод). Естественно, что при решении конкретных задач условия применимости А.д. не всегда выполняются. А.д. можно применять и при их на­рушении, но при этом: 1) нарушение нормально­сти распределения в ячейках возможно при боль­ших значениях числа степеней свободы; 2) на­рушение равенства дисперсий в ячейках возмож­но, если число наблюдений в ячейках равное; 3) нарушение независимости наблюдений в ячей­ках недопустимо. Лит.: Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М., 1962; Гласе Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педаго­гике и психологии. М., 1976: Статистические методы анали­за информации в социологических исследованиях. М., 1979. Г.Г. Татарова

  1. анализ дисперсионный—статистический метод установления структуры связи между результативным признаком и факторными признаками. Решение задачи измерения связи опирается на разложение суммы ква...Бизнес-словарь
  2. анализ дисперсионный—в психологии метод статистический позволяющий анализировать влияние различных факторов признаков на исследуемую зависимую переменную. Был разработан биологом Р. Фишером ...Большая психологическая энциклопедия
  3. анализ, дисперсионный—статистический метод установления структуры связи между результативным признаком и факторными признаками. Решение задачи измерения связи опирается на разложение суммы ква...Большой экономический словарь
  4. анализ дисперсионный—статистический метод обработки результатов наблюдений зависимых одновременно от нескольких факторов анализ этих наблюдений выбор более важных факторов и оценка их влияния...Геологическая энциклопедия
  5. анализ дисперсионный—статистический метод установления структуры связи между результативным признаком и факторными признаками. Решение задачи измерения связи опирается на разложение суммы ква...Глобальная экономика. Энциклопедия
  6. анализ дисперсионный—стат. метод установления структуры связи между результативным признаком и факторными признаками. В первоначальном виде метод предложен в г. Р.А.Фишером. Решение задачи и...Глоссарий терминов по грузоперевозкам, логистике, таможенному оформлению II
  7. анализ дисперсионный—дисперсиялы талдау...Орысша-қазақша «Ауыл шаруашылығы» терминологиялық сөздік
  8. анализ дисперсионный—дисперсиялы анализ...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  9. анализ дисперсионный—с.х. стат. дисперсиялы талдауп.п. диперсионды талдаумат. дисперсиялы анализ...Орысша-қазақша салааралық терминологиялық сөздік
  10. анализ дисперсионный—ampLTmath.ampGT analysis of variance...Русско-английский технический словарь
  11. анализ дисперсионный—anlisis de varianza...Русско-испанский автотранспортный словарь
  12. анализ дисперсионный—analza rozptylu...Русско-чешский словарь
  13. анализ дисперсионный—статистический метод установления структуры связи между результативным признаком и факторными признаками. Решение задачи измерения связи опирается на разложение суммы ква...Словарь бизнес терминов
  14. анализ дисперсионный—статистический метод позволяющий анализировать влияние различных факторов признаков на исследуемую зависимую переменную....Словарь по педагогической психологии
  15. анализ дисперсионный—аналитикостатистический метод изучения влияния отдельных переменных а также их сочетаний на изменчивость изучаемого признака [ c. ]....Современный образовательный процесс
  16. анализ дисперсионный—англ. analysis dispersion нем. Dispersionanalyse. Предложенный Р. Фишером метод выявления систематических различий между результатами непосредственных измерений выполненн...Энциклопедия социологии