HПРОСТРАНСТВО
- топологическое пространство с умножением, обладающим двусторонней гомотопич. единицей. Подробнее, пунктированное топологич. пространство (X, е),для к-рого задано непрерывное отображение , наз. H-пространством, если т(е, е)=еи отображение и гомотопны rel (е, е) тождественному отображению.Отмеченная точкаеназ. гомотопической единицейН-П. X.Иногда термин "H-П." употребляется в более узком смысле, при к-ром требуется, чтобы отображение было гомотопически ассоциативным, т. е. чтобы отображения
были гомотопны rеl (e,е, е).между собой. Иногда требуется также существование гомотопически обратных элементов. Это значит, что должно быть задано отображение , для к-рого отображения
гомотопны постоянному отображению . Напр., для любого пунктированного топологич. пространстваY петель пространствоWYявляется гомотопически ассоциативнымН-П.с гомотопически обратными элементами, a W2Y=W(WY) является также и коммутативнымH-П.,то есть таким, что отображения
гомотопны. Группы когомологий Н-П. образуютХопфа алгебру.
Лит.:[1] Бордман Д ж., Фогт, Р., Гомотопически инвариантные алгебраические структуры на топологических пространствах, пер. с англ., М., 1977.А. Ф. Харшиладзе.